电大经济数学基础形成性考核册答案新版
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
(一) 填空题
2.
设
f(x) x k,1,
: 0,在
x 0
处连续，则k ——.答案:1
5.设 f (x) xsin x ,贝S f (n ) ________________ .答案： -
2 2
(二) 单项选择题 1. 函数y 2
x 1
的连续区间是(D )
x x 2
A f(x 。)
处可微
5. 当x 0时，下列变量是无穷小量的是(C ).
1. x si nx
lim x 0
_________________ .答案：0
3. 曲线y 丘在(1,1)的切线方程是 _
4. 设函数 f (x 1) x 2 2x 5,则 f (x)
答案: y
2x
.答案：2x
2.
3. 4. A .( C.( ,1) ,2)
(1,) (2,1) (1,
,2)
,2) (2,
(2,)
)或(,1) (1,
F
列极限计算正确的是 A. lim
x 0
B. lim
x 0
C. lim xs in 1 1
x 0
x
设 y lg2x ,则 dy
1
A . dx B
2x
若函数f A .函数
D.
lim 沁 1
x
1 dx x ln10
(x )在点X 。处可导，则(
ln10 dx
x 1 —dx x
是错误的.
f (x )在点X o 处有定义
lim x x 0
f (x) A ,
C .函数 f (x )在点X o 处连续
.函数f (x )在点X o
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4 x
A . 2x
B . sin ^x
C . ln(1 x)
D x
(三) 解答题 1. 计算极限
lim
x 1
x 2 5x 6 1 lim 厂 x 2x 6x 8
2
原式刑迸図
1x1 lim
x 0
= x m o
x 2 3x 5 1 lim — x
3x 2x 4
3
1
原式二-
3
(1)
l x m
i
x 2 3x 2
原式
lim
x 1
(X 1)(X 2)
(x 1)(x 1)
cosx
(2) (3)
原式=lim
x 0
(、1 x 1)( . 1 x
1)
x(、、1 x 1)
(4)
(3)
y
3x 5
sin 3x 3
(5) lim
x 0
sin 5x 5
sin3x
原式=即叫snix = 5
5x
(6)
肌壮4
原式=lim
viii ix x
―2—
x
2
sin(x 2)
x 2
Hm 2(x 2)
解：(1) lim f (x) b, lim f(x) 1
x 0
x 0
当 a b 1 时，有 lim f(x) f(0) 1
x 0
(2)
.当 a b 1
时，有 lim f(x) f(0)
1
x 0
函数f(x)在x=0处连续. 3. 计算下列函数的导数或微分
(1)
y
x 2 2x log 2 x 22,求 y
答案：
y 2x 2x ln2
—
xln2
(2) y 3,求 y cx d
1
sin(x 2) lim x 2
x 2
2.设函数f (x)
.1
xsi n x a, sin x x
b,
0,
问：(1) 当a,b 为何值时, f(x)在x 0处有极限存在？
(2)当a,b 为何值时，
f(x)在x 0处连续. 答案：y
a(cx d) c(ax b)
(cx d)2
ad be (cx d)2
1 x 2
x
,x
(4)
y
、.x xe x , 求y
答案 1
X
X\
y --------- (e xe )
2； x
1 x
2x e
(5)
y e ax sin bx ,
求dy
y (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)
答案 : ? ?
ax
ae sin bx be ax cosbx
e ax (sin bx bcosbx)
二
dy
e ax (asi nbx
bcosbx)dx
(6)
y
1
e x
x ?. x ,
求dy
答案
:T y
1 1
3 L
2
e x —
x 2 2
dy
(3
1 x (」X 2e x
)dx
2
x
(7)
y
i
cos 、x e
",求 dy
答案：
T
y
sin .. x C. x) x 2
2
e (
x )
3
2
x
xe
|(3x
2
dy (
sin x 2 x
2xe %)dx
(8) y
? n v
sin x sin nx ,
答案:
n 1
nsin
cosx ncosnx
(9) y
ln(x
1 x 2),
答案:
2
(x 1
x 2)
x .1 x 2 (1
1 X 2)
cot 丄
(10) y 2 x
1 ___ 1 x 2
上 1_x 2_ 1 x 2
2x
,求 y
答案：y 5)
I ----
sin x
2xe x
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 cos] 1 2
2_
y 2 x ln2 (cos —)
(x 2 x 6 、2) 答案：
x
1
1 cos x 1 1 1
2 2 x
ln2 sin ——3
5
x
x 2、x 6 x
4. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y 或dy
(1)方程两边对x 求导：
2x 2y y y xy 3
(2y x)y y 2x 3 因?此 dy - 2x
3
dx
2y x
(2)方程两边对x 求导：
cos(x y)(1 y) e xy (y xy) 4
[cos(x y) xe xy ]y
4 cos(x y) ye xy
因此 y 4 cos" y)浮 cos(x y) xe xy
5. 求下列函数的二阶导数 (1) y ln(1 x 2),求 y
y(1)
作业(二)
y 2(1 2
x ) 2x 2x
2 2x 2 (1 22
x )
(1 x 2)2
1 1
1 x 3 1 i x 2
⑵ y
(x 2
x 2) 2
2
2
y
3 x 5
2
1 3
x 2
4
4
答案：(1)
y
2x 1 x 2
(一)填空题
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1. 若f(x)dx 2x2x c , 贝卩 f (x) ______________________________ .答案：2x l n2 2
2. (sinx) dx __________ .答案:sinx c
3. 若f(x)dx F(x) c ,贝卩xf(1 x2)dx __________________________.答案：
丄F(1 x2) c
2
4. 设函数2 e|n(1 x2)dx ________________ .答案：0
dx 1
0 A A
5. 若P(x) x』亏dt,则P(x) ________________ .答案：}——龙
气;1 t2<1 x2
（二）单项选择题
1.下列函数中，（D ）是x sin x2的原函数.
A . - cos x2
2 B .2cos x2 2
C . -2cos x
1 2
D.-丄cos x
2
2.下列等式成立的是(C )
A . sinxdx d(cosx)
B .ln xdx d(-)
x
C. 2x dx 1 d(2x)
ln 2 D 1 . dx
x d
、x
3.下列不定积分中，常见分部积分法计算的是（ C ).
A . cos(2x 1)dx ,
B
.
x 1 x2dx C . xsin 2xdx
D. 2dx
1 x2
4.下列定积分计算正确的是( D ) .
A . 12xdx 2
1 B 16 dx 15
1
C. (x2x3)dx 0 D sin xdx 0
5.下列无穷积分中收敛的是( B ) .