新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答

新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

习题八

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为3114.1810J kg K --???)

解 由上述分析得

0.5mc T mgh ?=

水下落后升高的温度

0.5 1.15K gh

T c

?=

= 8-2 在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外做功和吸热

多少内能改变多少

解：等压过程气体对外做功为

2121()()m W p V V R T T M =-=-()3280

8.31373293 6.6510(J)28

=??-=?

气体吸收的热量

()()42128078.31373293 2.3310(J)282

p m Q C T T M =-=???-=?

内能的增量为

()()42128058.31373293 1.6610(J)282

V m E C T T M ?=-=???-=?

8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量

(2) 气体内能增加了多少

(3) 气体对外界做了多少功

解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体

31,2

V m C R M

==

(1) 体积不变时，气体吸收的热量

()()213

8.31350300623.25(J)2

V V m Q C T T M =

-=??-= 压强保持不变时，气体吸收的热量

215

()8.31(350300)1038.75(J)2

p p m Q C T T M =

-=??-= (2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的

()()213

8.31350300623.25(J)2

V m E C T T M ?=

-=??-= (3) 体积不变时，气体对外界做功

0=W

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 1038.75623.25415.5(J)p W Q E J J =-?=-= 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问: (1) 若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统

(2) 若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸收多少热量

(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量是吸热还是放热

解：已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出B 态和A 态的内能增量

210J E Q W ?=-=

题图8-4

(1) ADB 过程，42J W =, 故

21042252(J)ADB Q E W =?+=+=

(2) 经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =，故

16842210(J)AD AD AD Q E W =?+=+=

经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量

()()21016842(J)DB B D B A D A E E E E E E E ?=-=---=-=

所以，吸收的热量为

42042(J)DB DB DB Q E W =?+=+=

(3)因为是外界对系统做功，所以

84J BEA W =-

BEA 过程

210J BEA E E ?=-?=-, 故

84210294(J)BEA BEA BEA Q E W =?+=--=-

系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少

(2)内能增加多少

(3)传递的热量是多少

题图8-5

解：(1) 气体做功的大小为斜线AB 下的面积

()()1

2

A B B A W p p V V =

+- (2) 对于单原子理想气体 32

V C R =

气体内能的增量为

()()32V B A B A m m E C T T R T T M M

?=

-=- 由状态方程 m

pV RT M

=代入得 ()3

2

B B A A E p V p V ?=

- (3)气体传递的热量为

()()()13

22

A B B A B B A A Q E W p p V V p V p V =?+=

+-+-

8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高o 1C ,试计算: (1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少

解：(1) 气体内能的增量

()213

108.311124.65(J)2

V m E C T T M ?=

-=???= (2) 气体吸收的热量

124.65(200)75.35(J)Q E W =?+=+-=-

(3) 1mol 物质温度升高(或降低) o 1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以

1175.35

7.535J mol K 10

C --=

=?? 8-7一定量的理想气体，从A 态出发，经题图8-7所示的过程经C 再经D 到达B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量．

解：由题图8-7可得 A 状态： 5

810A A p V =? B 状态： 5810B B p V =? 因为

A A

B B p V p V =，

根据理想气体状态方程可知

B A T T =

所以气体内能的增量

0E ?=

根据热力学第一定律得

6()() 1.510(J)A C A B B D Q E W W p V V p V V =?+==-+-=?

8-8 一定量的理想气体，由状态A 经B 到达C ．如题图8-8所示，ABC 为一直线。求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．

解：(1) 气体对外做的功等于线段AC 下所围的面积

题图8-7

题图8-8

531

(13) 1.01310210405.2(J)2

W -=?+????=

(2) 由图看出

A A C C p V p V =

所以

A C T T =

内能增量

0=?E

．

(3)由热力学第一定律得

405.2(J)Q E W

=?+=

8-9 2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量达到末态．求末态的压强．(118.31J mol K R --=??)

解：在等温过程中 0T ?= 所以

0E ?=

气体吸收的热量

21ln()m

Q E W W RT V V M

=?+==

得

21ln

0.0882(/)V Q V m M RT

== 即

2

1

1.09V V = 所以末态压强

1

212

0.92atm V p p V =

= 8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J ，必须传给气体多少热量？

解：等压过程

m

W p V R T M

=?=

?

内能增量

(/)22

i i

E m M R T W ?=?=

双原子分子，5=i ，所以

7(J)2

i

Q E W W W =?+=+=

8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为

231.010m ?，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸

收的热量：

(1) 等温膨胀到体积为 232.010m ?；

(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．

解：(1) 如题图8-11，在A →B 的等温过程中,0T E ?=， 所以

2

2

1

1

11

d d V V T T V V p V Q W p V V V

==

=??

