传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用

【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。

【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学

0 引言

经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。

应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。

1 结构离散化

航空发动机低压转子结构简化模型见图1：

其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。

将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。

离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。

2 建立系统传递矩阵

将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。

3 特征方程求解

以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。在某一给定刚

波士顿矩阵与经典案例分析

波士顿矩阵(BCG Matrix)与经典案例分析波士顿矩阵又称市场增长率-相对市场份额矩阵、波士顿咨询集团法、四象限分析法、产品系列结构管理法等。模型介绍制定公司层战略最流行的方法之一就是BCG矩阵。该方法是由波士顿咨询集团（Boston Consulting Group, BCG）在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。”如此看来，BCG的实质是为了通过业务的优化组合实现企业的现金流量平衡。 BCG矩阵区分出4种业务组合。（1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额）处在这个领域中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这往往是一个公司的新业务。为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。如何选择问题型业务是用BCG矩阵制定战略的重中之重，也是难点，这关乎企业未来的发展。对于增长战略中各种业务增长方案来确定优先次序，BCG也提供了一种简单的方法。通过下图权衡选择ROI相对高然后需要投入的资源占的宽度不太多的方案。

波士顿矩阵分析法

波士顿矩阵分析法波士顿矩阵是由波士顿咨询集团(Boston Consulting Group, BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个战略事业单位提供高额的潜在收益，以及哪个战略事业单位是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。” 波士顿矩阵通过市场增长率和市场占有率两个维度对业务单位进行分析 ? 横坐标表示相对市场份额，表示各项业务或产品的市场占有率和该市场最大竞争者的市场占有率之比。比值为1就表示此项业务是该市场的领先者。 ? 纵坐标为市场成长率，表明各项业务的年销售增长率。具体坐标值可以根据行业的整体增长而定； ? 图中圆圈表示企业现有的各项不同的业务或产品，圆圈的大小表示它们销售额的大小，圆圈的位置表示它们的成长率和相对市场份额所处的地位。通过分析不同的业务单位在矩阵中的不同位置可以将业务单位分解为出4 种业务组合。（1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额）处在这个位置中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这通常是一个公司的新业务，为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。（2）明星型业务（stars，指高增长、高市场份额）这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的

波士顿矩阵案例分析—东芝集团有限公司

波士顿矩阵案例分析—东芝集团有限公司东芝集团有限公司简介东芝（TOSHIBA）是日本最大的半导体制造商，亦是第二大综合电机制造商，隶属于三井集团旗下。东芝原名东京芝浦电气株式会社，1939年由株式会社芝浦制作所和东京电气株式会社合并而成；从1875年开创至今，已经走过了133年的漫长历程。在民用方面：东芝从一个以家用电器、重型电机为主体的企业转变为包括通讯、电子在内的综合电子电器企业。进入20世纪90年代，东芝在数字技术、移动通信技术和网络技术等领域取得了飞速发展，东芝已成功地从家电行业的巨人转变为IT行业的先锋。在军用方面：东芝从二战至现今依然是负责为日本生产各类坦克、机枪、导弹大炮。 2000年，东芝半导体的销售额继INTEL之后，位居世界第二位。笔记本电脑的市场占有率连续7年保持世界第一。至2000年底，IT产值在东芝总产值中所占的比例已经达到了74%。相关产品分类： ◆明星产品：手机。这类产品在中国市场中增长率和相对市场占有率都比较高。该品牌有着很高的市场渗透率和占有率，强势品牌特征非常明显，绝对优势。而且拥有了稳定的顾客群，这类产品可能成为企业的金牛产品，因而需要加大投资以支持其迅速发展。 ◆金牛产品：电脑、电池。上述两个产品低销量增长率，相对市场占有率高，已进入成熟期。可以为企业提供资金，因而成为企业回收资金，支持其他产品尤其明星产品投资的后盾。 ◆瘦狗产品：微波炉、吸尘器。这类商品在人们心中的含量都不是很高，因为含金量更高的同样作用的商品大有所在。该品牌销售增长率低，竞争对手强大，相对市场占有率也偏低，采用撤退战略，首先应减少批量，逐渐撤退，对那些销售增长率和市场占有率均极低的产品应立即淘汰。其次是将剩余资源向其它产品转移。 ◆问题产品：多功能条码打印机。这类产品需要更多的资源投入，以赶上最大竞争者和适应迅速增长的市场，但是又是前途未卜、难定远景。 ?明星型业务转移分析：手机这类产品还是占有不错的市场，可以向金牛类的产品转移。不过，也有越来越多的新产品新品牌的入侵，应加大宣传力度。 ?金牛型业务转移分析：电脑、电池。由于竞争对手相对比较多，这类产品还是需要加入一定量的投资去确保它们不落后于其他品牌，所以这类产品在一定程度上会向明星类的业务转移。 ?问题型业务转移分析：多功能条码打印机的技术还是达不到很成熟的境界，而且分布的范围不是很广，广告在这方面做得也不是很好。不过只要宣传力度足够，是可以向明星类业务转

