2016-2017山东省学业水平考试数学真题+答案
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
第I 卷(共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分) 1.已知全集{}c b a U ,,=,集合{}a A =,则=A C U ( )
A. {}b a ,
B. {}c a ,
C. {}c b ,
D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ,0cos >θ,那么θ的终边在( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 3.若实数第3,a ,5成等差数列,则a 的值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是( )
A. x
y 2= B.x y -= C. 2
x y = D. x y ln =
5.数列1,
32,53,74,9
5
,…的一个通项公式是=n a ( ) A.
12+n n B. 12-n n
C. 32+n n
D. 3
2-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ,则线段AB 的长度是( )
A. 5
B. 25
C. 29
D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是( )
A.
32
B. 21
C. 31
D. 4
1 8.过点)2,0(A ,且斜率为1-的直线方程式( )
A.02=++y x
B.02=-+y x
C.02=+-y x
D.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是( )
A.{}01|<<-x x
B.{}0,1|>- C. {}10|< D.{}1,0|> 2 =-+-+y x y x ,则圆C 的圆心坐标和半径分别为( ) A. )(3,2-,16 B. )(3,2-,16 C. )(3,2-,4 D. )(3,2-,4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是( ) A. )(0,0 B. )(1,1 C. )(2,0 D. ) (0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件,B 类产品3000件,用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验,则应抽取B 类产品的件数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 13.已知3tan -=α,1tan =β,则)tan(βα-的值为( ) A. 2- B. 21- C. 2 D. 2 1 14.在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若1=a ,2=b ,4 1 sin = A ,则 B sin 的值是( ) A. 41 B. 21 C. 4 3 D. 42 15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ,下列大小关系正确的是( ) A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a , {}3,2,1中随机选取一个元素b ,则事件“b a <”的概率是( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 3 2 17.要得到)4 2sin(π + =x y 的图像,只需将x y 2sin =的图像( ) A. 向左平移 8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4 π 个单位 18.在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若1=a ,2=b ,ο 60=C ,则边c 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 19.从一批产品中随机取出3件,记事件A 为“3件产品全是正品”,事件B 为“3件产品全是次品”,事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”,则下列结论正确的是( ) A.A 与C 对立 B.A 与C 互斥但不对立 C.B 与C 对立 D.B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图(其中[]x 表示不超过x 的最大整数),则输出的S 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 21. 2log 2的值为 . 22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,971=?a a , 则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ,)1,(x b =,若b a ⊥,则实数x 的值是 . 24.样本5,8,11的标准差是 . 25.已知一个圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为ο 60,则该圆锥的高是 . 三、解答题(本大题共3个小题,共25分) 26.(本小题满分8分)如图,在三棱锥BCD A -中,E ,F 分别是棱AB ,AC 的中点.求证://EF 平面BCD . 27.(本小题满分8分)已知函数x x x f 2 2 sin cos )(-=.求: ⑵ )12 (π f 的值; ⑵)(x f 的单调递增区间. 28.(本小题满分9分)已知函数4 1 )(2+ +=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时,求a 的取值范围; ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数. 2016冬季学业水平数学试题参考答案 1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21. 2 1 22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明:在ABC ?中,因为E ,F 分别是棱AB ,AC 的中点, 所以EF 是ABC ?的中位线, ……………………………………………1分 所以BC EF //………………………………………………………………4分 又因为?/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ?BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解:x x x x f 2cos sin cos )(2 2 =-=……………………………………………2分 ⑴2 3 6 cos )12 2cos()12 ( = =? =π π π f ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-,Z k ∈, 得ππ πk x k ≤≤- 2 ,Z k ∈.