《高等代数》多项式试题库

(完整版)高等代数多项式习题解答.doc

第一章多项式习题解答1.用g( x)除f ( x)，求商q( x)与余式r ( x) . 1）f ( x) x3 3x2 x 1, g (x) 3x2 2x 1 3x 2 2x 1 x3 3x 2 x 1 1 x 7 x3 2 x2 1 x 3 9 3 3 7 x2 4 x 1 3 3 7 x2 14 x 7 3 9 9 26 x 2 9 9 1 x 7 , r ( x) 26 x 2 q( x) 9 9 . 3 9 2）f ( x) x4 2x 5, g(x) x2 x 2 x2 x 2 x 4 0x3 0 x2 2 x 5 x2 x 1 x4 x3 2x2 x3 2x2 2x x3 x2 2x x2 4x 5 x2 x 2 5x 7 q( x) x2 x 1, r ( x) 5x 7 . 2.m, p, q 适合什么条件时，有 1）x2 mx 1| x3 px q x 2 mx 1 x3 0 x2 px q x m x3 mx2 x mx2 ( p 1) x q m x2 m2 x m (m2 p 1) x ( q m) 当且仅当 m2 m 时x2 1| x3 px q .

本题也可用待定系数法求解.当x2 mx 1| x3 px q 时，用 x2 mx 1 去除x3 px q ，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为x q .于是有x3 px q ( x q)( x2 mx 1) x3 (m q)x2 (mq 1) x q . 因此有 m2 p 1 0, q m . 2）x2 mx 1| x4 px2 q 由带余除法可得 x4 px2 q ( x2 mx 1)( x2 mx p 1 m2 ) m(2 p m2 ) x (q 1 p m2 ) 当且仅当 r ( x) m(2 p m2 ) x (q 1 p m2 ) 0 时 x2 mx 1 | x4 px2 q .即 m(2 p m2 ) 0 ，即m 0, 或 p m2 2, q 1 p m2 0 q 1 p, q 1. 本题也可用待定系数法求解 .当x2 mx 1| x4 px2 q 时，用 x2 mx 1 去除x4 px2 q ，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为x2 ax q .于是有 x4 px2 q (x 2 ax q)( x2 mx 1) x4 (m a) x3 (ma q 1) x2 (a mq) x q. 比较系数可得 m a 0, ma q 1 p, a mq 0. 消去 a 可得 m 0, 或p m2 2, q 1 q 1. p, 3.求g( x)除f ( x)的商q( x)与余式r ( x) . 1）f ( x) 2x5 5x3 8x , g (x) x 3; 解：运用综合除法可得 3 2 0 5 0 8 0 6 18 39 11 7 327 2 6 1 3 39 109 327 商为 q(x) 2x4 6x3 13x2 39 x 109 ，余式为 r (x) 327.

七年级数学：单项式除以单项式导学案

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )

(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：

高等代数多项式习题解答

第一章 多项式习题解答 1.用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r . 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f 9731929269 791437134373 132131232223232 ----+----+----+-x x x x x x x x x x x x x x 9 2926)(,9731)(--=-=x x r x x q . 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 1 752 5 422225200222223232 342342-++--+-+--+---+-+-+++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q . 2.q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1 m x m q x p m m x m x m q x p mx x mx x q px x x mx x --++++--+++--++++-+) ()1()1(01 222223232 当且仅当m q p m ==++,012时q px x mx x ++-+32|1.