波士顿矩阵分析在实际案例中的运用

波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司

波士顿矩阵分析法----项目

波士顿矩阵波士顿矩阵(BCG Matrix) 波士顿矩阵又称市场增长率-相对市场份额矩阵、波士顿咨询集团法、四象限分析法、产品系列结构管理法等。目录 [隐藏] ? 1 模型介绍 ? 2 模型的重要假设 ? 3 如何用模型来分析 ? 4 波士顿矩阵的优点 ? 5 BCG矩阵的局限性 ? 6 波士顿咨询集团法的应用法则 ?7 波士顿矩阵分析在实际案例中的运用 [1] ?8 波士顿矩阵在酒类营销中的运用[2] ?9 参考文献 ?10 相关链接 [编辑] 模型介绍制定公司层战略最流行的方法之一就是BCG矩阵。该方法是由波士顿咨询集团（Boston Consulting Group, BCG）在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。”如此看来，BCG的实质是为了通过业务的优化组合实现企业的现金流量平衡。 BCG矩阵区分出4种业务组合。（1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额）处在这个领域中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这往往是一个公司的新业务。为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常

贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。如何选择问题型业务是用BCG矩阵制定战略的重中之重，也是难点，这关乎企业未来的发展。对于增长战略中各种业务增长方案来确定优先次序，BCG也提供了一种简单的方法。通过下图权衡选择ROI相对高然后需要投入的资源占的宽度不太多的方案。（2）明星型业务（Stars，指高增长、高市场份额）这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的决策。这时必须具备识别行星和恒星的能力，将企业有限的资源投入在能够发展成为现金牛的恒星上。同样的，明星型业务要发展成为现金牛业务适合于采用增长战略。（3）现金牛业务（Cash cows，指低增长、高市场份额）处在这个领域中的产品产生大量的现金，但未来的增长前景是有限的。这是成熟市场中的领导者，它是企业现金的来源。由于市场已经成熟，企业不必大量投资来扩展市场规模，同时作为市场中的领导者，该业务享有规模经济和高边际利润的优势，因而给企业带来大量现金流。企业

汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、方波振动信号的谐波分析，00,02 (),2 T x t x t T x t T ? <

相位频谱图 1tan 0,1,3,5 n n n a n b φ -?? ===?????? ??? 2、求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。解：数学表达式：

计算三要素：傅立叶级数复数形式：频谱图 00 00,0sin ,0,n x t n T A x n t n n n T ππ?=??=? ?≠-∞<<∞?? ()???? ?????≤≤≤≤--≤≤-=2 202222000 00 T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t n n x a n ωπ?=0 =n b 2 sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ?==-=()2sin 1101012/2/02/2/102/2 /02/2/010********t n n x t in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t in T T n ωπωωωωωωω?=--?=-?=??=??=-------? ?T t x t n n x X n 0 0010002sin lim =?=→ωπ()∑ ∑ ∞-∞=∞-∞===n t in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0 10ωωωπ

