求矩阵的秩的步骤

矩阵的秩就是指这个矩阵经过行列变换过后，化为最简式，以后非零行或者是非零列的最小的数目，这里简单介绍一下，怎样求矩阵的秩。工具/原料

?矩阵

?matlab

方法/步骤

1.1

启动matlab程序。

2.2

在命令窗口任意输入一个矩阵a。

>>a=rand(9,9)

3.3

调用rank函数，按一下回车键即可求得矩阵的秩=9。

4.4

再任意输入一个矩阵b。

>>b=rand(5,8)

5.5

再次调用rank函数,即可求到矩阵的秩=5。

END

注意事项

?当一个矩阵的秩等于五的时候，就表示矩阵当中有五个飞线性

相关的向量组。

?出现的字肯定是小于行数，或者是小于列数。

r3-2r1,r4-r1~

1 1

2 2 1

0 2 1 5 -1

0 -2 -1 -5 1

0 0 -2 2 -2 r3+r2，交换r3 r4

~

1 1

2 2 1

0 2 1 5 -1

0 0 -2 2 -2

0 0 0 0 0

只是求秩就不用再计算，显然矩阵的秩为3

矩阵的秩一般有2种方式定义

1.用向量组的秩定义

矩阵的秩= 行向量组的秩= 列向量组的秩

2.用非零子式定义

矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

单纯计算矩阵的秩时,可用初等行变换把矩阵化成梯形

梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

这个定义涉及到向量的极大线性无关组.设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组.

向量组的极大线性无关组中所含向量的个数,称为向量的秩. 矩阵的行向量的秩称为行秩.列向量的秩成为列秩.