本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++-+32|1时，用12-+mx x 去除q px x ++3，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为q x -.于是有 q x mq x q m x mx x q x q px x ++--+=-+-=++)1()()1)((2323. 因此有m q p m ==++,012. 2）q px x mx x ++++242|1 由带余除法可得 )1()2()1)(1(2222224m p q x m p m m p mx x mx x q px x --++--++-+-++=++ 当且仅当0)1()2()(22=--++--=m p q x m p m x r 时q px x mx x ++++242|1.即 ???=--+=--0 10)2(22m p q m p m ，即???=+=,1,0p q m 或???==+.1,22q m p 本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++++242|1时，用12++mx x 去除q px x ++24，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为q ax x ++2.于是有 )1)((2224++++=++mx x q ax x q px x .)()1()(234q x mq a x q ma x a m x ++++++++= 比较系数可得.0,1,0=+=++=+mq a p q ma a m 消去a 可得 ???=+=,1,0p q m 或???==+. 1,22q m p 3.求)(x g 除)(x f 的商)(x q 与余式)(x r . 1）;3)(,852)(35+=--=x x g x x x x f 解：运用综合除法可得 327 1093913623271170 83918605023--------- 商为109391362)(234+-+-=x x x x x q ，余式为.327)(-=x r

人教版数学八年级上册教案 单项式除以单项式

年级 八年级 课题 单项式除以单项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式. 过程 方法 理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 情感 态度 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 教学重点 掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） （2）计算： ① ② ③ ④ ⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021） 可以从除法的意义去考虑： （ 1.90×1024）÷（ 5.98×1021 ）=2424 21 211.9010 1.90105.9810 5.9810?=?g =0．318×103． 二、探究新知 1．讨论如何计算： （1）8a 3÷2a ［注：8a 3÷2a 就是（8a 3 ）÷（2a ）］ （2）6x 3 y ÷3xy （3）12a 3b 3x 3÷3ab 2 再思考：你会计算2323312ab x b a ÷吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的3 x ，除式并不含字母x ，你准备怎么处理呢？ 2．单项式除以单项式法则： 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 学生计算要细心，教师要适当板演。 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 师生共同分析一下此题中对3 x 该怎么办。 让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引 起学生的求知欲望。 让学生由除法 的意义自然过 渡到单项式除 以单项式。 学生弄清单项 式除以单项式法则的推导过程。

初一数学下册多项式除以单项式练习题精选 (100)

(2ma－mb＋4mc)÷m (7m3n2＋8m2)÷(4m) (10a3b3－6a2c)÷(3a2) (17x2－6x4－2x)÷x (17ab－6a2b＋3a2b)÷(ab) (－2a2＋10a3b3－4a2b3)÷(－3a) 3 (—m2n4＋2m2n3＋6n2)÷(3n) [(y＋3)(y＋6)－18]÷y 4 (18ab＋10b)÷(4b) (90a2＋21a2－6a2)÷(3a)

(42x2y2－18x2y)÷(3xy) (2xy－4y)÷y (6xy＋2y)÷y (6c3d2＋c2d3)÷(－cd) (7ma＋9mb－mc)÷m (4m3n＋9m)÷(5m) (2a3b3＋9a2c)÷(3a) (10x4＋6x4＋4x3)÷x

(20ab2－6a2b－2a2b)÷(ab) (－3a3－8a2b2－2a3b3)÷(－5a) 9 (—m2n2－3mn3＋8n2)÷(2n2) [(y＋1)(y＋9)－9]÷y 8 (14ab＋8b)÷(6b) (39a4＋27a＋9a2)÷(9a) (51x2y－21x2y2)÷(6xy) (6xy＋3y)÷y (6xy－4y)÷y (4c3d2＋cd2)÷(－cd)

(ma＋9mb＋2mc)÷m (7m3n2＋6m2)÷(5m) (4a2b2－8a3c)÷(4a) (17x3－6x－3x2)÷x (12a2b＋7ab－2a2b2)÷(ab) (－2a2＋9a2b2－3a2b3)÷(－5a2) 1 (—m2n4＋2m2n3＋4n2)÷(3n2) [(n＋3)(n＋8)－24]÷n 7 (4ab－2b)÷(2b) (54a2－21a4＋9a4)÷(9a)

多项式除以单项式练习题 A3(通用版)