SWOT波士顿矩阵企业战略分析法

S W O T 1.波士顿矩阵、企业战略分析方法 SWOT是一种分析方法，用来确定企业本身的竞争优势，竞争劣势，机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机结合。因此，清楚的确定公司的资源优势和缺陷，了解公司所面临的机会和挑战，对于制定公司未来的发展战略有着至关重要的意义。目录简介基本规则主要步骤 SWOT矩阵分析包括组合分析和综合分析两步分析要点缺陷常见错误其他应用 ?SWOT模型的局限性 ?SWOT分析四种不同类型的组合展开简介 SWOT是一种战略分析方法，通过对被分析对象的优势、劣势、机会和威胁的加以综合评估与分析得出结论，通过内部资源、外部环境有机结合来清晰地确定被分析对象的资源优势和缺陷，了解所面临的机会和挑战，从而在战略与战术两个层面加以调整方法、资源以保障被分析对象的实行以达到所要实现的目标。 SWOT分析法又称为态势分析法，也称波士顿矩阵，它是由旧金山大学的管理学教授于20世纪80年代初提出来的，是一种能够较客观而准确地分析和研究一个单位现实情况的方法。

SWOT分别代表：strengths（优势）、weaknesses（劣势）、opportunities(机会)、threats（威胁）。 SWOT分析通过对优势、劣势、机会和威胁的加以综合评估与分析得出结论，然后再调整企业资源及企业策略，来达成企业的目标。 SWOT分析已逐渐被许多企业运用到包括：企业管理、人力资源、产品研发等各个方面。 SWOT分析方法从某种意义上来说隶属于企业内部分析方法，即根据企业自身的既定内在条件进行分析。SWOT分析有其形成的基础。按照企业竞争战略的完整概念，战略应是一个企业“能够做的”（即组织的强项和弱项）和“可能做的”（即环境的机会和威胁）之间的有机组合。著名的竞争战略专家迈克尔.波特提出的竞争理论从产业结构入手对一个企业“可能做的”方面进行了透彻的分析和说明，而能力学派管理学家则运用价值链解构企业的价值创造过程，注重对公司的资源和能力的分析。SWOT分析，就是在综合了前面两者的基础上，以资源学派学者为代表，将公司的内部分析（即20世纪80年代中期管理学界权威们所关注的研究取向，以能力学派为代表）与产业竞争环境的外部分析（即更早期战略研究所关注的中心主题，以安德鲁斯与迈克尔.波特为代表）结合起来，形成了自己结构化的平衡系统分析体系。与其他的分析方法相比较，SWOT分析从一开始就具有显著的结构化和系统性的特征。就结构化而言，首先在形式上，SWOT分析法表现为构造SWOT结构矩阵，并对矩阵的不同区域赋予了不同分析意义；其次内容上，SWOT分析法的主要理论基础也强调从结构分析入手对企业的外部环境和内部资源进行分析。另外，早在SWOT诞生之前的20世纪60年代，就已经有人提出过SWOT分析中涉及到的内部优势、弱点，外部机会、威胁这些变化因素，但只是孤立地对它们加以分析。SWOT方法的重要贡献就在于用系统的思想将这些似乎独立的因素相互匹配起来进行综合分析，使得企业战略计划的制定更加科学全面。 SWOT方法自形成以来，广泛应用于战略研究与竞争分析，成为战略管理和竞争情报的重要分析工具。分析直观、使用简单是它的重要优点。即使没有精确的数据支持和更专业化的分析工具，也可以得出有说服力的结论。但是，正是这种直观和简单，使得SWOT不可避免地带有精度不够的缺陷。例如SWOT分析采用定性方法，通过罗列S、W、O、T的各种表现，形成一种模糊的企业竞争地位描述。以此为依据作出的判断，不免带有一定程度的主观臆断。所以，在使用SWOT方法时要注意方法的局限性，在罗列作为判断依据的事实时，要尽量真实、客观、精确，并提供一定的定量数据弥补SWOT定性分析的不足，构造高层定性分析的基础。基本规则进行SWOT分析的时候必须对公司的优势与劣势有客观的认识；

振动问题的发展简史

音乐是成为人类展示情感的最佳表达方式之一。人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史 0-1 振动力学发展简史振动现象的“利”与“害” Tacoma吊桥探险者一号卫星振动落砂机

