平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定（二）

三维目标：

知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题

过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观：让学生学会学习的方法，培养学生的可持续学习的能力 重点难点

直线平行的条件及运用是重点；

会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备：尺子

教学过程 一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题

例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

c

b

a

2

1

答：这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

c

b

a

2

1

c

b

a

2

1

（1） （2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。

分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？

解：∵BE 平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A （等量代换）

∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)

注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．

d e

c

b

a

3

4

1

2

1题 2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么?

课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 作业：

课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。

补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.

D

C

B

A 2

1

课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 板书

平行线的判定

例1 例2 总结 课后反思

A

B

C

D E

3 A B

C

D

E

F 2

1

5.3.1 平行线的性质

三维目标：

知识与技能：使学生理解平行线的性质和判定的区别 过程与方法：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推

理和计算.

情感态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的

表达

重点难点：直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判

定是难点。

教学准备：尺子 教学过程

一、复习导入

怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？ 二、平行线的性质

利有练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。

度量这些角的度数,把结果填入表内：

哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗? 那么由此你得到怎样的事实：

1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：两直线平行, 同位角相等.

2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：两直线平行, 内错相等.

3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.

思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。

你能根据性质1,推出性质2吗?

如上图，∵a ∥b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∠3=∠1(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.

c

b

a 4

3215 7 8

6

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？ 三、例题

如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

D

C

B

A ∠B=1800－∠C=1800－1150=650

答：梯形的另外两个角分别是800，650。

四、课堂练习

课本21面练习1、2。 五、课堂小结

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。 作业：

课本22面1题，23面2、3、题 板书设计

平行线的性质

平行线的性质： 例题 练习 课后反思：

5.3.2命题、定理

三维目标

知识与技能：了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。 过程与方法：会判断所给命题的真假

情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度

重点难点命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点。 教学过程

一、情景导入

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。 二、命题

再来看几个句子：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

分析：梯形有什么特征？∠A 与∠D 、∠B 与∠C 有什

么关系?

解：∵AB ∥CD ∴∠A+∠D=1800，∠B +∠C=1800 ∴∠A=180

0－∠D=1800－1000=800

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

思考：下列语句是命题吗？为什么？

① 蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB ∥CD 。

不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。 二、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。

三、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

探究： 下面的命题是真命题，还是假命题？ 1、锐角小于它的余角；

2、若a 2＞b 2

则,a ＞b.

3、如图，如果∠1=∠2，C E ∥BF ，那么AB ∥CD ；

1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。

2、是假命题，如当a =－3,b=－2时a 2＞b 2

，而a ＜b 。 3、是真命题。

证明：∵C E ∥BF ∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） 四、课堂练习

1、判断下列句子是不是命题： （1）平行用符号“∥”表示；（2）你喜欢数学吗？（3）熊猫没有翅膀。

2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设与结论。

A B C

D

E

F

1 2

（1）等角的补角相等；（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。

3、如图，如果AC ∥DE ，∠1=∠2，那么AB ∥CD ，这个命题是真命题，还是假例题？

五、课堂小结 1、命题及构成；

2、公理、定理、证明的概念. 作业：

课本23面6题； 板书设计

命题

定义 题目 判断 课后反思

5．4 平 移

三维目标

知识与技能：经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质； 过程与方法：通过动手操作，学会平移后图形的画法；

情感态度与价值观：学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶. 重点难点

平移的性质和作平移后的图形是重点； 作平移后的图形是难点。 教学准备：尺子 教学过程 一、情景导入

仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？ 它们都是由一些相同的部分组成的。

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？若能，请你想象可以怎么绘制？

教科书P27

这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性质？下面我们就来探讨一下。

二、平移的性质

探究：如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人?

A B

C

D E 1

2

可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,纽扣C的对应点A′、B′、C′,

连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

可以发现：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

归纳：

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.

三、平移的概念

一个图形沿着某个方向

．．,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

．．移动一定的距离

注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图

平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，

你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降……

四、平移作图

例如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

A '

C B

A

C '

B '

A '

C

B A

分析：“点A 移动到点A′ ”这句话告诉我们什么？ 平移的方向和距离。

解：连接AA′,过点B 作AA′的平行线l,在l 上截取BB ′=AA′,点B ′就是点B 的对应点. 类似地，你能作出点C 的对应点C ′ 吗？

连接A ′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C ′ 就是平移后的三角形.

反思：1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

五、课堂练习

下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到吗？（小黑板出示）

（1） （2） （1） （2）

（1） （2） （1） （2）

六、课堂小结

1、什么是平移？平移的条件是什么？

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？ 作业：

课本30面1、2 板书设计

平移

定义 图 课后反思：

复习课

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪几种？

2、下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？

对顶角 邻补角 垂直 平行 同位角 内错角 同旁内角 平移

3、什么叫垂线？什么叫垂线段？垂线有哪些性质？

4、什么是两点间的距离？什么是点到直线的距离？

4、怎样判断两条直线平行？平行线有什么性质？平行线的性质和直线平行的判定方法有什么关系？

5、图形平移时，图形的大小和形状有什么关系？连接各对应点的线段有什么关系？

6、什么叫命题？命题的结构是什么？怎样确定一个命题是真命题还是假命题？ 三、例题导引

例1 如图，已知A B ∥CD ，∠A=∠C ，用三种方法说明BC ∥AD 。

例2 B ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2的度数。

G

F E

D

C

B

A 1

2

B

例3 如图所示,已知AB ∥CD,探索下列二个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系。

P

D C

B

A

P

D

C B

A

四、布置作业

课本35面复习题5。 13题课外完成。