2.1 整式优秀教案

2.1 整式（第1课时）

教学目标：

(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．

(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体

到抽象的认识过程，发展符号意识.

教学重点：

理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的

式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.

教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来

教法与学法： 教法：互动探究法 学法：小组研讨法 教学过程： 一、情境引入

问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地

段的行驶速度是100km/h ．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.

（1）2 h 行驶多少千米？3 h 呢？8 h 呢？t h 呢？ （2）字母t 表示时间有什么意义?

如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？

（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系

学生：2 h 行驶200 km ，3h 行驶300 km ，8h 行驶800 km ，t h 行驶100 t km 教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数. 二、范例学习

例1（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n 的相反数. 学生活动：小组合作探究，得出答案 师生合作探究：

我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系. 教师总结：

上面各个问题的结果分别是： n h a mn p ,,,8.02；8.0也可以写成分数的形式：p 5

4

数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数

例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表

示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式

子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； （3）如图（1）（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积； （4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.

学生行动：小组合作探究 师生合作探究：

（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

顺水速度=静水速度＋水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度

静水速度是指船在平静的水中行驶速度 （2）一个篮球几元？2个？x 个呢？

（3）三角尺面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？ （4）怎么求总面积？部分面积是否能求出？ 教师总结：

（1）船在这条河中顺水行驶的速度是()5.2+v km/h ，

逆水行驶的速度是 ()5.2-v km/h ．带单位时，适当加括号 （2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要()z y x 253++元．

（3）三角尺的面积（单位：cm 2 ）是22

1

r ab π-

（4）这所住宅的建筑面积（单位：m 2）是1822++x x

教师总结： 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号

的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．

三、巩固拓展

练习（教科书第56页练习）

（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月

图（1）

图2

内销售这种商品的收入.

（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm 2 (公顷，1 hm 2 ＝104 m 2 )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有n hm 2 ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积. 学生活动：小组合作探究 教师总结：

解：（1）m 8.4、（2）h r 2π、（3）bn am +、（4）22b a -.

四、课堂总结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ 五、作业

教科书第59页习题2.1第1、2题

板书设计

2.1第一课时用字母表示数

数字与字母相乘的表示方法

例1 例2

2.1整式(第2课时)

教学目标：

(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系．

(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、

分析、归纳、概括能力.

教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：单项式概念的理解 教 法：互动探究法 学 法：小组研讨法 教学过程： 复习：

用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？

学生活动：小组讨论 教师结：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 一、情境引入

我们来看例1中的式子：20.8,,,p mn a h n -；这些式子有什么特点？ 学生活动：小组合作探究.

师生合作探究：观察每个式子的数与字母的运算关系，你发现了什么？ 教师总结：

0.8p 是0.8与p 的乘积；mn 是m 与n 的乘积；2a h 是2a 与h 的乘积；n -是-1与n 的

乘积；它们都是数或字母的积，表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式表示数字与字母相乘时，通常数写在前面．当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.

如单项式100t ，2a h ，n -的系数分别是100，1，-1. 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.

例如在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 的次数是1；在单项式2a h 中，字母a 与h 的指数的和是3，2a h 的次数是3. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 练习：下列各式中哪些是单项式？

32,0,2,0.72,,,1,,33

xy a

x a a a π+

学生活动：小组合作探究，得出答案 教师总结：

2,0,2,0.72,,1,

,33

xy a

x a a π+ 二、范例学习

例3用单项式填空，并指出它们的系数和次数: （1） 每包书有12册，n 包书有 册；

（2） 底边长为 a cm ，高为 h cm 的三角形的面积是 cm 2； （3） 棱长为 a cm 的正方体的体积是 cm 3 ；

（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；

（5）一个长方形的长是0.9 m ，宽是a m ，这个长方形的面积是 m 2. 学生活动：先独立完成，再小组合作探究. 教师总结：

（1）12n ，它的系数是12，次数是1；

（2）1

2

ah ，它的系数是12，次数是2；

（3）3a ，它的系数是1，次数是3； （4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1．

你能赋予0.9a 一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义． 思考：

若()22n m x y -是关于x 、y 的一个四次单项式，求m ，n 应满足的条件？ 三、巩固拓展

练习（教科书第57页练习） 1.填表

2.填空：

（1）.全校学生总数是x ，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；

（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地skm 的溪河镇，这辆长途汽车

的平均速度是 km/h ； （3）产量出mkg 增长10%，就达到 kg.