庄子》记载了共振现象振动理论的发展简况毕达哥拉斯（Pythagoras ）实验观测到弦线振动发出的声音与弦线长度、直径和张力的关系公元前6世纪公元16世纪伽利略（Galilei,G ）发现了单摆的等时性并利用其自由落体公式计算单摆的周期注意到单摆大幅摆动对等时性的偏离两只频率接近时钟的同步化两类非线性现象公元17世纪惠更斯（Huygens,C)

.梅森（Mersenne,M) 在实验基础上系统地总结了弦线振动的频率特征公元18世纪欧拉（Euler,L) ☆建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程 ☆研究无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现象 ☆对n 个等质量质点由等刚度弹簧的连接系统列出微分方程并求出精确解，从而发现系统振动时各界简谐振动的叠加 1728年1739年1747年 1678年1687年奠定了振动力学的物性和物理基础牛顿(Newton,I)发表的运动定律胡克(Hooke,R)发表的弹性定律

（Lagrange,J.L.) ☆从驻波解推得行波解(严格的数学证明在1811年Fourier 提出函数的级数展开理论后完成)☆建立了离散系统振动一般理论1759年 1762年伯努利（Bernoulli,D.I) 采用无穷阶模态叠加方法得到弦线振动的驻波解 1759年欧拉（Euler,L.)研究梁的横向振动，导出不同边界条件量的频率方程和模态函数 1744年1751年伯努利（Bernoulli,D.I) 达朗贝尔(d ’Alembert,J.le R) 采用偏微分方程描述弦线振动而得到波动方程并求出行波解 1746年

波士顿矩阵案例应用

波士顿矩阵案例应用摘要:对于同时经营多项业务的企业来说，为了使企业的发展能够与千变万化的市场机会之间取得切实可行的适应，就必须合理地在各项业务之间分配资源。波士顿矩阵作为一个有效的工具，能够在分析企业业务单元的基础上，通过对企业业务的优化组合实现企业的现金流量平衡，从而优化公司的投资组合。关键词: 波士顿矩阵投资组合业务单元汽车零部件 1 、波士顿矩阵的概念波士顿矩阵是由美国大型商业咨询公司——波士顿咨询集团( Boston Consulting Group )首创的一种规划企业产品组合的方法。波士顿矩阵认为一般决定产品结构的基本因素有二个:即市场引力与企业实力。以上两个因素相互作用，产生四种不同性质的产品类型: A 销售增长率和市场占有率“ 双高” 的产品群(明星类产品); B 销售增长率和市场占有率“ 双低” 的产品群(瘦狗类产品); C 销售增长率高、市场占有率低的产品群(问号类产品); D 销售增长率低、市场占有率高的产品群(现金牛类产品)。 2 、实际案例运用上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合资经营的生产汽车零部件的企业。公司于 1996 年正式投产，配套厂家有上海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武汉神龙等。和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封条、侧嵌条、车顶饰条等);二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管梁等) ;三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块);四是激光焊接类(铝镁合金横梁模块);五是排档杆类(手动排档总成系列)。和达公司产品波士顿矩阵分析

A 问题型业务( Question Marks ，指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“ 是否继续投资，发展该业务, ” 这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。从和达公司的情况来看，滚压折弯类产品由于技术含量不高，进入门槛低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品，最好的选择就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前依然保持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举进入时，可以舍弃。 B 明星型业务( stars ，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家，具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入，以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品，由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司的明星业务来培养，要加大对这方面的