1121ln(/)p V V V = 将51 1.01310Pa p =?，231 1.010m V =?和232 2.010m V =? 代入上式，得 702J T Q =

(2) A →C 等体和C →B 等压过程中，因为A 、B 两态温度相同，所以

0ACB E ?=

气体吸收的热量

221()ACB ACB ACB ACB Q E W W p V V =?+==-

又因为

2121()0.5atm p V V p ==

所以

520.5 1.01310(21)10507(J)ACB Q =???-?=

8-12 将体积为431.010m -?、压强为51.0110Pa ?的氢气绝热压缩，使其体积变为532.010m -? ，求压缩过程中气体所做的功.

题图8-11

解 根据上述分析，设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由

γγpV V p =11得

γγV V p p -=11

氢气是双原子分子， 1.4γ=，所以氢气绝热压缩做功为

2

1

11

11212d d 23.0J 1V V p V W p V pV V

V V V V γγγγ-??????===-=- ?-??????

??

8-13 质量为0.014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程； （2）等压过程； （3）绝热过程，

试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)

解：（1） 等温过程 0E ?=

1

2211

1142ln 8.31273ln 7.8610(J)28V V m

W RT M V V ==??=-? 27.8610(J)Q W ==-? （2）等压过程，由状态方程可得

2112T T =

3211451

()8.31(273273) 1.4210(J)2822V m E C T T M ?=-=????-=-?

3211471

()8.31(273273) 1.9910(J)2822

P m Q C T T M =-=????-=-?

3321.9910( 1.4210) 5.710(J)W Q E =-?=-?--?=-?

(2) 绝热过程

0Q =

由绝热方程

212111T V T V --=γγ

其中

122

1

,57V V C C V P ===γ 代入

2215

5

112(),2

V V T T =

得

2273.15360.4K T T ===

所以内能的增量

()21145

8.31(360.4273.15)906.1(J)282

V m E C T T M ?=

-=???-= 906.1(J)W E =-?=-

8-14有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求： (1) 气体内能的增量；

(2) 在该过程中气体所做的功；

(3) 终态时，气体的分子数密度．

解：(1)刚性多原子分子 =

2

6,4/3i i i

γ+== 所以由绝热方程得

1

2121(/)

600K T T p p γγ

-==

气体内能的增量

321(/)()7.4810J 2

i

E m M R T T ?=-=?

(2) 外界对气体做功

37.4810J W E =-?=-?

(3) 根据状态方程 p nkT =得

26322/() 1.9610m n p kT -==??个

8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8-15所示的ABCA 循环，状态A B C 、、的压强、体积的数值已在图上注明，状态A 的温度为1000K ，求：

（1）状态B 和C 的温度；

(2) 各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量； (3) 循环效率。

解：（1）由CA 等体过程得

55

1101000250K 410

C A C A p T T p ??===? 由BC 等压过程得 6250750K 2

B C B C V T T V ?=

== （2）利用状态方程m

pV RT M

=得

800A A A

p V m

R M T == 由CA 等体过程得 65

()800(1000250) 1.510(J)2

CA V A C m Q C T T M =

-=??-=? 题图8-15

0CA W = 65

()800(1000250) 1.510(J)2

CA V A C m E C T T M ?=

-=??-=? 由BC 等压过程得 67

()800(250750) 1.410(J)2

BC p C B m Q C T T M =

-=??-=-? 5() 4.010(J)BC C C B W p V V =-=-? 65

()800(250750) 1.010(J)2

BC V C B m E C T T M ?=

-=??-=-? 由AB 过程得

()d B A

V AB V B A V m

Q C T T p V M =-+?

5551

800(7501000)(41)10(62)510(J)22=??-++??-=?

561

d (4+1)10(62)110(J)2

B A

V AB V W p V ==??-=??

55

()800(7501000)510(J)2

AB V B A m E C T T M ?=-=??-=-?

（3）循环效率

6

265

1 1.4101130%1.510 5.010Q Q η?=-=-=?+?

8-16 如题图8-16所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 包围的面积为70J ，EABE 包围的面积为30J ，CEA 过程中系统放热100J ，求BED 过程中系统吸收的热量。

解：正循环EDCE 包围的面积为70J ，表示系统对外作正功70J ；EABE 的面积为30J ，因题图8-16中表示为逆循环，故系统对外作负

功，所以整个循环过程系统对外做功为

703040(J)W

=-=

设CEA 过程中吸热1Q ，BED 过程中吸热2Q ，对整个循环过程0E ?=，由热力学第一定律

1240J Q Q W +==

题图8-16

所以

2140(100)140(J)Q W Q =-=--=

所以BED 过程中系统从外界吸收140 J.