13.4.2多项式除以单项式 1、(12a3-6a2+3a)÷3a； 2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； 3、[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 4、(6a3+4a)÷2a 5、 2 4 3 2 2 3 29 2 1 ) 3( 2 ) 3 (y x y xy x x xy÷ ?? ? ?? ? - - 6、[]x y x y x y x6 ) (4 ) 2 )( 2 (2÷ - + - + 7、(12x3-8x2+16x)÷(-4x) 8、(6xy+5x)÷x 9、(15x2y-10xy2)÷5xy 10、(8a2-4ab)÷(-4a) 11、(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 12、［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y 13、化简求值：求 ] [ {}) 2 ( 42 2 3 3 3 4 3 5xy y x y x y x y x÷ ÷ ÷ ÷的值，其中3 ,2= - =y x 14、化简求值：已知2008 2= -y x， 求[ ]x y x y x y x y x8 ) 2 5 )( 2 ( ) 2 3 )( 2 3(÷ - + - - +的值 15、计算： （1）2 2 3 49 9 3 4 36x x x x÷ ? ? ? ? ? + + -；（2）()23 3 4 5 4 2 35.0 6 1 2 1 25 .0b a b a a a b a- ÷ ? ? ? ? ? - -． 16计算： ()1 2 13 9 6 3- + +÷ - +n n n n a a a a；()()() []() []3 3 4 53 2b a a b a b a b a+ ÷ - - + + - +．

单项式除以单项式教学设计示例

单项式除以单项式教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则． 2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算． 3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力． 4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力． 二、教法引导 尝试指导法、观察法、练习法． 三、重点难点 重点准确、熟练地运用法则进行计算． 难点根据乘、除的运算关系得出法则． 四、课时安排 1课时. 五、教具 投影仪或电脑、自制胶片. 六、教学步骤 （一）教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：（1）（2）（3）（4） 学生活动：学生回答上述问题． （，m，n都是正整数，且m＞n） 【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义． 2．指出问题，引出新知 思考问题：（）（学生回答结果） 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书． 这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：因为 所以（在上述板书过程中填上所缺的项） 由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？ 结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书． 一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 如何运用呢？比如计算：

多项式除以单项式

2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（） A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 2．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3 3．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（） A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b 4．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 5．计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（） A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+1 6．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（） A．B． C．D． 7．下列各式，计算结果错误的是（） A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1 B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2 C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣ D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+ 8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）

A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1 9．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（） A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D． 10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（） A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8 11．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（） A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a2 12．现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（） A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62 二．填空题（共9小题） 13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷=﹣24y n﹣1． 15．= ． 16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是． 17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？

多项式除以单项式--教学设计

第一章整式的乘除 1.7 整式的除法（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技 能基础。 学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提 高和良好的基础。为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类 比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。 二、教学任务分析： 本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本 课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际 情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。 本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。

高等代数多项式习题解答(供参考)

第一章 多项式习题解答 1.用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r . 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f 9 2926)(,9731)(--=-=x x r x x q . 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q . 2.q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1 当且仅当m q p m ==++,012时q px x mx x ++-+32|1. 本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++-+32|1时，用12-+mx x 去除q px x ++3，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为q x -.于是有 q x mq x q m x mx x q x q px x ++--+=-+-=++)1()()1)((2323. 因此有m q p m ==++,012. 2）q px x mx x ++++242|1 由带余除法可得 当且仅当0)1()2()(22=--++--=m p q x m p m x r 时q px x mx x ++++242|1.即 ???=--+=--010)2(22m p q m p m ，即???=+=,1,0p q m 或? ??==+.1,22q m p 本题也可用待定系数法求解.当q px x mx x ++++242|1时，用12++mx x 去除q px x ++24，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为q ax x ++2.于是有 比较系数可得.0,1,0=+=++=+mq a p q ma a m 消去a 可得 ???=+=,1,0p q m 或???==+. 1,22q m p

单项式相除练习题

单项式除以单项式 一、选择题 1．22464)( 8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ） ． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 242 1 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若2344 1 x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 14)21(4222-=÷- ?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 10523a a a =÷ B ．() 242 4a a a =÷ C ．()()3 33 21025b a a b a =-?- D ．()b a b a b a 42 23 3 22 1 -=÷- 6．计算()() 333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若2344 1 x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n