三种常用固有振动特征值解法的比较

2005全国结构动力学学术研讨会海南省海口市，2005.12.19-20 中国振动工程学会结构动力学专业委员会三种常用固有振动特征值解法的比较宫玉才1 周洪伟陈璞袁明武（北京大学力学与工程科学系北京，100871） Email ：yuanmw@https://www.360docs.net/doc/394133561.html, 摘要：本文以高效的细胞稀疏直接快速解法为核心步骤，实现了快速的固有振动广义特征值问题解法, 并在相同的允许模态误差的意义下检验了三种结构动力学中常用的大型矩阵特征模态算法——子空间迭代法、迭代Ritz 向量法和迭代Lanczos 法的计算效率。迭代Ritz 向量法平均而言最快，子空间迭代法最慢，三种解法效率相差不是太大。与ANSYS 的子空间迭代和Lanczos 法相比，本文的子空间迭代比ANSYS 的效率高很多，Lanczos 法和ANSYS 的差不多。大量较大规模的例题显示，本文对特征值算法的改进是十分有效的，算法的健壮性，通用性都达到了高水平。关键词：特征值，结构振动，迭代法，高效能计算 1 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（编号：20030001112）引言在工程有限元分析中常常要求解广义代数特征值问题 0K M ?λ??= (1)的部分低阶特征值与特征向量。对于矩阵阶数超过1000的大型问题，子空间迭代法、Ritz 向量法和Lanczos 法被公认为求解部分低阶极端特征值和特征向量的有效方法。尽管国内外的有限元软件都提供广义代数特征值问题(1)的多种解法，但结果仍然不能令人完全满意，漏根与多根、自由模态误判都时有发生。传统上，低端特征值问题求解过程极度依赖于谱变换的线性方程组 ()T K M x LDL x My μ?== (2) 的解法，移轴矩阵K M μ?的LDLT 三角分解是计算量最大的主要步骤。在以变带宽解法为核心步骤的特征值解法中，它常常占到特征值问题计算时间的70%到90%。本文采用了文[1]提出的一个效率非常高的有限元解法-细胞稀疏直接快速解法（简称细胞解法）替换变带宽解法，极大地提高了三角分解的效率。如果要求不太多的特征模态，例如10个，通常认为Ritz 向量法和Lanczos 法具有比子空间迭代法更高的计算效率，Ritz 向量法和Lanczos 法比子空间迭代法平均快4～10倍[2]。但是，标准的Ritz 向量法和Lanczos 方法对收敛的判定是相对含糊的，在实用的工程计算中可能造成漏根或多根。

【全集】波士顿矩阵的来源与案例分析

【全集】波士顿矩阵的来源与案例分析波士顿咨询集团法（又称波士顿矩阵、四象限分析法、产品系列结构管理法等）是由美国大型商业咨询公司——波士顿咨询集团（Boston Consulting Group）首创的一种规划企业产品组合的方法。 60年代中后期，美国在经历了第二次世界大战后普遍的繁荣时期之后，进入了一个低速、缓慢增长阶段。多数企业面临的问题是：市场容量逐渐趋于饱和；市场需求变化大，产品寿命周期缩短；劳务费用上升，资金流动性差，使企业面临的经营不确定性与不稳定性增强；竞争加剧导致企业平均收益下降。而其中对跨行业，多种经营类型的企业影响最为显著。为了寻找其中原因，波士顿咨询集团对美国57个公司的620种产品进行了历时三年的调查，从中发现一个普遍规律，即市场占有有率高的公司，质量高，研究开发及促销费用占销售额的比重高，资金利润率也高；反之，市场占有率低的公司，资金利润率也低。而在差别较大的行业中，可能存在市场占有率低而收益高，或者市场占有率高而收益低的企业类型。问题的关键在于要解决如何使企业的产品品种及其结构适合市场需求的变化，只有这样企业的生产才有意义。同时，如何将企业有限的资源有效地分配到合理的产品结构中去，以保证企业收益，是企业在激烈竞争中能否取胜的关键。对于一个拥有复杂产品系列的企业来说，一般决定产品结构的基本因素有二个：即市场引力与企业实力。市场引力包括企业销售量（额）增长率、目标市场容量、竞争对手强弱及利润高低等。其中最主要的

