全国中小学信息技术课程教学大赛获奖案例公式与函数教学设计

公式与函数

教学背景分析

教材分析

本课是浙教版七上《信息技术》第三单元《数据处理与应用》第三课时的内容，学习使用的软件是Microsoft Excel 2010。本节课虽然处于第三课时，但其实是学习数据处理功能的起始课,主要学习用公式方法和用函数方法来计算数据。

（图1 本单元学习内容）（图2 本课学习内容）

学情分析

本节课主要的教学内容，这两个这两个操作对于经常使用EXCEL的人来说最简单不过了，可是对于刚刚接触EXCEL软件才两节课的七年级学生来说，却是一件看着简单做起来难的操作，原因有以下几点：

从知识维度上看，两节课的学习，学生对于这个软件停留在初步的认识阶段，只能简单地输入数据。

从技能维度上看，操作技能还不熟练，仅能够进行基本数据的输入和单元格大小、边框、颜色等调整，期间还总会出现这样那样的错误。

从素养维度来看，Excel的操作以表格数据为主，需要具有一定的抽象思维能力。而七年级上的学生还是以形象思维为主。

另外七年级的数学课上还没有接触到函数，因此对于函数概念上的认知也比较抽象。

教学目标

知识与技能

1.初步理解Excel中公式与函数的作用。

2.学会用公式与函数计算数据的方法。

3.能够合理地使用公式或函数进行数据计算。

过程与方法

1.通过亲身体验来理解公式与函数的作用。

2.通过自主探究、小组互助来掌握用公式与函数计算数据的方法。

3.利用每个闯关任务中的自动批阅功能及时纠正学习的行为。

4.利用微课堂，拓展学习的空间。

情感态度价值观

1.通过不同类型表格数据的统计，体会Excel强大的计算功能给实际生活带来的方便快捷。

2.通过微课堂、同伴互助等形式的学习，体会到自主探究的快乐。

教学重难点

教学重点：能够使用公式与常用函数进行数据计算

教学难点：理解使用公式计算与使用函数计算的异同点，并根据需要合理地选择公式和函数进行数据计算。

环境与素材

1. 具有自动批改反馈功能的EXCEL随堂练习1份，包含4个任务

2.用于学生自助式学习的微视频1份，包括用公式计算、函数计算、拓展延伸、知识检测。

3.用于及时统计全班学生任务完成情况的EXCEL成绩统计表1份。

教学流程示意

附：基于 Excel vba技术的课堂作业批改和统计简介

本节课的核心技术是基于Excel vba技术的课堂作业批改和统计。学生打开EXCEL随堂任务文件，出现的是登陆界面（如图1），选择相应的班级和学号后即可进入到任务的练习界面（如图2），该界面有返回上层任务、批改、恢复、进入下个任务四个按钮。任务层层递进，每个任务都有批改反馈，学生可以根据当前的反馈信息，通过选择恢复、前进或者返回按钮来调整自己的学习进度。教师通过Excel vba技术，实时获取全班学生完成任务的情况（如图3），适时调

