锁相作业

1－4已知一阶环的V U d 63.0=，V kHz K o /20=，MHz f o 5.2=，在输入载波信号作用下环路锁定，控制频差等于10kHz 。问：输入信号频率i ω为多大？环路控制电压=)(t u c ？稳态相差=∞)(e θ？

解：根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差。

锁定状态下，--=)(00ωωi 控制频差，

故s Mrad s rad k M i /51.22/)105.2(2?=+?=ππω。由控制频差＝)(t u K c o ，则V k

k u c 5.02010)(==

∞。

由控制频差＝)(sin t K U e o d θ，则稳态相差

528.52)2063.010arcsin()(=?=∞k

k e θ。

1－5一阶环。设开环时V t t u i i )102sin(2.0)(3θπ+?=，V t t u o o )102cos()(4θπ+?=，

式中i θ、o θ为常数。鉴相器相乘系数)/1(10V K m =，VCO 控制灵敏度V Hz K o /103

=。

问：（a ）环路能否进入锁定？为什么？（b ）环路的最大和最小瞬时频差值各多少？（c ）画出鉴相器输出波形)(t u d ；

（d ）为使环路进入锁定，在鉴相器和VCO 之间加了一级直流放大器，问其放大量必须大于多少？

解：（a ）环路增益Hz Hz K U U K K U K o o i m o d 3

3101012.0102

1=????=

==，

一阶环的捕获带s rad K p

/1023

?==?πω

；

输入信号频率s rad i /1023?=πω，VCO 自由振荡频率s rad o /1024

?=πω。

固有频差s rad s rad f f o i /1018/)1010(2)(23

430?-=-?=-?=?πππω，

p ωω?>?0

说明环路不能锁定，环路处于失锁状态。

（b ）根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差，即e e K θθθsin 1-=?

，

则kHz s rad s rad K e 10/1020/10)218(3

30max -=?-=?+-=-?=?

πππωθ。

kHz s rad s rad K e 8/1016/10)218(3

30min -=?-=?--=+?=?

πππωθ

（c ）误差电压的波形：

根据 →

则当0

e θ时，与上述情况刚好相反，则误差电压u d (t)的输出应为上图的X 轴对

称。

（d ）若在鉴相器和VCO 之间加一级直流放大器，则环路增益变成

K AU

K =，要令环

路锁定，即使kHz

K p

90=?≥?=ωω

，则9≥A 。

P57

2－1图p2－1为锁相环路频率特性测试电路，输入为音频电压)(t u Ω，从VCO 输入端输出电

压)('

t u Ω，LF 采用)1/()1()(12ττs s s F ++=。要求：

（a ）画出此电路的线性相位模型；

（b ）写出电路的传递函数；==ΩΩ)(/)()('s U s U s H ？

（c ）指出环路为几阶几型，为什么？

（两VCO 的控制灵敏度相同）解：（a ）电路的线性相位模型：

（b ）因为s

s u K s o )

()(1Ω=

θ，)

()()()()(11s F K K s s s s H s s d o e e +=?=θθθ ，

)()

()()

()

()()()('s u s KF s s KF s F K K s s u K s F K s s F K s u d o o d e d ΩΩΩ+=

+==θ，

所以电路的传递函数：

2121)

1()1()1()()

()()

()(')('τττττττττK

s K s K

s K s K s s s K s H s KF s s KF s u s u s H +

=++++=

=+=

ΩΩ。

很明显，含两个极点，其中仅一个为0，是一个“二阶1型环”。

2－3采用RC 积分滤波器的二阶环，其输入单位相位阶跃的响应如图p2-3。试求其开环传递函数。

PD LF

VCO

K VCO

)(t u Ω)

('t u Ωd

K )

(s F s

K o

)

(t u Ω)

('t u Ω+

解：由图知，1)(2=∞θ，峰值时间s t u p 01.012

=-=

ωπ，最大过冲量

3.01

13.1)1(2

=-=

=--π

e M

。

则，204.13.0ln )1(

=-=-πξ

ξ，14687.0146875.02

=+ξ

，36.0358.0≈≈ξ。

带入s t u p 01.012

=-=

ωπ式中，可得

s rad s rad u /1.107/44.336101.02

πξ

πω≈≈-=

。

查P24表2-3得RC 积分滤波器的二阶环的闭环传递函数：2

2)(u

u u

s s s H ω

ξωω++=

，

开环传递函数为：。s

s s

s s H s H s H u u

o 24.24287.1133912)

(1)()(2

+≈

-=ξωω

3-2一个二阶锁相环路，环路滤波器由无源比例积分滤波器组成，并已知环路参数0.707ξ=，59.5/u rad s ω=，压控振荡器的增益系数为41.1310/()rad s V ??，鉴相器的增益系数为

1/V rad 。设输入到锁相环的信号为一正弦波，并已知信号功率与噪声功率谱密度之比

/1000s o P N H z =。试求环路信噪比。

解：环路信噪比L

o e L

i i

o e L

i i

L B N P B B B N P B B N

S N

S =

==)

(

)(

，

环路的噪声带宽（s rad s rad K K K u o d /5.59/1013.114

=>>??==ω时），

s rad B u

L /55.313707

.085.59)41(82

≈??=

ξξ

ω，

环路信噪比15.19955

.3121000)(≈?=

πL

o e L B N P N

S ，即dB 2315.199lg 10≈。

4－4一环路滤波器传递函数为21()(1)/(1)F s s s ττ=++的二阶环，其2/2ξ=

，

200L B H z =，若要求允许的最大的()5e θ∞≤

，最大捕获范围为25kH z ，试确定，

（a ）环路增益K ；

（b ）环路滤波器时间常数1τ、2τ（注：因L B 较小，K 较大，故可按u K ω>>近似）；（c ）捕获带p ω?，看是否满足提出的要求；（d ）捕获时间p T ；（e ）快捕带L ω?；（f ）快捕时间L T ；

解：（a ）无源比例积分滤波器的二阶环（线性化模型）无法跟踪频率斜升信号，在输入频率阶跃信号时，其稳态相差36

180

5)(ππωθ=

≤?=

∞

o e （满足e e θθ≈sin 的线性化近

似条件），由于最大捕获范围为s

krad o /2252m ax πω?=?，故

s rad K /10936

255

?=?=

ππ。

（p79 4-5 无源比例积分滤波器的二阶环在输入固定频率信号时的稳态相差）

（b ）在满足u K ω>>时，无源比例积分滤波器的二阶环的环路噪声带宽

Hz B u

L 200)41(82

=+≈

ξξ

ω，

由2

ξ，可得K s rad B L u <

/212.3773

24πω。

时间常数s K

01.1)

2003

24(

2/1092

1≈??==

πωτ，

由于

11τ<

，故s B B L

210

75.3200

43433

242122-?=?=

?==

ωξ

τ。

（c ）捕获带：

kHz

kHz s rad K u p

254.12/1077.722003

242

2109224

≈?=???

?=≈?πξωω

满足要求。

（d ）捕获时间：s k T u

p 06.2)

2003

24(222)5.12(23

320=???

=?≈

ξω

（e ）快捕带：s krad s rad u L /35.3/233.53322003

242

222≈?≈???

?==?ππξωω。

（f ）快捕时间：s T u

L 01875.0200

242

255

=??=

ξω。

锁相 作业

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