《多项式除以单项式》典型例题

《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿 例2 计算： (2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j?a(a + b 3】. 3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5? 7y 2x3y2, 求这个多项式. (2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求这个多项式. 例5计算题： (1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2); (3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」. 例6 化简： (1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ； (2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3) 3 2 2 1 例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]- 3 3 参考答案 例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 (1) 3a n16a n2-9a「3a n」

除以单项式的运算，进而求出最后的结果. 解：（1）原式--36x4-〉9x2? 4 x^ 9x29x29x2 3 =-4x2x 1 27 （2）原式 = 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2） I 2 丿I 6 丿 ---ab3-ab 2 3 = ab3 -ab」 3 2 说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处. 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就 是多项式除以单项式. 解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4 二a22a3-3a = 2a3a2-3a （2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】 = （a+bi -^（a+b）-￡ 2 2 2 2 3 3 1 =a 2ab b a a -- 2 2 2 例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4） 二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4 --3y34xy -8x4y3 (2)所求多项式为 a24a -3 2a 1 2a 8 = 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 8 3 2 =2a 9a 5 说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式X 商式+余式”. 例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.

完整版多项式除以单项式典型例题

《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算： (1) 36 x 4 _ 4 3 9x 2 9x 2 ； ( 2 ) 0.25a 3b 2 a 1 a 0 丄 a i b s 0.5a 3b 2 ? 3 2 6 例2 计算： (1) 3a n 1 6a n 2 9a n 3a n 1 ； (2) 2 a b 5 3 a b 4 a b 3 a a b 3 ? 求这个多项式. 求这个多项式. 例4 5ab 2 3 a 2a 2 5ab 2 3 _J b 5a 2, 2 ，b . 2 例5 计算题： (1) (16 x 4 8x 3 4x) 4 x ； (2)( :4a 3 12a 2b 7a 3b 2 ) ( 4a 2 )； (3) (4a m 1 8a m 2 12a ra ) 4a m 1 . 例6 化简： (1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x ； () 2 4(4x 2 2x 1)伫 1 ‘ (4x 6 x 3> 1 (— 3 ) X 2 4 4 例7 计算Kp q )3 2(p Q )2 2 q)] 丄(p 例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5 y 4 的积为 2lx 5 y 7 28x 6 y 5 7 y 2x 3 y 2 3 (2)已知一多项除以多项式a 2 4a 3所得的商是2a 1,余式是2a 8 ,

3 3 参考答案 例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果. 解：(1)原式36x°9X24 X3 9x29x29x2 3 4x2Ax 1 27 (2)原式 0.25a3b2 0.5a3b2 1 1a ib s 2 0.5a3b21 a ib 3 6 0.5a3 b2 ab3_ ab 2 3 ab3Lab -1 3 2 说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处. 例2分析：(1)题利用法则直接计算?(2)题把a b看作一个整体，就 是多项式除以单项式. 解：(1)原式1 3a11 1 6a n 2 3a11 1 9a n 3a a2 2a3 3a 2a3 a 2 3a (2)原式=2 a b 5 3 a b4 a b 3 a a b 3 a b2 3. a b i 2 2 a 2 2a b b22a 3a J 2 2 2 例 3 解：(1)所求的多项为21x5y 7 28x6 y5 7 y 2x3 y2 37x5 y4 21x5 y7 28x6 y5 56 x9 y7 7x5 y4

高等代数多项式试题库(精品文档)