8-17以氢气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强2p 是初态压强1p 的一半，求循环的效率．

解：根据卡诺循环的效率

1

2

1T T -

=η 由绝热方程

1112

12

p p T T γγγγ--= 得

1

2211

()T p T p γγ

-=

因为氢气为双原子分子，40.1=γ，又因为2112

p p =得

82.01

2

=T T 所以循环的效率

2

1

118%T T η=-

= 8-18 0.32 kg 的氧气做如题图8-18所示的ABCDA 循环，

122V V =，K 3001=T ，K 2002=T ，求循环效率.

解 AB 为等温膨胀过程，吸收的热量为 211

ln AB

V m

Q RT M V = CD 为等温压缩过程，放出的热量为

题图8-18

221

ln CD V m

Q RT M V =

BC 为等体降温过程，放出的热量为 ()12BC V m

Q C T T M

=

- DA 为等体升温过程，吸收的热量为 ()12DA V m

Q C T T M

=

- 由此得到该循环的效率为 115%CD BC

AB DA

Q Q Q Q η+=-

=+

8-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为1D A

C B

T T T T ηγ-=--

证明：(),0BC V C B CD m

Q C T T Q M

=

-= (),0DA P A D AB m

Q C T T Q M

=

-= ()21111()p D A D A C B

V C B m

C T T Q T T

M m Q T T C T T M ηγ--=-=-=---

8-20一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果： （1）高温热源提高到1100K ； （2）使低温热源降到200K ，

求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？

解：原来热机效率为

题图8-19

213001170%1000

T T η=-

=-= （1） 高温热源提高，热机效率为

2113001172.7%1100

T T η=-

=-= 所以热机效率增加了

10

3.85%ηηη-= （2） 低温热源降低，热机效率为

221200(2)1180%1000

T T η=-

=-= 所以热机效率增加了

20

14.3%ηηη-= 计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。

8-21题图8-21所示为1mol 单原子理想气体所经历的循环过程，其中，AB 为等温过程，BC 为等压过程，CA 为等体过程，已知 3.00 6.00A B V V ==L ，L ，求此循环的效率。

解：AB 为等温过程，设A B T T T ==，则由BC 为等压过程得 1

2

C B A B C B B V T V T T T V V =

== 题图8-21

AB 为等温过程 ln ln 2B AB A

V m

Q RT RT M V =

= BC 为等压过程 55()()24

BC p C B C B m Q C T T R T T RT M =

-=-=- CA 为等体过程 33()()24

CA V A C A C m Q C T T R T T RT M =

-=-= 循环的效率

2

1

54

1113.4%3ln 24

Q Q η=-

=-=+

8-22 气体做卡诺循环，高温热源温度为1400K T =，低温热源的温度

2280K T =，设11atm p =,232312110m ,210m ,V V --=?=?求：

（1）气体从高温热源吸收的热量1Q ； （2）循环的净功W 。

解：（1）由状态方程

111p V m

R T M

=得 2211111

ln ln 2710(J)V m

Q RT p V M V =

==? （2）热机的效率2211

110.3Q T

Q T η=-

=-= 2210.7 4.910(J)Q Q ==? 循环的净功为

212 2.110J W Q Q =-=?

8-23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C ，冷却器温度为0°C 时，做净功为800J ，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为

31.610J ?，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求：

（1）热源的温度是多少？

（2）效率增大到多少？

解：（1）第一个卡诺循环 2111

1T W

Q T η==- 解吸热为 1

112T Q W T T =- 则放热为

12

211212

2.732184J T T Q Q W W W W W T T T T =-=

-===-- 设提高热源的温度为1T '，由第二个卡诺循环

22111T W Q T η'

==-''

同理解出放热为

12

2

11212

T T Q Q W W W W T T T T '''''''=-=-=''-- 因为两个卡诺循环过程放热相同 22Q Q '=

2

12

2184T W T T '='- 解出热源的温度为

1473K T '= （2）效率增大到 212731142.3%473

T T η=-

=-=' 8-24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在25℃.如果每天有84.5110J ?的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少

(设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)

解 根据上述分析，空调的制冷系数为 2

12

60%8.7T T T ε=

=- 在室内温度恒定时，有2Q Q '=.由2

12

Q Q Q ε=

-可得空调运行一天所耗电功为

8

72

12 4.5110 2.89108.0kW h 8.7

Q W Q Q ε?=-===?=?

8-25 31.010-? kg 氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。（氦气可视为理想气体）。

解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，始末状态的温度相等。即

12T T T ==，只是体积由1V 增大到212V V =。所以可以用理想气体等温膨胀的可

逆过程来替代绝热自由膨胀过程，因为等温膨胀 d 0E = 则

d d d d Q E p V p V =+= 所以熵的增量为 21(2)(2)21(1)

(1)d d d V V Q p V m

V S S R T T M V

-===??? 12110ln 8.310.639 2.1(J K )28

V m

R M V =

=??=?－