八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +
2、36mx my -
3、2410a ab +
4、2155a a +
5、22x y xy -
6、2
2
129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2
x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+
2、222(______)R r πππ+=
3、2222121211
___()22
gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2
2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n
n
a b b a n -=-为自然数 8、2121
()
___()
()n n a b b a n ++-=-为自然数
9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -
2、2a ab +
3、3246x x -
4、282m n mn +
5、23222515x y x y -
6、22129xyz x y -
7、2336a y ay y -+
8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+
11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-
13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+
专项训练五：把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+
2、5()2()x x y y x y -+-
3、6()4()q p q p p q +-+
4、()()()()m n P q m n p q ++-+-
5、2()()a a b a b -+-
6、2()()x x y y x y ---
7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+
9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-
11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-
15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----
17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2
()()a x y b y x -+-
19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--
21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数
专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8?+?-?
2、2.186 1.237 1.237 1.186?-?
3、212019(3)(3)63-+-+?
4、198420032003200319841984?-?
专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：2002200120003431037-?+?能被整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。 1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
2、322321
32
a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解习题(二) 公式法分解因式
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019m b - 8、221
9a x - 9、2236m n -
10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -
13、2422a x b y - 14、41x -
15、4416a b - 16、4
4411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2(25)4(52)x x x -+-
7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)234910---???--
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、2
14
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+
10、21
4
y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、2
2
42025p pq q -+ 14、2
24
x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、()4(1)x y x y +-+-
6、22(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221
222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++
3、2232ax a x a ++
4、22222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211
128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、33223
22
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解习题(三)
十字相乘法分解因式
(1)对于二次项系数为1
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 例5、分解因式：652
++x x
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即
2+3=5。
1 2
解：652
++x x =32)32(2
?+++x x 1
3
=)3)(2(++x x 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：672
+-x x
解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1
=)6)(1(--x x 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习1、分解因式
(1)24142
++x x (2)36152
+-a a (3)542
-+x x
练习2、分解因式
(1)22
-+x x (2)1522
--y y (3)24102
--x x
（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2
条件：（1）21a a a = 1a 1c
（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=
分解结果：c bx ax ++2
=))((2211c x a c x a ++ 例2、分解因式：101132
+-x x
分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132
+-x x =)53)(2(--x x
练习3、分解因式：
（1）6752-+x x （2）2732
+-x x
（3）317102
+-x x （4）101162++-y y
（三）多字母的二次多项式
例3、分解因式：2
2128
8b ab a -- 分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b
解：221288b
ab a --=)16(8)]16(8[2
b b a b b a -?+-++ =)16)(8(b a b a -+ 练习4、分解因式
(1)2223y xy x +- (2)2
2
86n mn m +- (3)2
2
6b ab a --
例4、22672y xy x +- 例10、232
2+-xy y x 1 -2y 把xy 看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(y x y x -- 解：原式=)2)(1(--xy xy 练习5、分解因式：
（1）2
24715y xy x -+ （2）862
2
+-ax x a
综合练习10、
（1）1783
6
--x x （2）2
2151112y xy x --
（3）10)(3)(2
-+-+y x y x （4）344)(2
+--+b a b a
（5）222265x y x y x -- （6）263442
2
++-+-n m n mn m
（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++
（9）1036442
2
-++--y y x xy x （10）2
2
2
2
)(2)(11)(12y x y x y x -+-++
思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222
例5 分解因式：90)242)(32(2
2+-+-+x x x x ．
例6、已知1262
4
+++x x x 有一个因式是42
++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．
一、选择题
1．如果))((2
b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．如果305)(2
2
--=+++?x x b x b a x ，则b 为 ( )
A ．5
B ．－6
C ．－5
D ．6
3．多项式a x x +-32