§1 数域[达标训练题] 一 填空题 1．数集{0}对 运算封闭. 2．自然数集N 对 运算封闭. 3．数集},{Z b a bi a ∈+对 封闭. 二 判断题 1. 数域必含有无穷多个数. 2. 所有无理数构成的集合是数域. 三 证明 1. 证明},{)(Q b a n b a n Q ∈+=是数域,这里n 不是完全平方数. 2. 证明},2{3 Q b a b a ∈+不是数域. 3. 若21,P P 是数域,证明21P P 也是数域,而21P P 不一定是数域. §1 数域[达标训练题解答] 一 填空题 1．加法、 减法、 乘法；2.加法、乘法 ；3.加法、减法、乘法. 二 判断题 1. ( T)； 2. ( F) 三、解答题 1．证明显然n Q ∈1,0. 对任意的)(,2211n Q n b a n b a ∈++, )()(2211n b a n b a +±+=)(21a a ±+n b b )(21±)(n Q ∈; )()(2211n b a n b a +?+ n b a b a bn b a a )()(12212121+++=)(n Q ∈. 当011≠+n b a 时, n b a n b a 1122++ ) (21212 12121212121n Q n n b a a b b a n b a n b b a a ∈?--+--= .故},{)(Q b a n b a n Q ∈+=对加法减法乘法除法 封闭.即},{)(Q b a n b a n Q ∈+=是数域. 2．证明 因为 ∈3 2},2{3 Q b a b a ∈+, ?=?333 422},2{3 Q b a b a ∈+. 即} ,2{3Q b a b a ∈+对乘法不封闭.所以 } ,2{3Q b a b a ∈+不是数域. 3．证明 由于任意数域都包含有理数, 故21,P P 也包含有理数域, 从而2 1P P 包含有理数域.令21,P P b a ∈, 则1,P b a ∈, 2,P b a ∈.由于21,P P 是数域,故

整式的除法多项式除以单项式

15.3.3整式的除法 多项式除以单项式 (2) 2a 2b (-3b 2c) ÷(4ab 3) （3） ()743 42413a x y ax y ??-÷- ???

（4） 总结： 多项式除以单项式 (a+b+c)÷m= a ÷m + b ÷m + c ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 练习题： (1) (6xy+5x)÷x 。 (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy 。 2xy )2xy y (4x (3)a ab)(a (2)m bm)(am (1)222÷+÷+÷+

(3) (8a 2 -4ab)÷(-4a) 。 (4) (25x 3 +15x 2– 20x ) ÷(-5x). ()()()()()() 32354432321147721510205-÷--÷-a a a x y x y x y x y

（7） （8）(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)； (9)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)； (10)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x . [] .4)(2)()(102222的值，求式子已知y y x y y x y x y x ÷-+--+=-

小结： 1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。 2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。 3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； 4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。

高等代数例题(全部)

高等代数例题 第一章 多项式 1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有2 3 1x mx x px q +-++ 2．45P 7 设3 2 ()(1)22f x x t x x u =++++，3 ()g x x tx u =++的最大公因式是一个二次多项式，求t 、 u 的值。 3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3 x px q ++有重根的条件。 5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x - 6．46P 25 证明：如果233 12(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1n x -在复数域内和实数域内的因式分解。 8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？ 9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。求证： 11((),())((),())f x g x f x g x =。 10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的一个最小公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ； （2）()f x ，()g x 的任意一个公倍式都是()m x 的倍式。我们以[(),()]f x g x 表示首项系数为1的那个最 小公倍式。证明：如果()f x ，()g x 的首项系数都为1，那么()() [(),()]((),()) f x g x f x g x f x g x = 。 11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2m n f x x x =+-所得余式为 。 12． 求证：如果()d x |()f x ，()d x |()g x ，且()d x 是()f x 与()g x 的一个组合，那么()d x 是()f x 与 ()g x 的一个最大公因式。 13． 14 3 4141)g( , 21212321)(23423456 -+--=+--+-- =x x x x x x x x x x x x f 求())(),(x g x f 。 14． 设22()(1) 21m n f x x x x =+--- (m ,n 是正整数),2()g x x x =+ 。证：()g x |()f x 。

七年级下册数学单项式除以单项式教案

第1课时单项式除以单项式 【知识与技能】 理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力. 【过程与方法】 通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算. 【情感态度】 培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 【教学重点】 掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 【教学难点】 理解和体会单项式除以单项式的法则. 一、情景导入，初步认知 1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。 2.同底数幂的除法法则是什么？ 3.零指数幂的意义是什么？ 4.计算： （1）x5·x2÷（x3）2=________； （2）（a-b）6÷（a-b）3=________. 【教学说明】 引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算. 二、思考探究，获取新知 1.计算： （1）8m3n2÷2m2n；

