2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.2的相反数是()

B. 2

C. ?2

D. 0

A. 1

2

2.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578

用科学记数法表示为()

A. 35.578×103

B. 3.5578×104

C. 3.5578×105

D. 0.35578×105

3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()

A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是()

A. (a2)3=a5

B. a4?a3=a12

C. (ab2)3=a3b6

D. a2+a3=a5

5.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

6.一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是()

A. 2

B. 3

C. 6

D. 7

7.若(a+1)2+|b?2|=0，则a+6(?a+2b)等于()

A. 5

B. ?5

C. 30

D. 29

8.√(2)2化简的结果是()

A. 2

B. ?2

C. ±2

D. 4

9. 若关于x 的一元二次方程(k ?1)x 2+6x +3=0有实数根，则实数k 的取值范围为( )

A. k ≤4且k ≠1

B. k <4且k ≠1

C. k <4

D. k ≤4

10. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在D′处．若AB =3，

BC =9，则折痕EF 的长为( )

A. √10

B. 4

C. 5

D. 2√10

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 计算：π0?(12

)

?1

=________．

12. 函数y =3

2x+6+1

4x 中，自变量的取值范围是______ ． 13. 如图，a//b ，若∠1=40°，则∠2=______度．

14. 14.若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________ 15. 若x ?y =1，xy =2，则式子2x 2y +2xy 2的值为______． 16. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =40海里，某船从港

口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度______．

17. 如图，第(1)个图案中有4个等边三角形，第(2)个图案中有7个等边三角形，第(3)个图案中有

10个等边三角形，…，以此规律，第n 个图案中有______个等边三角形(用含n 的代数式表示)．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1){4x+6>1?x, 3(x?1)≤x+5.

(2){4x>2x?6, x?1

3

≤

x+1

9

.

19.先化简，再求值：x2?9

x2+8x+16÷x?3

x+4

?x

x+4

，其中x=√7?4．

20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，

(1)求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；(要求尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法)

(2)求证：AB=BE．

21.20.永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据

自己的爱好选修一门，李老师对九(1)班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．

(1)该班共有学生____人，并补全条形统计图；

(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；

(3)九(1)班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请

你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．

22.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，则

经过两轮传染就共有144人患病．

(1)毎轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？23.在菱形ABCD中，AC于BD交于点O，过点O的MN分到交AB、CD于M、N．

(1)求证：AM+DN=AD；

(2)∠AOM=∠OBC，AC=3√3，BD=2√6，求MN的长度．

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边BC的中点，以AC为直径的⊙O交边AB于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)若AE:EB=1:2，BC=6，求AE的长．

25.如图，对称轴为x=1的抛物线经过A(?1,0)，B(2,?3)两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；

(3)C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，

直接写出点E的坐标．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：

本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

解：根据相反数的定义，2的相反数是?2．

故选C．

2.答案：B

解析：解：将35578用科学记数法表示为：3.5578×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：C

解析：解：俯视图为，

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.答案：C

解析：解：A、(a2)3=a6，故此选项错误；

B、a4?a3=a7，故此选项错误；

C、(ab2)3=a3b6，正确；

D、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

故选：C．

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.答案：D

解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

6.答案：A

解析：解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，

即众数为2，

故选：A．

根据众数的次数解答即可得．

本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键．

7.答案：D

解析：解：由题意，得：a+1=0，b?2=0，

即a=?1，b=2；

把a=?1，b=2代入a+6(?a+2b)=29；

故选：D ．

首先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后再代值求解．

本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．

8.答案：A

解析：解：√(2)2=2． 故选：A ．

直接利用二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

9.答案：A

解析：解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，

∴{k ?1≠0

62?4(k ?1)×3≥0

∴实数k 的取值范围为k ≤4且k ≠1． 故选A ．

根据关于x 的一元二次方程(k ?1)x 2+6x +3=0有实数根，得到k ?1≠0，即k ≠1，且△=62?4×(k ?1)×3=48?12k ≥0，解得k ≤4，由此得到实数k 的取值范围．

本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义.掌握一元二次方程二次项系数不为0是解题的关键．

10.答案：A

解析：解：∵矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处， ∴AE =EC ，∠AEF =∠CEF ，

设AE =x ，则BE =BC ?EC =9?x ，

在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，AB 2+BE 2=AE 2， 即32+(9?x)2=x 2， 解得x =5，

所以，AE =5，BE =9?5=4，

∵矩形对边AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=5，

过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，

∴AG=BE=4，

GF=AF?AG=5?4=1，

在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF=√EG2+GF2=√32+12=√10．

故选A．

根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．

本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

11.答案：?1

解析：

本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．

解：原式=1?2，

=?1，

故答案为?1．

12.答案：x≠?3

解析：解：根据题意得：2x+6≠0，

解得：x≠?3．

故答案是：x≠?3．

根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．

本题考查了函数求自变量的取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13.答案：40

解析：解：∵a//b，∠1=40°，

∴∠1=∠3=∠2=40°．

故答案为：40．

直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．

此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3=∠2是解题

关键．

14.答案：8

解析：

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n?2)?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【详解】

