2018年 中考数学专题 最短路程问题 (含答案)

2019年中考数学专题最短路程问题

一、选择题：

1.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小

时，∠EAF的度数为 ( )

A．50°B．60°C．70°D．80°

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运

动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的

最小值为( )

A．2 B．C．D．

4.在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的

坐标为( )

A．(0，0) B．(﹣2.5，0) C．(﹣1，0) D．(﹣0.25，0)

5.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当△CDE 的周长最小时,点E的坐标为（）

A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）

二、填空题:

7.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的

面积最小值是．

8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ

周长的最小值为．

9.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．

10.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，

则PA+PB的最小值为______．

11.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距

离之和最小，则P点的坐标是______．

13.已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为．

14.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的

最小值是5cm，则∠AOB的度数是．

15.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上

的动点，则BM+MN的最小值是．