2019年成人高考高起专《数学》真题及答案
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）
A.{2,4)
B.(2,4,6)
C.(1,3,5)
D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sin x
的最小正周期是( )
4
A.8π
B.4π
C.2π
D.2π
3.函数y=√x(x?1)的定义城为( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|x≤0或x≥1}
4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )
5.若π
<
2
A
6.函数
7.
8.
9.函数
10.
11.若
12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )
A.1
B.3
C.2
D.6
13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )
A.(-3,-16
) B.(-3,18) C.(-3,16) D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）
A.1
B.4
C.2
D.√2
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 2
16=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形
的周长为( )
A.10
B.20
C.16
D.26
16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )
A.100
B.40
C.10
D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.3
4
18.
19.
20.若5
21.
三.22. (设{a (1)求(2)若
23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
24.(本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC:
(2)△ABC的面积.(精确到0.01) C
A B
25. (本小题满分13分)
已知关于x,y的方程x2+y24xsinθ-4ycosθ=0.
(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当θ=π
时，判断该圆与直线y=x的位置关系.
4
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
1.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A
二、填空题
18. (-4,13)19.-120.0.8221.2
三、解答题
22.因为{a n}为等差数列，所以
(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1
=4d=8,
d=2.
d
(2)s8=na1+n(n?1)
2
×2
=2×8+8×(8?1)
2
=72.
23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0=(?1)3+3×(?1)2+4×(-1)+a=0
解得a=2.
24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. C
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠OAC D
=2cos40°≈1.54. A B
AB·ACsin∠BAC
(2)S△ABC=1
2
×3×2cos40°×sin50°
=1
2
=3os240°
=l.78.
25. (1)证明:
化简原方程得
X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4y cosθ+4cos 2θ-4sin2θ-4cos 2θ=0,
(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,
所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。
(2)当θ=π
时,该圆的圆心坐标为O(-√2,√2).
4
圆心O到直线y=x的距离
d=√2?√2
=2=r.
√2
时，圆与直线y=x相切.
即当θ=π
4