材料力学试题及答案

一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）

1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直

径为mm d 0.61

=，试计算其延伸率和断面收缩率。

答：延伸率%25%100100

100

125%100001=?-=?-=

l l l δ

断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-=

d

d

A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

3、梁弯曲剪应力的计算公式z

z

QS =

τ，若要计算图示矩形截面

A 点的剪应力，试计算

z S 。

232

3

)84(41bh h h hb S z

=+=

4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。

二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分）

矩形 圆形

矩形截面中间 挖掉圆形

圆形截面中间 挖掉正方形

4

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量E 1＝

10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2

,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分）

解：杆受到的拉力kN q

F N 402

2==

m EA l F l N 00228.010

25010210310406

93=?????==?- 梁中点的挠度：

m I

E ql A E l

F w l N c 00739.012

2

.0101038421040500114.0384521214

94

314122=?

?????+

=+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受

m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=，

基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分）

注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。

F s

M

m

kN q /20=kN

20m

kN ?160A

B

C

m

10m

2112kN

88kN

20kN

40kNm

160kNm

解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形

Pa

W

M A P 720000))3

2(1(3233010121

)23(41020004323223

1max =-????+-?=+=ππσ（2）

6

3

3233121max 103.0][32

)415(301014101000102000?=≤?+???+?+?=++=σππσD D W M A P P 解得m D 16.4=

五、图示结构中钢梁AB 和立柱CD 分别由16号工子钢和连成一体的两根mm mm mm 56363??角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中实腹式b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度m kN q /48=。梁及柱的材料均为Q235钢，MPa 170][=σ，MPa E 210=。试验算梁和立柱是否安全。（20分） (16号工字钢：I Z =1130cm 4

,W Z =141cm 3

。63×63×5角钢：I Z = , i Z = , A= ) 。(20分)

实腹式b 类截面中心受压杆的稳定系数

λ

101 102 103 104 φ

解：一次超静定问题

变形协调条件CD C l w ?=即：

04838454

≈?=-CD CD CD l EI

l F EI ql 得到kN F CD 120≈ 梁的最大弯矩为：kNm l R ql M A 2472962

12

max =-=-=

梁的强度：][2.17010

14110246

3

max max σσ≈=??==-MPa W M 梁安全

立柱的稳定性：10310

94.12

12

=??=

=

-i

l

μλ查得536.0=? m

m

D

h 0

h

q

P 1

MPa MPa A F CD 1.91][9710143.62101204

3

=>=???==-σ?σ 故立柱不安全

六、试用能量法求图示刚架截面A 的铅垂位移和截面B 的转角。略去剪力和轴力的影响，EI 为已知。（15分）

解：用单位力法求A 截面的铅垂位移

Fx M =1 Fx Fl M +=2 x M =1 l M =2

EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx I E l Fx Fl dx EI Fxx l

l AY

12134232)(3

333=

++=++=??? 用单位力法求B 截面的转角

Fx M =1 Fx Fl M +=2 01=M 12=M

EI Fl EI Fl EI Fl dx I E Fx Fl dx EI Fx l

l 434221)(02

22B =

+=?++?=??θ 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）

1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后

标距的长度变为mm l 1251

=，断口处的直径为mm d 0.61=，试计算其

延伸率和断面收缩率。

2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷

课程名称：材料力学 专业：机械 年级：2003级 学期：04-05学年第一学期

1

1

一、填空题（每空2分，共计10分）

1、构件强度计算时，塑性材料以 屈服极限 作为极限应力，脆性材料以 强度极限 作为极限应力。

2、圆柱扭转时，影响扭转角的因素有 P I G T l 、、、 ,如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16

倍。

3、一拉杆横截面上的正应力为σ，斜截面上最大切应力m ax τ=2

σ

。

二、简答题（8分）

1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么？ 。 答：不合理。因为各种钢材的弹性模量E 非常接近。

2、铸铁T 形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情况下都无扭转变形，即只

产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。（画出截面放置图，并说明理由。）

三、图示结构中的AB 杆可视为刚体，斜杆CD 为直径d=20mm 的圆形杆，许用应力[σ]=160MPa 。试求

结构的许可载荷[P]。 (15分)