是反映市场引力的综合指标——销售增长率，这是决定企业产品结构是否合理的外在因素。企业实力包括市场占有率，技术、设备、资金利用能力等，其中市场占有率是决定企业产品结构的内在要素，它直接显示出企业竞争实力。销售增长率与市场占有率既相互影响，又互为条件：市场引力大，销售增长率高，可以显示产品发展的良好前景，企业也具备相应的适应能力，实力较强；如果仅有市场引力大，而没有相应的高销售增长率，则说明企业尚无足够实力，则该种产品也无法顺利发展。相反，企业实力强，而市场引力小的产品也预示了该产品的市场前景不佳。通过以上两个因素相互作用，会出现四种不同性质的产品类型，形成不同的产品发展前景：①销售增长率和市场占有率“双高”的产品群（明星类产品）；②销售增长率和市场占有率“双低”的产品群（瘦狗类产品）；③销售增长率高、市场占有率低的产品群（问号类产品）；④销售增长率低、市场占有率高的产品群（现金牛类产品）。对于企业来说，如果能同时具有问号产品，明星产品和现金牛产品这三类，就有希望保持企业当前的利润和长远利润的稳定，形成合理的产品结构，维持资金平衡。 1．基本原理与基本步骤（1）基本原理。本法将企业所有产品从销售增长率和市场占有率角度进行再组合。在座标图上，以纵轴表示企业销售增长率，横轴表示市场占有率，各以10%和20%作为区分高、低的中点，将座标图划分为四个象限，依次为“问号（？）”、“明星（★）”、“现金牛（￥）”、

汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、方波振动信号的谐波分析， ,0 2 () , 2 T x t x t T x t T ? << ?? =? ?-<< ?? 。绘制频谱图。解：() x t的数学表达式可写为：计算三要素： () a n=0 2 2 ()()sin 22 T n t b n x t dt T T π ?? ? = ? ? ?? ? = 2 42 sin T n t x dt T T π ?? ? ?? ?= 2 22 cos T n t n T π π ?? ?? ? ?? ?? ?? =() 2 1cos,1,2, x n n n π π -=?????? ?? ??=0 4 ,1,3,5 x n n π =?????? 1 ()cos sin 2 22 n n n a n t n t X t a b T T ππ ∞ = ?? ? ∴=++ ? ? ?? ∑ = 1 2 sin n n n t b T π ∞ = ∑=0 1 42 sin n x n t n T π π ∞ = ∑,n=1,3,5, ??????，0 2 T t<<或 2 T t T <<振幅频谱图 4 ,1,3,5 n n x A b n n π ===?????? () ? ? ? ≤ ≤ - ≤ ≤ - = 2/ 2/ t T T t x x t x

相位频谱图 1 tan0,1,3,5 n n n a n b φ- ?? ===?????? ? ?? 2、求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。

解：数学表达式：计算三要素：傅立叶级数复数形式：频谱图 00 00,0sin ,0,n x t n T A x n t n n n T ππ?=??=? ?≠-∞<<∞?? ()???? ?????≤≤≤≤--≤≤-=2 202222000 00 T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t n n x a n ωπ?=0 =n b 2 sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ?==-=()2sin 110 1012 /2/02 /2/102/2/02/2/010********t n n x t in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t in T T n ωπωωωωωωω?=--?=-?= ??=??=-------? ?T t x t n n x X n 00010002sin lim =?=→ωπ()∑ ∑ ∞-∞=∞-∞===n t in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0 10ωωωπ

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

机械振动大作业姓名：徐强学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。解答：一、单自由度简支梁的振动特性如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率。根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ）（如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型二、双自由度简支梁的振动特性如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258 ≈ 所以，质量矩阵为：