可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2 4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
A ．22-+x x
B ．x x x 310322+-
C ．242
++x x D ．22865y xy x --
5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )
A ．20)(13)(22++-+y x y x
B ．20)(13)22(2++-+y x y x
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．20)(9)(22++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )
①672
+-x x ； ②1232
-+x x ； ③652
-+x x ； ④9542
--x x ； ⑤823152
+-x x ； ⑥12112
4
-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题
7．=-+1032
x x __________．
8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)．
10．+2x ____=-2
2y (x －y )(__________)．
11．22
____)(____(_____)+=++
a m
n
a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732
有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，36
17=xy ，则代数式3
2232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)672
4
+-x x ； (2)3652
4
--x x ； (3)4
22416654y y x x +-；
(4)6
3
36
87b b a a --； (5)2
3
4
456a a a --； (6)4
22
46
9374b a b a a +-．
15．把下列各式分解因式：
(1)2224)3(x x --； (2)9)2(22--x x ；
(3)2222)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(222++-+x x x x ；
(5)8)2(7)2(2
2
2
-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2
++-+b a b a ．
16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．
十字相乘法分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
⑴256
x x
++⑵256
x x
-+
⑶256
x x
+-⑷256
x x
--
⑸2710
a a
-+⑹2820
b b
+-
⑺22215
a b ab
--⑻422
318
a b a b
--
题型(二)：把下列各式分解因式
⑴22
43
a a
b b
-+⑵22
310
x xy y
--
⑶22
710
a a
b b
-+⑷22
820
x xy y
+-
⑸22
215
x xy y
--⑹22
56
x xy y
+-
⑺22
421
x xy y
+-⑻22
712
x xy y
++
题型(三)：把下列各式分解因式⑴2
()4()12
x y x y
+-+-⑵2
()5()6
x y x y
+-+-
⑶2
()8()20
x y x y
+++-⑷2
()3()28
x y x y
+-+-
⑸2
()9()14
x y x y
+-++⑹2
()5()4
x y x y
++++
⑺2
()6()16
x y x y
+++-⑻2
()7()30
x y x y
+++-
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴222
(3)2(3)8
x x x x
+-+-⑵22
(2)(22)3
x x x x
----
⑶322
31848
x x y xy
--⑷222
(5)2(5)24
x x x x
+-+-
⑸22
(2)(27)8
x x x x
++--⑹42
54
x x
-+
⑺223
310
x y xy y
--⑻2234
710
a b ab b
-+
因式分解习题(四)
分组分解因式
练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；
解
(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.
例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式. 三、课堂练习
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2) 4x2－y2+2x－y；
(3) a4b－ab4；(4) x4y+2x3y2－x2y-2xy2；
(5) a4+a3+a+1；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
（9）7
6
2-
+x
x（10）3
2
2
22
2-
-
+
+
-y
x
y
xy
x
因式分解经典题及解析
2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）
经典因式分解练习题100道35461
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14
八年级下因式分解习题与答案
因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。
因式分解练习题(超经典)
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )
因式分解练习题库100题(经典、精心整理)
因式分解练习题（100题）1、323 812 a b ab c + 2、2()3() a b c b c +-+ 3、2 82 m n mn + 4、22 129 xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a2+b2)-q(a2+b2) 7、4x2-9 8、(x+p) 2-(x+q) 2 9、44 x y - 10、3a b ab - 11、a22 1 25 b - 22
13、x2y-4y 14、416 a -+ 15、16x2+24x+9 16、-x2+4xy-4y2 17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+3619、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y2
25、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、232、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49 35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64
38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay2 43、x2-16944、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18
因式分解易错题汇编含答案解析
因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
(完整)因式分解练习题精选(含提高题)
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
初二-因式分解练习题及答案
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
因式分解练习题库100题(经典、精心整理)
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49
35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
因式分解难题经典题(1)
因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：
18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2
27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。
经典因式分解练习题100道