四、图示等直圆轴，已知外力偶矩T A ＝·m,T B ＝·m, T C ＝·m,许用切应力[τ]＝70MPa,许用单位长度扭转角[θ]＝1o/m,剪切模量G ＝80GPpa.试确定该轴的直径。（20分）

P A

A 答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁的压缩性强于拉伸性能，所以截面上居中性层远的一侧放在压缩区。 P A

解：①求杆DC 的内力： [][]24kN .50N 1024.50101604102014.34d A F 36622dc =?=????=?=≤-σπσ ②求许可载荷：

∑

=0)F (m A ρ

02P 115.15

.1F 22DC =?-?+?

=+?

?=2215.15

.124.5021P []2kN .11P = 解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4.21kN T max ?= ③设计直径 强度条件： []

67mm m 1069.610

702.01021.42.0T

d 2

-3

6

3

3

max

=?=???=≥τ 刚度条件：

五、画出梁的剪力图和弯矩图。（12分）

六、简支梁受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力[σ]=160MPa，（1）按正应力强度条件分别设计

两种截面的尺寸。（2）比较两种截面的Wz/A 值，以说明那种形式比较经济。(15分)

A

q=15kN/m

(h=2b)

T

·m

M

解：（1）按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸

m

kN

ql

M?

=

?

=

=120

8

8

15

8

2

2

max

圆截面：[]3

3

6

3

max10

75

.0

10

160

10

120

m

M

W

z

-

?

=

?

?

=

≥

σ

3

（2）圆截面:2

2

03

.0

4

m

d

A=

=

π

,m

A

W

z025

.0

=

矩形截面:2

022

.0

A m

bh=

=, m

W

z034

.0

=

Q

M

解：①求支反力：

8

6

3

6

2

6

R

B

A

=

?

-

?

?

-

?

=

∑m

)

(

14↑

=kN

R

B

2

6

3

6

2

6

R

A

B

=

?

+

?

?

-

?

=

∑m

)

(

4↑

=kN

R

A

②画剪力图和弯矩图

③8kN

Q

max

=

m ax

M在0

Q=处，m

x2

=

2

4

)

(x

x

x

M-

=,

m

kN

M?

=4

max

B

七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100,

s λ=60,a=300MPa,b=.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求

AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全？（20分）

东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷

课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003级 学期：04-05学年 第二学期

一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（ d ）

a 、应力等于内力。

b 、应力等于内力的代数和。

c 、应力是矢量。

d 、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） a 、

2

1

倍。 b 、

4

1

倍。 c 、

8

1

倍。 d 、

16

1

倍。

3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ a ）

Q

Q

解：①求临界荷载 mm 104

40

4i ====

d A I p s 8010

800

1λλλμλ<<=?=

＝

i

l

属中柔度杆

a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=

b a λσ

kN 3.2624

1040108.208A P 6

26

Cr Cr =??

