高二年级期末考试数学试卷汇总

高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2－1)

考试时间：1２0分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷 (１00分)

一、选择题:(本大题共８小题,每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上)

1．命题"042,"2

>+-∈?x x R x 的否定是

? A ．"042,"2

<+-∈?x x R x

B."042,"2

>+-∈?x x R x

?Ｃ."042,"2≥+-∈?x x R x ? D."042,"2

≤+-∈?x x R x

2. 双曲线52

x +k 2y =

,那么实数k 的值为

?A ．-2５ B ．25 ?C ．-1 D.1 ３. 在空间直角坐标系中,点A(1，２,１）关于x 轴对称的点的坐标为

A.（-１，２,1)

B.(-１，-2,1） Ｃ.(1,－2，-１) ?Ｄ.（１，2,-1） ４． 下列命题是假命题的是

A.命题“若2

2

0,x y +=则,x y 全为0”的逆命题

? B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题

? C.命题“若0,m >则2

0x x m +-=有实数根”的逆否命题

? D.命题“ABC ?中，如果0

90C ∠=，那么2

2

2

c a b =+” 的逆否命题 5． 已知(0,1,1)a =-, (1,2,1)b =-,则向量a ,b 的夹角为 ? A.30 ? B.

60 ? C.90 D.

150

6. “直线ｌ与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面ａ垂直”的 A.充要条件 ?B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

Ｄ．既非充分又非必要条件

7. 如图,四面体ABC Ｄ中,设M 是CD 的中点，则

1

()2

AB BD BC ++化简的结果是

A.AM Ｂ．BM

C ． CM Ｄ．DM

8. 已知P 是双曲线22

219

x y a -

=上一点,双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ,21,F F 分别是双曲线的左右焦点,若3||2=PF ,则||1PF 等于

?Ａ.11 ?B ．5 ??Ｃ.5或１1 ? D.7 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）

9. 已知向量(0,1,1)a =-,(4,1,0)b =，||29a b λ+=

且0λ>，

C

D

B

M

A

则λ＝ __＿___＿.

10. 若抛物线2

2(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是__＿_．

11. 已知21F F 、为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =_＿_＿_＿＿．

１2. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为１２米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为__＿__米.

三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

13． (本小题满分13分）

已知命题p ：方程22

12x y m

+=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q :关于Ｘ的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题,求实数m 的

取值范围.

14.(本题满分14分）

已知四边形A ＢCD 是正方形,P 是平面ABC Ｄ外一点,且P Ａ=PB ＝PC=PD ＝A Ｂ＝２，M 是棱PC 的中点.建立适当的空间直角坐标

系,利用空间向量方法解答以下问题：

（1）求证：PA //BMD 平面； （２） 求证：PC BMD ⊥平面;

(3）求直线PA 与直线MB 所成角的余弦值.

15.(本题满分13分)

已知顶点在坐标原点,焦点为(1,0)F 的抛物线C 与直线b x y +=2相交于B A ,两点，

53||=AB ．

（1)求抛物线C 的标准方程； （2)求b 的值;

（3)当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求?ABP 面积的最大值．

第Ⅱ卷（50分)

一、选择题（本大题共3小题,每小题5分，共１5分。每题有且只有一个选项是正确

的，请把答案填在答卷相应位置上)

1. 设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另一个基底的向量是

Ａ.a ?B ．b

Ｃ.c ?Ｄ.b a 或

2. 双曲线

152

2=-m

x y 的离心率6(,2)e ∈，则ｍ的取值范围是 ? A.5(,5)2

?? B.10(

,5)?

C.5610(

,525)--

D ．25(,15)2

3. 已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和ｙ轴上运动，O 为原点，12

33

OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是

? A.2214x y += ? B.2214y x += ? C.2219x y += ? D.22

19

y x += 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分，共１0分)

4. 设椭圆13

42

2=+y x 的长轴两端点为M 、N ,异于M 、N 的点P 在椭圆上，则,PM PN 的斜率之积为 .

５. 如图，在60?的二面角AB αβ--内，

,,AC BD AC AB βα??⊥于A ,BD AB ⊥ 于B ，且

1AC AB BD ===,则CD 的长为 。

三、解答题（本大题共有2个小题,共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

６. (本小题满分12分）

如图,在平行四边形ABCD 中,01,2,90AB BD ABD ==

∠=,将它们

沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ,且

12AC =.(1）求点B 到平面1AC D 的距离；（２)E 为线段1AC 上的一个动点,当线段1EC 的

长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为0

30？ 7． (本小题满分13分)

如图，已知椭圆C ：12222=+b

y a x )0(>>b a

左焦点为(1,0)-F ，过

点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ）求k 的取值范围;

（Ⅲ)在y 轴上，是否存在定点E ,使AE BE ?恒为定值?若存在，求出E 点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.?

