动力气象学总复习

第一章绪论

掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。

动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。

动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。

动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。

一、基本假设：

大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；

大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；

二、地球大气的动力学和热力学特性

大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29?10-5rad/s，中纬度大尺度

满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。

大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。

大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。

大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。

大气运动的多尺度性：（见尺度分析）

第二章大气运动方程组

控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。

本章要点：

旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。

一、全导数和局地导数的概念

拉格朗日方法：以某物质体积元（微团）为对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化规律，并且推广到整个流体的运动；

欧拉方法则以流体空间某一固定体积元（空间点）为对象，研究不同流体经过该固定点时的运动及其物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。

以温度T为例：

T(x, y, z, t)：x=x(t); y=y(t); z=z(t)

u=dx/dt; v=dy/dt; w=dz/dt

A 点 (x, y, z)经过 δt 移动到

B 点(x+δx, y+δy, z+δz)

δT=T(x+δx, y+δy, z+δz)-T(x, y, z)

泰勒级数展开有：

δT=?T/?t δt + ?T/?x δx + ?T/?y δy + ?T/?z δz + ?2T/?2t (δt)2/2+……

两端除以δt ，并使δt →0，则有:

dT/dt≈?T/?t + u ?T/?x + v ?T/?y + w ?T/?z

dT/dt≡lim [T(x+δx, y+δy, z+δz, t+δt )-T(x, y, z, t)]/δt 其中δt → 0 dT/dt 为空气个别微团的温度在运动中随时间的变化率，也就是场函数的全导数（个别变化率）

?T/?t≡lim [T(x, y, z, t+δt )-T(x, y, z, t)]/ δt 其中δt → 0

?T/?t 为空气大气运动空间中固定点上的温度随时间的变化率，也就是场函数的局地导数（局地变化率）。

33dT T V T dt t ?=+???r →33d V dt t ?=+???r →33d V t dt

?=-???r

33,V ui vj wk i j k x y z

???≡++?=++???r r r r r r

3322d d V V w t dt dt z

=-??=-??-??r r 22T T V T u v x y

??-??=--??r 为温度的平流变化（率），也就是温度平流；

-w ?T /?z 为温度的对流变化（率）。二、旋转参考系下的运动方程

惯性坐标系：若物体不受外力作用，则物体相对于这类参考系作匀速率直线运动(无加速度)。这类参考系叫做惯性参考系。

非惯性系参考系：相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观

察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。

牵连位移，以d e r 表示；绝对位移，以d a r 表示；相对位移，以dr 表示。绝对位移是相对位移和牵连位移的矢量之和，即： d a r ＝dr ＋d e r (1) 公式两端除以δt ，并使δt →0（dt ），则有： d a r/dt ＝dr/dt ＋d e r/dt (2) 即：V a ＝V ＋V e (3)

表明绝对速度V a 等于相对速度V 与牵连速度V e 的矢量之和。 V e 是由旋转引起的牵连速度，实际上就是地面上P 点由于地球旋转产生的线速度，即：

(4)e e d r V r R dt

==Ω?=Ω?r

r r r r

其中Ω是地转角速度，r 为地球半径，R 是纬圈面上的半径矢。把(4)带入(2)，则有

()(5)

()(6)

a a d r dr d r r dt dt dt d d dt dt

=+Ω?=+Ω?=+Ω?r r

r r r r

其中，d a /dt 表示绝对坐标系中的个别变化，d/dt 为相对坐标系中的个别变化，(6)式表示绝对坐标系中的个别变化与相对坐标系中的个别变化之间的关系，而且上式的算符对于任意矢量都是成立的。把(5)中的r 换成V a 后，得到 ()(7)a a a d V d V dt dt =+Ω?r r r

把(3)和(4)带入（7）后，有：

()()()()2()

(8)

a a e a a d V d d V V V r dt dt dt

d V dV

V r dt dt

=+Ω??+=+Ω??+Ω??=+Ω?+Ω?Ω?r

r r r r

r r r r r

此式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度的关系，其中

2V Ω?r r 为柯氏加速度；2

()r R Ω?Ω?=-Ωr r r r 为向心加速度。 2V -Ω?r r 为地转偏向力（科氏力）；2R Ωr 为惯性离心力。

其中，

2()()()()r R R R R Ω?Ω?=-Ω?Ω?=-Ω??Ω+Ω?Ω?=Ωr r r r r r r r r r r r r 重力：2a g g R =-Ωr r r

，重力（g ）等于地心引力（g a ）和惯性离心力（Ω2R ）

的矢量和。大气的水平运动：

（一）影响大气水平运动的四种力

气压梯度力（原动力）；地转偏向力（科氏力，改变方向）；惯性离心力（改变方向）；摩擦力（减速、改变方向）。

1、水平气压梯度力：当气压梯度存在时，作用于单位质量空气上的力，称为气压梯度力。气压梯度力可分为垂直气压梯度力和水平气压梯度力两种。

◆水平气压梯度力使空气从高压区流向低压区，是大气水平运动的原动力，其表达式为：1p

G n

ρ?=-

? G —水平气压梯度力；ρ— 空气密度；Δp —两条等压线之间的气压差； Δn — 两条等压线之间的垂直距离；Δp/Δn — 为水平气压梯度； “－”负号表示方向由高压指向低压。