学生活动：先独立完成 教师总结： 1. 填表

2.填空

（1）0.48x 、0.52x （2）3

s

（3）1.1m ；

四、课堂总结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念. 五、作业

教科书第59页习题2.1第3题

板书设计

1.单项式 例3 单项式的系数 单项式的次数

2.1整式(第3课时)

教学目标：

(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．

(2)会准确判断多项式的项、次数，并根据多项式中字母的值求多项式的值．

(3)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性． (4)培养学生的观察、份析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力. 教学重点：

多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念. 教学难点：

多项式的次数概念的理解. 教法：互动探究法 学法： 小组研讨法 教学过程： 复习

（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？

（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．

学生活动：小组讨论 教师结：

学习了什么是单项式、单项式的系数、单项式次数，单独的一个数字和字母也是单项式.

举例：如bc a 22

π

-、-1、a 等.

一、情况引入

问题1：鸡兔同笼，有鸡a 只，兔子b 只，那么笼子里有几只脚？

学生合作探究：小组讨论鸡、兔各有几只脚，用式子表示这个数量，然后相加即得结果.

教师总结：笼子里鸡共有a 2只脚，兔子共有b 4只脚，那么笼子里共有()b a 42+只脚. 这里的式子()b a 42+是我们以前学过的单项式吗？，显然不是，这种式子就是我们今天要学习的新知识.

问题2：我们来看例2中的式子：5.2+v ，5.2-v ，z y x 253++，22

1r ab π-，

1822++x x （1）观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 学生活动：小组合作探究

师生合作探究：观察每个式子是否都含有单项式，你能说出它们吗？

5.2+v 可以看作单项式v 与单项式2.5的和，5.2-v 可以看作单项式v 与单项式2.5

的差（还可以看作什么？），z y x 253++可以看作单项式x 3、y 5与单项式z 2的和，同样

221r ab π-可以看作单项式ab 2

1

与单项式2r π的差（还可以看作什么？），1822++x x 可以看作

2x 、x 2、18的和.

象这样，几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

例如，多项式5.2-v 的项是v 和5.2-，其中5.2-是常数项；在多项式1822++x x 中，

2x 、x 2、18就是它的项，18是常数项.

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

如多项式5.2-v 中次数最高项是一次项v ，这个多项式的次数是１；多项式

1822++x x 中次数最高项是二次项2x ，这个多项式的次数是２

单项式与多项式统称整式．

例如，单项式n h a mn p -,,,8.02，以及多项式5.2+v 、5.2-v 、z y x 253++、

1822++x x 等都是整式.

二、范例学习 例：

教师总结：表格前面三个整式有项数和次数，后面两个是单项式，有次数和系数 例4如图所示，用式子表示圆环的面积．

当R=15 cm ，r=10 cm 时，求圆环的面积（π

取3.14）．

学生活动：先独立完成，再小组交流讨论. 师生合作探究：用式子表示圆环面积.

教师总结：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是22r R ππ-．

当R=15cm ，r=10 cm 时，圆环的面积（单位：cm 2）是

22221014.31514.3?-?=-r R ππ

=392.5.

这个圆环的面积是392.5 cm 2. 三、巩固拓展

练习2（教科书第59页第1题） 1.填空：

（1）a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝ ， 面积S ＝ ，当a ＝2 cm ，b ＝3cm 时，l ＝ cm ， S ＝ cm 2 ；

（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝ ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝ cm 2 ． 学生活动：小组合作探究

教师总结：（1）()b a l +=2 、ab S =、10=l 、6=S ；

（2）()h b a S +=

2

1

、15=S 2.

如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n 张桌子，可同时容纳多少人？当n =20时，可同时容纳多少人？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：一张桌子24+，两张桌子224+?，三张桌子234+?Λn 张桌子24+n

当25=n 时，102225424=+?=+n 四、课堂总结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念. 五、作业

教科书第59页习题2.1第3、5、6题 板书设计

2.1整式第三课时整式

问题1 例4

例