x

高二数学 选修2－1 试卷参考答案及评分标准

第Ｉ卷

一.选择题1-8:DCC ＢＤ

CAA 二．填空题9-１2：３,４，8,62

14. 解：连结A Ｃ、B Ｄ交于点Ｏ,连结OP 。 ∵四边形ＡB ＣD 是正方形,∴ＡC ⊥BD ∵PA=PC,∴OP ⊥AC ，同理OP ⊥BD ，

以O 为原点，OA

OB OP 、、分别为,,x y z 轴的正方向, 建立空间直角坐标系O xyz - …………………2分

2212),(2,0,0),2,0),(22(2,0,2),(0,2,0),(0,P A B M PA OB OM BMD PA PA n

∴=-==-∴∴=∴⊥?（）平面的法向量为n=(1,0,1)n 又P 平面BMD

//PA BMD ∴平面 …………………6分

2

(,0,)0,0,OB OM PC OB PC OM OB OM O

∴===∴⊥⊥=（）C(-2,0,0) PC -2-2PC PC 又

PC BMD ∴⊥面…………………10分

333

22||||||cos )22,2,22(

)3(=?=??=∴-=MB PA MB PA MB θ 3

3

PA MB 即直线与直线所成角的余弦值为

…………………１4分 １5. 解：（1）设所求的抛物线方程为2

2(0)y px p =>,根据题意12

p =,2p ∴=

∴所求的抛物线标准方程为2

4y x =. …………2分 (2)设A （x １,ｙ１）、B(x 2,y 2）,

由???=+=x

y b x y 422得4x 2＋4（ｂ-1）x +b 2

=0, …………3分 Δ=16(b －1)2-16b ２

>０. ∴21

又由韦达定理有x １+ｘ2=1-b ,x 1x ２=4

2

b ,

∴AB =,2154)(21212

212

b x x x x -?=-+?+ …………７分 即53)21(5=-b . ∴4b =-． …………8分

第Ⅱ卷

一．选择题：1-3:CA Ｂ

二.填空题：4.4

3

-

５. 2 6. 解法一：(1）222

11112AC AC AB BC AB BC =?=+?⊥

又AB BD ⊥ 11AB BC D C D AB ∴⊥?⊥平面

11C D BD

C D AB

⊥⊥1C D ABD ?⊥平面1ABD AC D ?⊥平面平面过点B 做

BF AD ⊥于F ,则BF 即为B 到平面1AC D 的距离，则1263BF ?

==

…６分

（２)过E 作1EH BC ⊥于H ,则//EH AB ，故1EH BC D ⊥平面，连DH ， 则EDH ∠就是DE 与平面1BC D 所成的角．

设1||C E x =,∵1AB =,12AC =，故知0

130AC B ∠=,则1

2

EH x =， 同理可知，0

160DC E ∠=,

在1DC E ?中，由余弦定理得2202

12cos601DE x x x x =+-=-+． 若030EDH ∠=,则2DE EH x ==,故有22

1x x x =-+，解得1x =,

即1||1C E =时,DE 与平面1BC D 所成的角为0

30.………12分

解法二:222

11112AC AC AB BC AB BC =?=+?⊥

又AB BD ⊥ ∴A Ｂ⊥平面BC 1D 依题意,建立空间直角坐标系Ｂ-ｘyz ……2分 则A(0,0，1),C 1 (1,2, 0),D （0, 2,０) ∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AD AC )1,0,0(=BA

设 1(,,)n x y z =是平面1AC D 的一个法向量,

∴?????=-=?=-+=?0

202111z y AD n z y x AC n 解得???==y z x 20,令y=1，∴)2,1,0(1=n ……４分

∴B 到平面1AC D 的距离3

6

3

2|

|=

=

=

n n BA d …………6分 （2)设1AC AE λ=,则)1,2,(λλλ-E ∴)1,22,(λλλ--=DE 又)1,0,0(=BA 是平面ＢＣ1D 的一个法向量 …………８分 依题意得2

1

60cos |)1(31||,cos |2

2=

=-+-=>

…………10分 有λ＞0得，2

1=

λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为0

30.…12分

所以k 的取值范围是66(,(,)-∞+∞．? ……6分 (Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，?则1212

22

86

,1212k x x x x k k +=-=++． 又

22

12121212224(2)(2)2()421

k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+，

?12121224

(2)(2)()421

y y kx kx k x x k +=+++=++=+. ……7分

设存在点(0,)E m ，则11(,)AE x m y =--,22(,)BE x m y =--,

所以2121212()AE BE x x m m y y y y ?=+-++

124

2124

126

2222

2

+--+?-++=k k k m m k 2222

(22)410

21

m k m m k -+-+=+， ?……9分?要使得AE BE t ?=（t 为常数),只要2222(22)410

21

m k m m t k -+-+=+,?从而

222

(222)4100m t k m m t --+-+-=，?即222220, (1)4100, (2)

m t m m t ?--=??-+-=????……１

1分

由（1)得2

1t m =-,?代入（２)解得114m =

，从而10516

t =, ?故存在定点11

(0,

)4

E ，使AE BE ?恒为定值10516. ?……１３分