?==-πσ

求托架临界的荷载

()∑=0

F m c

ρ

9.06.08

.06.08.0P Cr 2

2Cr =?-?-?Q

kN 5.173Cr =Ｑ ②时70kN Q

=校核AB 杆是否稳定

[]st Cr n 65.170

173.5

Q Q n 〈工作工作===

AB 杆不安全

a 、它们都与坐标系的选择无关。

b 、它们都与坐标系的选择有关。

c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。

d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ c ）

a 、适用所有弯曲问题。

b 、纯弯曲、等截面直梁。

c 、平面弯曲、弹性范围。

d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2

计算。（ d ）

a 、很长的杆。

b 、很细的杆。

c 、弹性模量小的杆。

d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？

答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。

2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。

答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。

三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2

, A 2=2cm 2

；材料的弹性模量E=210GPa,线膨胀系数α＝×10-6

1/o

C 。当温度升40o

C

时，试求两杆内的最大应力。（18分）

四、图示传动轴，偶矩m A ＝·m ，m B ＝·m ，m C ＝·m ，许用应力

[τ]＝70Mpa,许用单位长度扭转角[θ]＝1o

/m,剪切模量G

＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分）

m A m C

m B 解：①首先研究变截面杆件

∑=,0X 1B1A1B1A1

N R R 0R R

===-

1N T

l l ?=?；

1

1211

.02.021EA N EA N l Tl l N T

+=

?=?=?α

将已知条件代入得：N N 175001= MPa A N MAX 175********

6

111=?==

-σ ②再研究等截面杆件 列平衡方程：

∑=,0X 2B2A2B2A2

N R R 0R R

===-

列变形几何条件：2N T

l l ?=?；

列物理条件：,1

22EA l

N l Tl l N T =

?=?=?α 12TEA N ?=α MPa TE A N MAX 1051

2

2=?==

ασ

解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩

m 4.21kN T max ?=

③设计直径 强度条件：

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）

六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力[σ]+

=40MPa, 压缩许用应力[σ]-

=60MPa 。，I z =×106

mm 4

。试校核该粱的强度。

（16分）

B

T

·m

B

Q

解：①求支反力

()

∑=0F m c ρ

01222-4F A =??+?

()

↓

-=0.5kN F A

()

∑=0F m A ρ

052224F C =??-+?

()

↑=4.5kN F A

②绘制剪力图和弯矩图

4kN

M 4kN

Q max max ==

M

解：①画弯矩图，求-

+max max M M ，

m kN ?=6，m kN M ?-=-

3max

校核梁的强度：解：①画弯矩图，求+

m ax M 、-

m ax M ②校核强度

C 截面：

a

a 12

631C c 60MP 41.7MP 10

107.6508

.0104Iz y M <=????==-σa a 22

C t 40MP 9MP .2008

.0104y M <=??=

=

-σ

y 2=y 1=

七、图示托架中的AB 杆，直径d=40mm ，长度l=800mm, 两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa ，λp =100,

λs =60, a=310MPa,b= Mpa 。(1)试求托架的临界载荷Q c ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求AB 杆的稳定安全因数[n st ]=2，试问此托架是否安全？(16分)

东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷

课程名称:材料力学 专业：机械 年级：2004级 学期：05-06学年 第一学期

一、选择题（每小题2分，共计10分。）

１、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是（ C ）

Q

解：①求临界荷载 mm 104

40

4i ====

d A I p s 8010

800

1λλλμλ<<=?=

＝i l

属中柔度杆

a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=

b a λσ

kN 3.2624

1040108.208A P 6

26

Cr Cr =??

?==-πσ

求托架临界的荷载

()

∑=0

F m c ρ

9.06.08.06.08.0P Cr 2

2Cr =?-?-?Q

kN 5.173Cr =Ｑ ②时70kN Q =校核AB 杆是否稳定 []st Cr n 65.170

173.5Q Q n 〈工作

工作=== AB 杆不安全

t

M C

t

c σ

a 、有力一定有变形，有力不一定有位移；

b 、没有力就没有变形，因而也就没有位移；

c 、没有力也可以有变形和位移；

d 、没有变形和位移一定没有力。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ C ） a 、

2

1

倍； b 、

4

1

倍； c 、

8

1

倍； d 、

16

1

倍。

4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )

a 、剪力对梁变形的影响；

b 、支承条件与连续条件对梁变形的影响；

c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；

d 、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，那种方法正确。（ b ）

a 、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴；

b 、梁横截面与中性层的交线即为中性轴；

c 、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴；

d 、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2

计算。（ d ）

a 、很长的杆。

b 、很细的杆。

c 、弹性模量小的杆。

d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？

答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。

2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢？

答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。

三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2

, A 2=2cm 2

；材料的弹性模量E=210GPa,线膨胀系数α＝×10-6

1/o

C 。当温度升40o

C

时，试求两杆内的最大应力。（18分）

四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147kW ，P 3=221kW 。

解：①首先研究变截面杆件

∑=,0X 1B1A1B1A1

N R R 0R R

===-

1N T

l l ?=?；

1

1211

.02.021EA N EA N l Tl l N T

+=

?=?=?α

将已知条件代入得：N N 175001= MPa A N MAX 17510

117500

6111=?==

-σ ②再研究等截面杆件 列平衡方程：

∑=,0X 2B2A2B2A2

N R R 0R R

===-

列变形几何条件：2N T

l l ?=?；

列物理条件：,1

22EA l

N l Tl l N T =

?=?=?α 12TEA N ?=α MPa TE A N MAX 1051

2

2=?==

ασ

解：①求外力偶矩

m

7029N 368

9550P 9550

m 1

1?=?