………………………………………………7分 所以)(x f 的单调递增区间为],2 [ππ πk k -,Z k ∈.……………………8分 28.解⑴因为函数)(x f 有零点, 所以方程04 1 2 =+ +ax x 有实数根. 所以012 ≥-=?a ,解得1-≤a ,或1≥a 因此,所求a 的取值范围是1-≤a ,或1≥a .………………………………2分 ⑵综上,当1->a 时,)(x f 在区间)1,0(内没有零点; 当1-=a ,或4 5 - ≤a 时,)(x f 在区间)1,0(内有1个零点; 当14 5 -<<-a 时,)(x f 在区间)1,0(内有2个零点. 2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分) 1.已知集合{ }4,2,1=A ,{}84,2,=B ,则=B A I ( ) A .{4} B .{2} C .{2,4} D .{1,2,4,8} 2.周期为π的函数是( ) A .y =sinx B .y =cosx C .y =tan 2x D .y =sin 2x 3.在区间()∞+, 0上为减函数的是( ) A .2 x y = B .2 1x y = C .x y ?? ? ??=21 D .x y ln = 4.若角α的终边经过点()2,1-,则=αcos ( ) A .55- B .55 C .552- D .5 5 2 5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人,每人分得一张,设事件P 为“甲分得黄牌”,设事件Q 为“乙分得黄牌”,则( ) A .P 是必然事件 B .Q 是不可能事件 C .P 与Q 是互斥但是不对立事件 D .P 与Q 是互斥且对立事件 6.在数列{}n a 中,若n n a a 31=+,21=a ,则=4a ( ) A .108 B .54 C .36 D .18 7.采用系统抽样的方法,从编号为1~50的50件产品中随机抽取5件进行检验,则所选取的5件产品的编号可以是( ) A .1,2,3,4,5 B .2,4,8,16,32 C .3,13,23,33,43 D .5,10,15,20,25 8.已知()+∞∈,0,y x ,1=+y x ,则xy 的最大值为( ) A .1 B . 21 C .31 D .4 1 9.在等差数列{}n a 中,若95=a ,则=+64a a ( ) A .9 B .10 C .18 D .20 10.在ABC ?中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若?=60A ,?=30B ,3=a ,则=b ( ) A .3 B . 2 3 3 C .32 D .33 11.已知向量()3,2-=a ,()6,4-=b ,则a 与b ( ) A .垂直 B .平行且同向 C .平行且反向 D .不垂直也不平行 12.直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直,则=a ( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 13.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若222c bc b a +-=,则角A 为( ) A . 6π B .3π C .32π D .3 π或32π 14.在学校组织的一次知识竞赛中,某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示,若低于60分的 有12人,则该班学生人数是( ) A .35 B .40 C .45 D .50 15.已知△ABC 的面积为1,在边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于4 1 的概率是( ) A . 41 B .21 C .43 D .3 2 16.设x ,y 满足约束条件?? ? ??≥≥≤+114 2y x y x ,则y x z -=的最小值是( ) A .-1 B .2 1 - C .0 D .1 17.下列结论正确的是( ) A .平行于同一个平面的两条直线平行 B .一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 C .与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D .平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行 18.若圆柱的底面半径是1,其侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是( ) A .24π B .23π C .22π D .2π 19.方程x x -=33的根所在区间是( ) A .(-1,0) B .(0,1 C .(1,2 D .(2,3) 20.运行如图所示的程序框图,如果输入的x 值是-5,那么输出的结果是( ) A .-5 B .0 C .1 D .2 二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分) 21.函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 . 22.已知向量a , b 2=a ,a 与b 的夹角θ为3 2π ,若1-=?b a ,则=b . 23.从集合{}3,2=A ,{ }3,21,=B 中各任取一个数,则这两个数之和等于4的概率是 . 24.已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=,则该数列的通项公式 =n a . 25.已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形,侧棱⊥PA 底面ABC ,P A =AB =AC =1,D 是BC 的中点, PD 的长度为 . 三、解答题(本大题共3个小题,共25分) 26.(本小题满分8分)已知函数1cos sin )(+=x x x f .求: (1))4 (π f 的值; (2)函数)(x f 的最大值. 27.(本小题满分8分)已知n mx x x f ++=22)((m ,n 为常数)是偶函数,且f (1)=4. (1)求)(x f 的解析式; (2)若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根,求实数k 的取值范围. 28.(本小题满分9分)已知直线l :y =kx +b ,(0 (2)对于任意的实数k ,在y 轴上是否存在一点N ,满足ONB ONA ∠=∠?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案 1-5: CDCAD 6-10:BCDCA 11-15:CABBC 16-20:BDABC 21、()∞+, 1 22、1 23、3 1 24、2n+1 25、26 26、(1) 23;(2)最大值为2 3 . 27、(1)22)(2 +=x x f ; (2)4>k 或4- ? ??b 10,.