吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学(理)试题
长春外国语学校高二年级下学期第一次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列求导计算正确的是（ ） A. 2
1ln )ln (
x x x x -=' B. 2ln 1)(log 2x x =' C. 2ln 12)2(x x =' D. x x x cos )sin (=' 2.一质点直线运动的方程为12+=t s ，则在时间]2,1[内的平均速度为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.曲线1+=x e y 在点)2,0(A 处的切线斜率为（ ）
A. 1
B. 2
C. e
D. e
1 4.已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(--f 处的切线方程是03=-+y x ，则)1()1(-'+-f f 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.设)(x f 为可导函数，且21)2(='f ，求h h f h f h )2()2(lim 0+--→的值（ ） A. 1 B. 1- C. 21 D. 2
1- 6. 函数193)(23+--=x x x x f 的单调递减区间为（ ）
A. )3,1(-
B. )1,(--∞或),3(+∞
C. )1,3(-
D. )3,(--∞或),1(+∞
7. 由直线0,3,3==-=y x x π
π
与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
8. 函数x a ax x x f )12(3)(23++-=既有极小值又有极大值，则a 的取值范围为( )
A ．13
1<<-a B ．1>a 或31- 11<<-a D ．31>a 或1- A ．),3()3,(+∞--∞ B ．)3,3(- C ．),3[]3,(+∞--∞ D ．]3,3[- 10.若函数7)(2 3-++-=bx ax x x f 在R 上单调递减，则实数b a ,一定满足条件（ ） A. 032≤+b a B. 032<+b a C. 032>+b a D. 032=+b a 11. 设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不 可能正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12. 已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ； 当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（ ） A ．)1,2()2,0(-- B ．)2,()2,0(--∞ C ．)0,2(- D ． )2,1( 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.已知)2(23)(2f x x x f '-=，则=')2(f ______________; 14. 11()e x dx x +=?_______________; 15. 4=?____________; 16. 函数32()393,f x x x x =--+若函数m x f x g -=)()(在R 上有3个零点，则m 的取值 范围为 ． 三、解答题 17.（10分） 设函数x x y 23-=，)1,1(-P 为函数图象上的点， （1）求函数图象在点P 处的切线方程； （2）求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积. 18.（12分） 已知函数)(324)(32R x x ax x x f ∈- += （1）当1=a 时，求函数的单调区间; （2）若函数在区间),1[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围. 19. （12分）已知函数x x x x f 42 1)(23-+ =． （1）求)(x f '； （2）求函数在区间]2,2[-上的最值． 20. （12分） 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1-=x 处有极值8， （1）求实数,a b 的值； （2）求函数的另一个极值． 21. （12分）已知函数a x x x f +-=2 3)(， （1）求)(x f 的极值； （2）当a 在什么范围内取值时，曲线与x 轴仅有一个交点. 22. （12分） 已知函数R a x a x a x x f ∈++-=,ln )12()(2 （1）若函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； （2）试讨论函数)(x f 的单调区间； （3）若1>x 时，0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 数学试题 第2页（共4页） 参考答案 一、选择题： 1B 2C 3A 4C 5B 6A 7C 8B 9D 10A 11D 12A 二、填空题 13. 4 14. )1(2 12+e 15. π 16. （-24，8） 三、解答题 17.（1）02=--y x (2)2 18.(1)()↓-∞-1, ()↑-2,1 ()↓+∞,2 (2)1-≤a 19.(1)()432 -+='x x x f (2)最小值是25- 最大值是27 104 20.（1）2-=a 7-=b （2）27 284- 21.（1）极大值a ，极小值274-