（2）-36x4y3z2÷4x3z. 解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn （2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z 2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？ （1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？ （2）同底数幂怎么办？ （3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？ （4）单项式的除法法则是什么？ （5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除. （6）同底数幂怎么办？同底数幂相除. （7）其余的怎么办？其余都不变. 【教学说明】 通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算. 【归纳结论】 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P28例1 2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）. A.2x3y2 B.2x3y2z C.2x4y2z D.12x4y2z 3.下列计算中，正确的是（D）. A.8x9÷4x3=2x3 B.4a2b3÷4a2b3=0 C.a2m÷am=a2 D.2ab2c÷ 1 - 2 ab2=-4c 4.若x m y n÷1 4 x3y=4x2则（B）.

华师大版-数学-八年级上册-应用多项式除以单项式法则时应注意的问题

应用多项式除以单项式法则时应注意的问题 （1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项； （2）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算； （3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。 例1 计算： （1）232354345.0)1012175.0(b a b a b a c b a ÷-- ； （2）])(2[])()(5)(2[3345b a b a b a b a +÷--++-+。 思路启迪：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果。其中第（2）小题中应将多项式)(b a +看成一个单项式来计算。 规范解法 （1）原式)2 1101()2121()2143(232323542334b a b a b a b a b a c b a ÷-+÷-+÷ = 51233--=ab abc ； （2）原式 ])(2)([])(2)(5[])(2)(2[3 33435b a b a b a b a b a b a +÷+-++÷+-++÷+= 2 1)(25)(2 -+-+=b a b a 212525222---++=b a b ab a 。 例2 计算： （1）a b a b a a b b a 4)]25)(2()32)(23[(÷-++-+； （2）)4 1()4()412)(12(4446x x x x x -÷-++-。 规范解法（1）原式a b ab a b a b a 4)]485()23)(23([22÷-++-+-= a b ab a b a 4)48549(2 222÷-+++-= b a a ab a 24)84(2+-=÷+-=；

七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案

1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．

完整版多项式除以单项式典型例题

《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 5 1 4 3 3 36x x 9x 9x 0.25a b a a a b 0.5a b 3 2 6 例2 计算: (1) n 1 3a 6a n2 9a n n 1 3a (2) 2 a b 5 3 a b 4 a b 2 3 a a b 3 求这个多项式. 求这个多项式. 例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 7 6 5 3 2 3 28x y 7y 2x y ， (2)已知一多项除以多项式a 2 4a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 例4 5ab 2 3 a 2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2 例5 计算题： (1) (16x 4 8x 3 4x) 4x ； (2)( (3) (4a m 1 8a 1 m 2 12a m ) 4a m i 1 例6 化简： (1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x - (2) 4(4x 2 2x D G 1 ) (4x 6 3 、 5a 2b 2. … 3 2 3 2 2. 4a 12a b 7a b ) ( 4a ); 1 3) (;x)

参考答案 例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果. 4x39x29x29x2 3 36x49x2 4x2Ax 27 （2）原 式 3 2 0.25a b 3 2 0.5a b 4b5 3 2 0.5a b *4b3 品2 1 2 ab3 ab3lab 3 1 2 〔ab 3 运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算 的正确性极有好处. 说明: 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式. 解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 1 3a 9a 3a 2 3 八 a 2a 3a 2a3 a2 3a , , 5 4 (2)原式=2 a b 3 a b a22ab 3 a 2 .2 3 b a 2 1 2 3 1 a - 2 2 例3解：（1）所求的多项为 5 7 21x y 28x6y5 2 3 7y 2x3y27x5y4 5 7 6 5 9 7 21x y 28x y 56 x y 7x5y4 3y3 4xy 8x4y3 （2）所求多项式为 2 a 4a 3 2a 1 2a 8