整教学策略。

（图1 学生登录界面）（图2 自动批改反馈）（图3 学生成绩统计）

教学过程

环

节

教师活动学生活动

设计

意图

竞

赛

导

入

播放视频《心算牛人》

问：短片中的主人公有什么超人的本领？

我们同学的速算本领有多大呢？

引导学生打开《数青蛙》工作表，趣味挑战1分

钟内数出青蛙的嘴巴数、眼睛数、腿数等。

预设课堂出现的现象：

1.学生基本都是用口算的方法计算，没有学生能够

挑战成功。老师单挑牛人，用公式法完成《数青

蛙》

2.课堂有学生挑战成功，请该生上台演示。

引出课题《公式与函数》并抛出四个层次的目标

供学生自主挑战。

观看视频。

全班趣味挑战《数

青蛙》

同龄人的心算

速度让学生大

开眼界，啧啧

称奇。迫不及

待地打开《数

青蛙》工作表，

进行趣味挑

战，测测自己

的速算本领有

多大。

师生分别挑

战，激起课堂

气氛，同时初

步了解Excel

数据处理功能

附各关任务：

第一关任务（初级统计员）：

利用公式法计算各行青蛙的嘴巴数、眼睛数和腿数。

利用函数法计算出表格中青蛙总的只数、嘴巴数、眼睛数和腿数。

第二关任务（中级统计师）：

分别利用公式法计算某班级男生和女生的预测身高。

第三关任务（高级统计师）：利用函数法计算某网店运动鞋类年总销售量、月平均销售量和月最高销售量。

高手挑战（数据处理大师）：综合利用公式法和函数法计算出棋盘上麦粒的数量和重量。结合自身的学习情

况，确定本节课的

挑战目标。

任务解读有助

于学生对本节

课学习目标的

整体把握,同时

用闯关的形式

激励他们勇往

直前。

四个任务由易

到难，呈梯度

排列，每一关

成功后都有提

示，让不同层

次的学生都能

享受到闯关成

功后的喜悦。

新

知

探

究

一、用公式计算

利用任务恢复按钮，清除刚才的输入，尝试利用

公式计算的方法，计算出每行青蛙的嘴巴、眼睛、腿

数。

引导学生使用任务批改按钮判断计算的正确与

否

根据教师端闯关统计的结果，有针对性地辅导学

生。

二、用函数计算

抽取有困难的学生作品，进行讲解演示公式法计

算后点击批改按钮，出现总计有错，引导学生尝试用

函数对青蛙的嘴巴、眼睛和腿数进行汇总。

尝试计算青蛙的嘴

巴、眼睛、腿数。

选取《成绩统计》

中显示成功的同

学，上台讲解演示

如何用公式进行计

算

选取成绩统计表中

显示成功的同学，

上台演示如何用函

数进行汇总计算

通过任务恢复

的方式，清除

刚才的输入，

引导学生充分

利用右边的功

能按钮进行辅

助学习。

同伴互助使每

个学生都能顺

利闯过第一

抽取有困难的学生作品，进行讲解演示如何用函

数进行汇总计算，强调函数区域选择的重要性。

引导第一关闯关成功的学生帮助其他同学，让大

部分的学生都闯过第一关。

三、阶段小结

1.用公式计算的步骤

2.用函数计算的步骤

请生上台在电子白

板上分别将公式计

算和函数计算步骤

拖到相应的位置

关，为接下去

的闯关奠定技

术基础，并树

立信心。

巩固新知

再次抛出本节课的四大目标：初级统计员——中

级统计师——高级统计师——数据处理大师，激发学

生向着既定的目标努力。

抛出本节课的四大技术支持，引导学生在学习遇

到困难时，可以通过VBA批改程序、微课堂、书本、

同伴互助等方式解决问题。

根据教师端闯关统计的结果，适时调整教学策

略，有针对性地辅导学生。

结合自身的学习情

况，重新调整本节

课的挑战目标。

结合书本P63—64

和微视频，挑战第

二、三、四关。

根据任务批改反馈

情况，决定是否进

入下一步的挑战。

微视频充当小

老师，帮助突

破本节课的重

点、难点。

VBA的批阅实

现了作业面

批，学生能及

时发现错误并

纠正。

教师通过实时

统计，能更精

确掌握学生学

习情况，及时

调整教学策

略。

1.展示学习成果

根据学生成绩统计表评价学生这节课闯关情况，

表扬优秀的学生，鼓励暂时落后的学生。

2..对比提升

总结提升

函数计算和公式计算

（1）表达方式上的异同点

（2）优缺点的比较

3.课堂感言

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

4.技术解密

Excel是一位名不虚传的数据处理大师，除了今天

我们学习的计算功能外，它还有许多数据处理的本

领。

展示并解密本节课所用到的Excel作业批改、反

馈技术

请生上台利用电子

白板的遮盖、拖拉

功能进行异同点对

比

请生上台利用电子

白板的批注功能进

行优缺点的对比

生对本节课的学习

做总结

利用电子白板

增强课堂的互

动性，提高学

生的注意力。

课堂技术解密

让学生进一步

认识到Excel

软件功能的强

大性，以激发

进一步学习的

兴趣。同时也

让他们感受到

技术可以改变

学习、改变生

活。

指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。四．教学过程 1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

高中数学人教版必修函数模型的应用实例教案(系列三)

3.2函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题； (2)通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合； (3)增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力． 2．过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型； (2)根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．3．情感、态度与价值观应用数学知识解决实际问题．培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务． ●重点难点重点：根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

重难点突破：结合学生的知识水平，在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总结该类问题的解法： (1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解； (2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较； (3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决. 课前自主导学

二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，a >0且a ≠1，b ≠0) 分段函数模型 f (x )＝????? f 1(x )，x ∈D 1f 2(x )，x ∈D 2……f n (x )，x ∈D n 知识2 应用函数模型解决问题的基本过程课堂互动探究类型1 一次(二次)函数建模问题

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

高一数学《函数模型及其应用》教案

高一数学《函数模型及其应用》教案函数模型及其应用(1) 【学习导航】知识网络学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变

成本). 【解】总成本与总产量的关系为课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

函数模型的应用实例说课稿教案教学设计

函数模型的应用实例课型：新授课教学目标能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2.教学用具：多媒体四、教学设想（一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1）写出速度v关于时间t的函数解析式； 2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象； 3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； 4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 0rt y y e 其中t表示经过的时间， y表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系：倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

函数模型及其应用教案

Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案中澳课程部王晓叶学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。教学重难点：1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题教学过程一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟）案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前，他正在接受警方调查。警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h－20km/h 357澳元扣3分超速20km/h－30km/h 726澳元扣5分超速30km/h－40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分

指数函数教学设计

指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《指数函数》教学设计三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。