==

已知[τ]=70MPa ，[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。(16分)

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）

解：①求支反力

()

∑=0

F m B ρ

013012102R A =?+??-?

()

↓-=5kN R A

()

∑=0

F m A ρ

0330-12102R B =???-?

()

↑=55kN R B

②绘制剪力图和弯矩图

m

30kN M 30kN Q max max ?==

六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力

[σ]+=40MPa, 压缩许用应力[σ]-=60MPa 。，I z =×106mm 4

。试校核该粱的强度。（16分）

七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100,

s λ=60,a=300MPa,b=.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求

AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全？（20分）

分 ）

b ）

a 、应力在比例及限内。

b 、外力合力的作用线沿杆轴线。

Q

M

t

M C

t

c σ

+m ax M 、-m ax M ()∑=0F m c ρ

m 75kN .3F A ?= ()

∑

=0F m A ρ

m 25kN .17F C ?= ②校核强度

C 截面：

a

a 12

621C c 60MP 1MP .4710

107.6508

.0105.4Iz y M <=????==--a a 12

622C t 40MP 5MP .2310

107.6504.0105.4Iz y M <=????==--σ E 截面：

a a 12

621C t 40MP 2MP .3910

107.6508

.0103.75Iz y M <=????==--σ 该梁满足强度要求。

解：①求临界荷载 mm 104

40

4i ====d A I p s 8010

8001λλλμλ<<=?=

＝

i

l

属中柔度杆

a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=

b a λσ kN 3.26241040108.208A P 626

Cr Cr =???==-πσ

求托架临界的荷载

()

∑=0F m c ρ 09.06.08.06.08.0P Cr 2

2Cr =?-?-?Q kN 5.173Cr =Ｑ

②时70kN Q =校核AB 杆是否稳定 []st Cr n 65.170

173.5

Q Q n 〈工作工作===

AB 杆不安全

Q

c 、杆内各截面上的轴力必须相等。

d 、杆件的截面圆形截面。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） a 、

2

1

倍。 b 、

4

1

倍。 c 、

8

1

倍。 d 、

16

1

倍。

3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ b ）

a 、它们都与坐标系的选择无关。

b 、它们都与坐标系的选择有关。

c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。

d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )

a 、剪力对梁变形的影响。

b 、支承条件与连续条件对梁变形的影响。

c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。

d 、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2

EI /(μl )2

计算。（ d ）

a 、很长的杆。

b 、很细的杆。

c 、弹性模量小的杆。

d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？

答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。

2、直径d 和长度l 都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力m ax τ是否相同？扭转角φ是否相同？为什么? 答：轴扭转时最大剪应力p

W T

=

τ

，因为两根轴直径d 和长度l 都相同，所以p W 相同。因此，最大剪应力m ax τ相同。

三、钢制正方形框架，边长a=400mm,重G=500N,用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在90N 的拉力作用下将被拉断，（1）如麻绳长,试校核其极限强度。（2）因为改变绳的起吊角α可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干？（18分）

四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147kW ，P 3=221kW 。已知[τ]=70MPa ，

[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。(16分)