BCG矩阵分析及实例

BCG矩阵分析及实例问题：碧浪明星：朵朵现金牛：海飞丝瘦狗类：伊卡璐明星问题现金牛瘦狗类 0 产品市场增长率相对市场占有率销售额碧浪 18% 0.4 1亿朵朵 13% 7 5亿海飞丝 8% 4 15亿伊卡璐 3% 0.7 2亿分析与建议： 1、对于问题类产品碧浪而言，现在洗衣粉市场充斥着各种各样的品牌，碧浪已经渐渐没入人们的眼球，已渐渐不再是碧浪的时代。公司对碧浪的投资上面，广告等投入的减少使其占有市场率降低，而对于其他品牌来看，它也不再有了独特的竞争优势。如果想要提高其市场占有率，大量投入广告费用是必要的，但是也需要再度研发出和其他洗衣粉不同的优势出来，否则应该是无法起死回生了。 2、对于明星类产品朵朵而言，公司在它身上的投资是其发展的一个重要基石。赠品，体验装等的发放使它迅速在消费者之间流传开来，知道它的存在。对于一个新产品而言，大量的投资花在体验品上提高知名度而非在广告上的确是一个非常好的选择，不仅让消费者知道了这个产品，还用到了这个产品，比广告的空洞更具有说服力。但是宣传是要周期的，如果一直是体验装的话那么正装怎么大量销售呢？ 3、对于现金牛类产品海飞丝而言，不得不说它取得了巨大的成功。很多消费者为头屑而烦恼，而海飞丝正是根据这个问题而生产的，不仅去屑效果好，还不伤发质，在这点上就打败了很多去屑产品了。海飞丝有着固定的客源，存在时间也较长了，所以它的市场增长率不会太高，但是因为它已经深入了客户的心，所以处于市场的领先地位。但是市场纷繁复杂，产品多如牛毛，如果海飞丝一直固守着去屑而不发展的话，相信不久也会没落，所以也该不定 20% 10% 市场增长率 0 10 1 0.1 相对市场增长率时研究注入新的活力才好。 4、对于瘦狗类产品伊卡璐而言，它已经进入了下市的边缘。起初，伊卡璐是以香气打开了洗护的市场，但是由于除了香之外，没有太多效果，不久就被市场淹没。现在的消费者已不再只追求香味，更重要的是护法，去屑等多重功效，所以只以香气文明的伊卡璐沦为瘦狗类产品是可以预见的。伊卡璐的香仍是独树一帜的，但是必须加入更多的元素才行。但相信更可取的是让伊卡璐退市，集中精力在其他产品上面，将它的特色和其他产品融合相信也是不错的选择

机械振动大作业——简支梁的各情况分析报告2

机械振动大作业姓名：徐强学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程

能源与动力学院2013年12月

简支梁的振动特性分析题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。解答：一、单自由度简支梁的振动特性如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率。根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

振动力学考题集[]

1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。 A. 单摆； B. 质量-弹簧； C. 匀质弹性杆； D. 无质量弹性梁； 2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。 A. c1+c2； B. c1c2/(c1+c2)； C. c1-c2； D. c2-c1； 3、（）的振动系统存在为0的固有频率。 A. 有未约束自由度； B. 自由度大于0； C. 自由度大于1； D. 自由度无限多； 4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。 A. 相同的，且都是质量； B. 相同的，且都是转动惯量； C. 相同的，且都是密度； D. 可以是不同的； 5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。 A. 等于； B. 稍大于； C. 稍小于； D. 为0； 6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。 A. 为n； B. 为1； C. 大于n； D. 小于n； 7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 小于0； D. 不能确定； 8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 小于0； D. 不能确定； 9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 为无穷大； D. 为一常数值； 10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。 A. 杆的纵向振动； B. 弦的横向振动； C. 一般无限多自由度系统； D. 梁的横向振动； 11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。 A. k1+k2； B. k1k2/(k1+k2)；

