2016空间解析几何教学大纲

黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业

《空间解析几何》课程

教

学

大

纲

执笔人：

审定人：

批准人：

2．课程的目的和任务

通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．

（二）总学时与学分数

总学时数：72，学分数：4.

（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议

第一章：直线与平面

1.1 向量代数

1.1.1向量的概念

理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。§1.1.2 向量的加法

§1.1.3 数量乘向量

掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。

§1.1.4 向量的线性关系与向量的分解

熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。§1.1.5标架与坐标

理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。

§1.1.6向量在轴上的射影

§1.1.7两向量的数性积

§1.1.8两向量的矢性积

§1.1.9三向量的混合积

§1.1.10三向量的双重矢性积

掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。会用向量法进行有关的几何证明问题。

教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示；

教学难点：向量各种运算规律的论证及应用；

1.2 直线与平面

§1.2.1平面方程

理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。

§1. 2.2平面与点的位置关系

理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。

§1. 2.3两平面的相关位置

掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。

§1. 2.4空间直线的方程

理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。

§1.2.5直线与平面的相关位置

掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。会求直线与平面的交角。

§1.2.6空间两直线的相关位置

理解异面直线间的距离，公垂线的定义，掌握直线与直线异面，共面，相交，平行，垂直重合的条件。会求二直线的交角以及两异面直线的距离与公垂线方程。

§1.2.7空间直线与点的相关位置

了解求点到直线的距离的方法。

§1.2.8平面束

掌握求平面束中的一个平面的方法。

教学重点：平面与空间直线的各种形式的方程和平面与空间直线各种位置关系的解析条件；

教学难点：利用解析条件分析位置关系和建立平面、直线方程；

第二章曲线与二次曲面

2.1 曲面与曲线的定义

了解空间曲面与曲线的定义

2.2 坐标变换

2.2.1 平面的直角坐标代换

理解平面直角坐标变换公式，掌握直角坐标变换中的过渡矩阵的特点和求法；

理解移轴公式和转轴公式，了解实现右手直角坐标系间变换的方法；

掌握点的右手直角坐标变换公式及求法，并会利用它判断在平面的右手直角坐标系中的函数所表示的曲线的类别．

2.2.2 空间坐标代换

理解点的空间仿射坐标变换和直角坐标变换，掌握其下的过渡矩阵；理解代数曲面、曲线的定义和次数．

2.3 二次曲面的分类

掌握五种常见二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面）的定义及标准方程；了解二次曲面的几何性质．

2.4 直纹面

理解直纹面的定义；了解二次曲面的直纹性．

2.5 非直纹面的二次曲面

了解非直纹面的二次曲面

2.6 等距变换与仿射变换

理解点的平面仿射坐标变换公式的定义和性质，掌握两平面仿射坐标系间的坐标变换公式；理解向量的平面仿射坐标变换公式的定义，了解点和向量的坐标变换公式的区别与联系．

重点：理解空间曲面的表示方法及特征，理解建立柱面、锥面及旋转曲面方程的方法，掌握求解典型位置的柱面、锥面方程，求解以坐标轴为轴线的旋转曲面方程的方法，掌握二次曲面的图形特征，了解直纹面的概念，求解单叶双曲面的直母线的方法。

难点：直纹面的概念的理解，求解单叶双曲面的直母线的方法。

（四）学时分配表

序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时

1 直线与平面18

2 曲线与二次曲面54

合计72

（五）参考书目

［1］陈绍菱、傅若男编，《空间解析几何习题试析》，北京：北京师范大学出版社，1992年.