F T

T

解：（1）麻绳长,校核其极限强度

取A 为研究对象如图所示。

∑=0F y 02F G T =- 390N 7.416sin G

F T >==

α

麻绳强度不够。 （2）改变绳的起吊角α使此绳不断,求绳的长度

0.641sin 390N,sin G

F T

><=

αα

设AB 段长为AB L 461.0L 2.0L sin AB

2

2AB >-=

α 解得26.0L AB

= 绳的长度1072m 26.022.1L =?+=

B 解：①求外力偶矩

m 2808N 5001479550n P 9550m m 7029N 500368

9550n P 9550

m 2211?=?==?=?==

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）

六、由铸铁制成的槽形截面梁，Iz = 40×106

mm

4

，y１=140mm，y２=60mm，[σ] t =50Mpa，[σ] c =150Mpa

。试效核该梁的强度。（20

分）

4221kN?m

T

B

B

12kN

Q

解：①求支反力

()

∑=0

F

m

c

ρ

1

2

2

2-4

F

A

=

?

?

+

?

()↓

-

=0.5kN

F

A

()

∑=0

F

m

A

ρ

5

2

2

2

4

F

C

=

?

?

-

+

?

()↑

=4.5kN

F

A

②绘制剪力图和弯矩图

4kN

M

4kN

Q

max

max

=

=

+

m ax

M、-

m ax

M

()

∑=0

F

m

c

ρ

m

75kN

.3

F

A

?

=

()=0

F

m

ρ

m

25kN

.

17

F?

=

七、图示托架，承受荷载Q =10kN ，其中的AB 杆，外径D=50mm ，内径d=40mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性

模量E=200GPa ，λp =100,λs =60, a=310MPa,b= Mpa 。若规定的稳定安全因数[n st ]=3，试问AB 杆是否稳定？(16分)

（1）由截面法可得，由左向右3段杆轴力依次为P 、2P 、－P ，轴力图略。

（2）A N

=

σ，][22max max σσ≤==a

P A N

（3）杆件变形为∑

==2

2Ea PL

EA NL L ?

M

t

M C

t

c σ

Q

解：①求临界荷载 16mm 4

40504d D i 2

22

2=+=+=

p s 2.7216

1154

λλλμλ<<==

＝ｉｌ 属中柔度杆 a Cr 7MP .22714.12.72310b a =?-=-=λσ ()87kN .1601044050107.227A P 6226

Cr Cr =?-??==-πσ

②求AB 杆工作时的荷载

()

∑=0F m c ρ

05.1130six P =?-??Q ο工作 30=工作P ③校核AB 杆是否稳定 []st Cr n 36.53087.160P P n 〉工作工作== AB 杆满足稳定条件

二、

（1）杆件AC 段和杆件BC 段受同样底扭矩作用，AC 为实心杆，BC 为空心杆，故BC 杆是强度薄弱面。

][)

1(164

3max max τεπγτ≤-==

D m

I T p （2）)

1(324

4απφ?-==

D G mL

GI TL p

三、

A 点弯矩为0，P 点弯矩为为，

B 点弯矩为0，

C 点弯矩为，各点之间线性分布。 AP 段剪力为，PC 段剪力为。两段杆件剪力分别为常数。

四、

由于结构对称，由竖向平衡条件得A 、C 支座反力均为。 B 点处弯矩最大为2PL

][max max σσ≤=

z W M ，26

1

bh W z =，解得h=3b=207mm

五、

AB 杆受力变形，BC 杆不受力， 只发生刚体变形。 以A 点为原点建立坐标系，AB 段弯矩方程为： M （X ）＝m 0《x 《2a

积分两次，1C mx V EI +='，2125.0C x C mx V EI ++='' 带入边界条件解的021==C C

B 点挠度和转角为EI ma

C B 2==θθ，EI ma V B 22=

C 点挠度为，EI

ma a f V C b C 2

4=+=θ

六、

5040)2

(

2

2

2min

max ±=+-±+=

x y

x y

x τσσσσσ

75.0220=--=

y

x x

tg σστα，04.18=α（由x 轴逆时针转动为最大应力方向。

100313=-=σσσeq

七、

拄失稳沿小刚度平面内发生，对称的z I 为：43

2880000012

1mm bh I z ==

。 mm A

I i z

6.34==

杆的柔度p i

l

λμλ≥==

5.115，故为细长杆，用欧拉公式计算临界力：

KN l EI P cr 7.177)(2

2==μπ