波士顿矩阵案例

案例: 案例: 华东某糖果企业(以下简称A企业),产品主要有鲜奶企业), 华东某糖果企业(以下简称企业),产品主要有鲜奶喜糖,喉糖,咖啡糖,水果糖, 糖,喜糖,喉糖,咖啡糖,水果糖,软糖分析步骤: 分析步骤首先我们应该将产品在波士顿矩阵中按要求标明分析: 分析: 一:单个产品分析通过产品在波士顿矩阵中的位置, 通过产品在波士顿矩阵中的位置,我们可以很清楚的看到不同产品所处的位置奶牛类:水果糖,咖啡糖,这两种产品市场增长率不高, 奶牛类:水果糖,咖啡糖,这两种产品市场增长率不高, 但是市场相对占有率较高, 但是市场相对占有率较高,可以为企业提供较好的利润来源,这类产品通常并不需要进行过多的市场维护和资源投其产品销量主要来自于消费者的习惯性消费, 入,其产品销量主要来自于消费者的习惯性消费,产品的自然流动性较好,但是这类产品要随时注意竞争者的动态, 自然流动性较好,但是这类产品要随时注意竞争者的动态, 以竞争为营销策略的导向; 以竞争为营销策略的导向; 明星类:鲜奶糖,软糖,这两种产品处于高速增长期,需要企业投入明星类:鲜奶糖,软糖,这两种产品处于高速增长期, 较大的资源去扶持和提升,这类产品通常会有两种情况, 较大的资源去扶持和提升,这类产品通常会有两种情况,一种是产品随行业性普遍的增长而增长,俗语说是"搭了顺风船" 随行业性普遍的增长而增长,俗语说是"搭了顺风船",第二种是行业性没有增长,而本企业产品在高速成长. 业性没有增长,而本企业产品在高速成长.两种不同的增长必定是采用不用的营销策略的,所以必须要分清楚.对于A企业来奶糖这个品用不用的营销策略的,所以必须要分清楚.对于企业来奶糖这个品类的增长是行业性的增长,那么奶糖的竞争相对来说较弱, 类的增长是行业性的增长,那么奶糖的竞争相对来说较弱,资源投入也可以相对较小些,可以做些普通的促销推广工作就可以了, 也可以相对较小些,可以做些普通的促销推广工作就可以了,而软糖这个品类是企业产品的增长,而非行业性增长, 这个品类是企业产品的增长,而非行业性增长,那么这个增长意味着A企业需要从竞争对手处抢夺市场份额,则资源投入相对来说要大得企业需要从竞争对手处抢夺市场份额, 企业需要从竞争对手处抢夺市场份额而能否保持持续增长也并不只是取决于A企业自身的市场资源投多,而能否保持持续增长也并不只是取决于企业自身的市场资源投同时要考虑的因素还有竞争对手对于市场的投入情况,所以A企入,同时要考虑的因素还有竞争对手对于市场的投入情况,所以企业的鲜奶糖可以为企业提供一定的现金流, 业的鲜奶糖可以为企业提供一定的现金流,而软糖则是需要投入大量的资源,为企业贡献的现金流和利润相对来说就小很多了. 的资源,为企业贡献的现金流和利润相对来说就小很多了.所以对于这两个产品来说,鲜奶糖是一个可以重点培养的产品, 这两个产品来说,鲜奶糖是一个可以重点培养的产品,而软糖则是应该是费用控制型的产品; 该是费用控制型的产品; 问题类:喉糖,这个产品有较高的市场增长率, 问题类:喉糖,这个产品有较高的市场增长率, 但是市场占有率很低, 但是市场占有率很低,通常这种增长更多的是行业性的增长,所以对于A企业来说企业来说, 业性的增长,所以对于企业来说,喉糖是一个机会, 机会,但是这个机会大小取决于竞争对手实力的强弱,资源投入的大小. 企业在喉糖的营销策强弱,资源投入的大小.A企业在喉糖的营销策略方面应该是在企业资源条件具备的前提下重点投入,有效投入; 投入,有效投入; 劣狗类:喜糖,对于企业来说,喜糖是一个相劣狗类:喜糖,对于A企业来说企业来说, 对市场占有率很低,市场增长率也很低的产品, 对市场占有率很低,市场增长率也很低的产品, 对于这个产品, 企业进行资源投入的成效也不对于这个产品,A企业进行资源投入的成效也不所以喜糖这个产品对于A企业来说应该放弃企业来说应该放弃. 大,所以喜糖这个产品对于企业来说应该放弃. 二,产品规划策略分析结合产品的生命周期来看,企业最理想的状态是没有劣狗类产品, 结合产品的生命周期来看,企业最理想的状态是没有劣狗类产品, 奶牛类产品,明星类产品占绝大多数, 奶牛类产品,明星类产品占绝大多数,同时还应该有相当的问题类产品预备,那么,对于A企业来说现在的产品结构是否合理, 企业来说, 品预备,那么,对于企业来说,现在的产品结构是否合理,产品的中长期规划应该如何去进行,这同样在波士顿矩