因式分解综合训练（1） 1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 =_________________________________________ 2.） 16x2－81=________________________________ 3.） xy＋6－2x－3y =__________________________ 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) =__________________________________________ 5.） 2x2－(a－2b)x－ab =_________________________________________ 6.） a4－9a2b2 =_______________________________ 7.） x3＋3x2－4 =______________________________ 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) =________________________________________ 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) =______________________________________________ 10.） a2－a－b2－b =____________________________ 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 =___________________________________________ 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) =___________________________ 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 =_____________________________________________ 14．）16x2－81 =______________________________ 15.） 9x2－30x＋25 =__________________________16.） x2－7x－30 =______________________________ 17.) x(x＋2)－x =____________________________ 18.) x2－4x－ax＋4a=__________________________ 19.) 25x2－49 =______________________________ 20.) 36x2－60x＋25 =___________________________ 21.) 4x2＋12x＋9 =_____________________________ 22.) x2－9x＋18 =______________________________ 23.) 2x2－5x－3 =_______________________________ 24.) 12x2－50x＋8 =____________________________ 25.) 3x2－6x =__________________________________ 26.) 49x2－25 =_________________________________ 27.) 6x2－13x＋5 =_____________________________ 28.) x2＋2－3x =________________________________ 29.) 12x2－23x－24 =______________________________ 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) =_________________________ 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) =____________________________________________ 32.) 9x2＋42x＋ 49=________________________________ 33.) x4－2x3－35x=_______________________________ 34.) 3x6－3x2=__________________________________ 35.） x2－25 =________________________ 36.） x2－20x＋100=__________________________ 37.） x2＋4x＋3 =_____________________________ 38.） 4x2－12x＋5 =____________________________ 39.） 3ax2－6ax =________________________________ 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) =______________________________________ 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________ 42.） 9x2－66x＋121 =_______________________________________ 43.） 8－2x2 =______________________________ 44.） x2－x＋14 =____________________________ 45.） 9x2－30x＋25 =____________________________ 46.）－20x2＋9x＋20 =___________________________ 47.） 12x2－29x＋15=___________________________ 48.） 36x2＋39x＋9 =_____________________________ 49.） 21x2－31x－22 =_____________________________ 50.） 9x4－35x2－4 =_______________________________ 51.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) =______________________________________________ 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________________ 53.） x(y＋2)－x－y－1 =_______________________________________________
八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc
2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式 （ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式 （ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式： （1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式： （1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解： （ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：
（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．
因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
初中数学因式分解经典测试题含解析
初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
(完整版)经典因式分解练习题100道.doc
1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.） 16x2－81 3.） xy＋6－2x－3y 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) 5.） 2x2－(a－2b)x－ab 6.） a4－9a2b2 7.） x3＋ 3x2－4 8.） ab(x2－ y2)＋xy(a2－b2) 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a2－a－b2－ b 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.） (a＋3) 2－6(a＋3) 13.） (x ＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.） 9x2－30x＋25 16.） x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.） x2－25 36.） x2－20x＋100 37.） x2＋4x＋3 38.） 4x2－12x＋5 39.） 3ax2－6ax 40.） (x ＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 42.） 9x2－66x＋121 43.） 8－2x2 44.） x2－x＋14
最新新北师大版八年级下册-因式分解培优练习题
八下因式分解培优练习题1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
经典因式分解练习题(附答案)
> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
初二数学因式分解知识点及基础练习题
整式乘除与因式分解 概述 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强,学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础;学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法,求根公式法，换元法,长除法,除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 ２最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3ｘ^２+x=-x（３x-1)) 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 例如：-aｍ+bm＋cm=-ｍ(ａ-ｂ-ｃ); ａ（x－y)＋b（y-ｘ）=a(x-y）-b(x-y)=(ｘ-y）(a－ｂ)。 注意:把２ａ^２+1/２变成２（a^2+１／４）不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。 平方差公式：ａ2-b2＝(a＋ｂ)（a－b)； 完全平方公式：a2±2ａb＋b２=(ａ±b）2; 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a3+b3=(ａ+b）(a2-ab+b２）；