沈阳中考数学试题解析版
沈阳中考数学试题(解析版)
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辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013?沈阳）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为（）
A．1.96×108B．19.6×108C．1.96×1010D．19.6×1010
考点：科学记数法—表示较大的数
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于196亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
解答：解：196亿=19 600 000 000=1.96×1010．
故选C．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
2．（3分）（2013?沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选A．
点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
3．（3分）（2013?沈阳）下面的计算一定正确的是（）
C．5y3?3y5=15y8D．b9÷b3=b3
A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣
9p2q2
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析：根据合并同类项的法则判断A；
根据积的乘方的性质判断B；
根据单项式乘单项式的法则判断C；
根据同底数幂的除法判断D．
解答：解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；
B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；
C、5y3?3y5=15y8，故本选项正确；
D、b9÷b3=b6，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．
4．（3分）（2013?沈阳）如果m=，那么m的取值范围是（）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
考点：估算无理数的大小
分析：先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．
解答：解：∵2＜3，m=，
∴m的取值范围是1＜m＜2；
故选B．
点评：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一到基础题．
5．（3分）（2013?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°
考点：随机事件
分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解答：解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件；
C、明天会下雨，是随机事件；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．
故选D．
点评：本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（3分）（2013?沈阳）计算的结果是（）
A．B．C．D．
考点：分式的加减法
专题：计算题．
分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=﹣
=
=．
故选B．
点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．
7．（3分）（2013?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是
（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象
分析：
根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．
解答：
解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，
故选：C．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大
而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大
而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增
大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增
大而减小．
8．（3分）（2013?沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则
DE的长等于（）
A．B．C．D．
考点：相似三角形的判定与性质
分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴，
∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，
∴DE==．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每小题4题，共32分）
9．（4分）（2013?沈阳）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．（4分）（2013?沈阳）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是7．
考点：算术平均数．
分析：
根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x的值．
解答：解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，
∴（2+4+x﹣1）÷4=3，
解得：x=7；
故答案为：7．
点评：本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键．11．（4分）（2013?沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．
考点：关于原点对称的点的坐标．
专题：数形结合．
分析：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
解答：解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．
12．（4分）（2013?沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞或a＜0．
考点：根的判别式．
分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：根据题意得：△=（4a）2﹣4a＞0，即4a（4a﹣1）＞0，
解得：a＞或a＜0，
则a的范围是a＞或a＜0．
故答案为：a＞或a＜0
点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
13．（4分）（2013?沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3．
考点：代数式求值
分析：将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
解答：解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．
故答案为：3
点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
14．（4分）（2013?沈阳）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．
考点：圆周角定理；勾股定理
分析：首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．
解答：解：连接AC，
∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，
∴AC是直径，
∵AD=3，CD=2，
∴AC==．
故答案为：．
点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．（4分）（2013?沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，
42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为
82+92+722=732．
考点：规律型：数字的变化类
专题：规律型．
分析：观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．
解答：解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，
即82+92+722=732．
故答案为：82+92+722=732．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
16．（4分）（2013?沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．
考点：等边三角形的性质；平行线之间的距离．
专题：计算题．
分析：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与
M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG 与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．
解答：解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG 与直线ME都与AC的距离为2，
当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，
根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，
∴DB=FB==，CE=CQ==，
∴DE=DB+BC+CE=++=，FG=BC﹣BF﹣CG=，
∴NH=FG=1，MQ=DE=7，
则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．
故答案为：1，7
点评：此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．（8分）（2013?沈阳）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．
18．（8分）（2013?沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为200人；
（2）图①中，a=35，C等级所占的圆心角的度数为126度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；
（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（3）根据计算补全统计图即可．
解答：解：（1）20÷10%=200人；
（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，
所占的百分比为：×100%=35%，
所以，a=35，
所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；
故答案为：（1）200；（2）35，126．
（3）补全统计图如图所示．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．