解：设这个凸多边形的边数是n，

根据题意得：(n?2)?180°=3×360°，

解得：n=8．

故这个凸多边形的边数是8．

故答案为：8．

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

15.答案：±12

解析：解：∵x?y=1，xy=2，

∴(x+y)2=(x?y)2+4xy=9，

∴x+y=±3，

当x+y=3时，

原式=2xy(x+y)=12；

当x+y=?3时，

原式=?12；

故答案为±12；

由(x+y)2=(x?y)2+4xy=9，求得x+y=±3；将原式化简为2xy(x+y)代入即可；

本题考查完全平方公式，提公因式法，代数式求值；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

16.答案：40√2海里/小时

解析：解：过点A作AD⊥OB于点D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40海里，

OA=20海里．

∴AD=1

2

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB?∠AOB=75°?30°=

45°，

∴∠BAD=180°?∠ADB?∠B=45°=∠B，

∴BD=AD=20(海里)，

∴AB=√AD2+BD2=√2AD=20√2(海里)．

∴该船航行的速度为20√2÷0.5=40√2(海里/小时)，

答：该船航行的速度为40√2海里/小时．

OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD=1

2

出BD=AD=2海里，则AB=√2AD=2√2海里．结合航行时间来求航行速度．

本题考查了解直角三角形的应用?方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.答案：3n +1

解析：

解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形， 第(2)个图案有3×2+1=7个三角形， 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，

…

∴第n 个图案有(3n +1)个三角形． 故答案为：3n +1．

由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n 个图案有(3n +1)个三角形． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键．

18.答案：解：(1){

4x +6>1?x①

3(x ?1)?x +5②

解不等式①得：x >?1， 解不等式②得：x ≤4， ∴?1

(2){4x >2x ?6①x ?13?x +19

②

解不等式①得：x >?3， 解不等式②得：x ≤2， ∴?3

解析：本题考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示不等式的解集．

先解出每个不等式的解，再根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了的方法确

定不等式组的解集.再把解集在数轴上表示出来.(大于向右，小于向左，含有等号用黑点，不含有等号用圆圈)．

19.答案：解：原式=(x+3)(x?3)

(x+4)2?x+4

x?3

?x

x+4

=x+3

x+4

?x

x+4

=3

x+4

，

当x=√7?4时，原式=

√7?4+4=3√7

7

．

解析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.答案：(1)解：如图，AE为所作，

(2)证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE．

解析：本题考查了作图?基本作图，平行四边形的性质，属于中档题．

(1)利用尺规作图作∠BAD的平分线AE即可；

(2)先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到

∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．

21.答案：(1)50，图形见解析；(2)72°；(3)1

3

解析：

(1)用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；

(2)用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；

(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

=50(人)，

(1)该班共有学生12

24%

乒乓球有50?10?12?9?5=14(人)，

补图如下：

故答案为：50；

×360°=72°；

(2)10

50

(3)根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率

所求的概率为P=4

12=1

3

．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．

22.答案：解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，

由题意，得1+x+x(x+1)=144，

解得x=11或x=?13(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；

(2)144+144×11=1728(人)．

答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．

解析：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；

(2)根据(1)中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．

本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．

23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，AB//CD，AD=CD，

∴∠MAC=∠NCA，

∵∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON，

∴AM=CN，

∴DC=DN+CN=DN+AM，

∴AD=AM+DN；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABO=∠OBC，AC⊥BD

∵AC=2?√3,BD=2?√6，

∴AO=?√3,OB=?√6，

由勾股定理得：AB=√?(√?3)2+(√?6)2=3，

∵∠AOM=∠OBC，∴∠ABO=∠AOM，∵∠BAO=∠MAO，∴△AOM∽△ABO，

∴OM OB=AO AB，

∴?OM

√6?=?√3

3

，

∴OM=?√2，

∴MN=2OM=2?√2．

解析：本题主要考查的是菱形的性质及全等三角形的判定．

(1)证明△AOM≌△CON，可得结论；

(2)证明△AOM∽△ABO，列比例式：OM OB=AO AB，可得OM的长，由(1)中的全等可得：MN= 2OM，代入可得MN的长．

24.答案：(1)证明：连接OE、EC，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°，

∵D为BC的中点，

∴ED=DC=BD，

∴∠1=∠2，

∵OE=OC，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠OED=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：由(1)知：∠BEC=90°，

∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，

∴BE

BC =BC

BA

，

∴BC2=BE?BA，

∵AE：EB=1：2，

设AE=x，则BE=2x，BA=3x，

∵BC=6，

∴62=2x?3x，

解得：x=√6，

即AE=√6．

解析：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．

(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；

(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．

25.答案：解：(1)对称轴为x=1的抛物线经过A(?1,0)，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x?3)，

将点B的坐标代入上式并解得：a=1，

故抛物线的表达式为：y=x2?2x?3；

(2)设点P(m,m2?2m?3)，

将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线AB的表达式为：y=?x?1，

当Q是OP中点时，则点Q(1

2m,m2?2m?3

2

)，

将点Q的坐标代入直线AB的表达式并解得：x=3±√29

2

，

故点Q(3+√29

2,?5?√29

2

)或(3?√29

2

,√29?5

2

)；

(3)①当BC为正方形的对角线时，如图1所示，

直线AB的表达式为：y=?x?1，则点C(0,?1)，点D(0,?3)，

BD=CD=2，故点E1(2,?3)；

②当BC是正方形的一条边时，

(Ⅰ)当点D在BC下方时，如图2所示，

抛物线顶点P的坐标为：(1,?4)，点B(2,?3)，故PD⊥BC，

有图示两种情况，左图，点C、E的横坐标相同，在函数对称轴上，故点E2(1,?4)；

此时，点D、E的位置可以互换，故点E3(0,?3)；

右图，点B、E的横坐标相同，同理点E4(2,?5)；

(Ⅱ)当点D在AB上方时，

此时要求点B与点D横坐标相同，这是不可能的，故不存在；

综上，点E的坐标为：(2,?3)或(1,?4)或(0,?3)或(2,?5)．

解析：(1)对称轴为x=1的抛物线经过A(?1,0)，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x?3)，即可求解；

(2)设点P(m,m2?2m?3)，当Q是OP中点时，则点Q(1

2m,m2?2m?3

2

)，即可求解；