2、地转偏向力：指由于地球的自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。它包括水平和垂直两个分力。

地转偏向力是使运动空气发生偏转的力，它总是与空气运动方向垂直。在北半球，它使风向右偏；它的大小与风速和纬度成正比，在赤道为零，随纬度而增大，在两极达最大。地转偏向力只能改变风的方向，而不能改变风的速度。

3、惯性离心力：离心力是指空气作曲线运动时，受到一个离开曲率中心而沿曲率半径向外的作用力。这是空气为了保持惯性方向运动而产生的，所以称为惯性离心力。它的方向与空气运动方向垂直。

在一般情况下，空气运动路径的曲率半径很大，惯性离心力远小于地转偏向力；但在空气运动速度很大而曲率半径很小时，如龙卷风、台风，离心力很大，甚至超过地转偏向力。 4、摩擦力：

摩擦力指地面与空气之间，不同运动状况的空气层之间相互作用而产生的阻力。气层之间的阻力，称为内摩擦力；地面对空气的阻力，称为外摩擦力。

◆摩擦力以近地面层最显著，随高度增加而迅速减弱，一般到1—2km 以上就可以忽略不计了，此高度以上气层称为自由大气。

◆摩擦力方向与风向相反，使风速减小，导致地转偏向力也相应减弱。陆地表面摩擦力总是大于海洋表面。

旋转参考系中的大气相对运动方程的矢量形式

3331

2a a

dV G A C g F dt

p V g F g C g ρ

=++++=-?-Ω∧++=+u r

r u r u r u r r u r u r u r u r r r r

其中：33333()dV V

V V dt t

?=+??u v u v

u v u v g

连续方程：是由质量守恒定律推导出来：

330d V dt

ρ+?=u u v g 33V ?u u v g 为速度的散度，表示物质体积元在运动中的相对膨胀率。上式

表明：物质体积元在运动中的体积增大（减小）即：33()0V ?>

g 时，因质量守恒其密度要减小（增大）。

330V t

ρ?+?=?u u v g 33V ρ?u u v

g 表示单位空间体积元中流体质量的净流出率。

上式表明：对于固定体积元而言，当有质量流出（入）时，即：33()0V ρ?>

g 时，固定体

积元的密度要减小（增大）。

状态方程：表征大气热力状态的参数有气压(P)、温度(T)、密度(ρ)或者体积(V)。状态方程给出三者之间的关系。干空气的状态方程可表示为：p=ρRT

其中，R 为干空气的比气体参数，R=2.87J ?K -1?kg -1。热力学方程：

热力学第一定律：系统内能的改变，等于进入系统的热量与系统对外界作功之差。

常用的热力学能量方程为

C p ＝C v +R ，C p 为干空气定压比热，C p =1000J ?K -1?kg -1，C v 为干空气定容比热，C v = 717J ?K -1?kg -1，α=1/ρ

位温（θ）的定义：大气绝热运动到气压为1000hPa 高度上温度，称为位温。

球坐标系中的基本方程组：球坐标系中的运动方程

1222

1221cos 1111(cos )()()0cos cos r

du uvtg uw

p fv f w F dt r r dv u g vw p

fu F dt

r r dw u v p g f u F

dt r r d u v wr dt r r r λ

??ρ?λ?ρ?ρρ?ρ?λ??λ??-+=-+-+???

??++=--+?

???+??-=--++???

????+++=?????

β平面近似

地转参数： f =2Ωsin ? 将f 在纬度?0处泰勒展开： f =f 0+βy

其中，f 0=2Ωsin ?0，β=(d f /d y)0=2Ωcos ?0/a L 代表运动的经向水平尺度，则：

000cos sin L

f a ?β?:

中纬度地区，1L a =，所以可以略去地球曲率的影响，有： f ≈f 0，f 看成常数处理，这种近似称为“f 0”近似。

低纬度（赤道）地区，f 0≈0，因而有：

2f y y a

βΩ

;，赤道β平面近似。 Z 坐标系下的闭合方程组：

111()0

ln ,,x y

z v p du

p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt

z d u v w

x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt

dt dt dt dt ρρρρρραθ??=-++???

??=--+???

??=--+?

???????+++=?????=?

?+=-==??&&& 哪些是预报方程、哪些为诊断方程？热力学方程简化及讨论

对位温公式取对数微商

利用状态方程和静力平衡方程后，得到：

γd称为干绝热垂直递减率，γ为气温随高度的递减率。

上式表明，静力稳定度（σ）对铅直速度有抑制作用。

铅直速度的量级：

第三章尺度分析与基本方程的简化

大气中存在不同尺度（时间和空间）的运动；大气运动方程组是非常复杂的，它是具有六个变量的非线性偏微分方程组，因此在研究具体的大