复数单元测试题doc

一、复数选择题

1．若()2

11z i =-，21z i =+，则1

z z 等于（） A ．1i + B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

2．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（） A ．

．

D ．2

3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0

D ．1-

4．复数3

(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

5．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97

B ．7

C ．

D ．7-

6．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6 B

C ．5

．

))

11--

+＝（）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

8．已知i 为虚数单位，若复数()12i

z a R a i

+=∈+为纯虚数，则z a +=（） A

B ．3

C ．5

．9．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z

，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④

C ．②③

D ．①③

10．若复数2i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A

C ．3

D ．5

11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转

π而得到.则21

arg()2z z -的值为

（） A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 13．若(

)()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（） A ．0

B ．

C ．1

D ．2

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．下面是关于复数2

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z = B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

19．复数z 满足

233232i

z i i

+?+=-，则下列说法正确的是（）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =20．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

21．下列关于复数的说法，其中正确的是（） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（）

A ．若12z z =，则12=z z

B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

23．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（）

A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

C ．实数1

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

25．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（）

．若0m =，则共轭复数1z =- B ．若复数2z =，则m C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（）．

A ．38z =

B ．z

C ．z 的共轭复数为1

D ．24z =

27．以下命题正确的是（）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

878

f x x '=

28．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

0z z +=，则10z =且20z =

C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==?

D ．12z z =

的充要条件是12=z z

30．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】解：

()2

211122z i i i i =-=-+=-，

()()212

222(1)2222111112

z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.

2．B 【分析】

先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于，则. 故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的除法运算将1=-i

z i

化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于()(1i)(1i)111(1i)222

i i i i z i i ++=

===-+--+，

则||2z ===

. 故选：B

3．D 【分析】

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D ．

解析：D 【分析】

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】

2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，

则10

10a a +=??-≠?

，解得1a =-．故选：D ．

4．C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】解：

所以的虚部为9. 故选：C.

解析：C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】

解：()()()3

2351223469i i i i +=-++=-+ 所以()323i +的虚部为9.

5．B 【分析】

先求出，再解不等式组即得解. 【详解】依题意，，

因为复数为纯虚数，故，解得. 故选：B 【点睛】

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B 【分析】先求出32179

5858m m z i -+=+，再解不等式组3210790m m -=??+≠?

即得解.

【详解】

依题意，()()()()337332179

3737375858

m i i m i m m z i i i i +++-+=

==+--+，因为复数z 为纯虚数，

故3210

790m m -=??+≠?

，解得7m =.

故选：B 【点睛】

易错点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠，不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠，还要写上3210m -=.

6．C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．

2z i =-，

(12)(2)(12)43z i i i i ∴?+=-+=+，

所以，5z =，故选：C.

7．D 【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴，， ∴，故选：D.

解析：D 【分析】

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵

11-=--，

)

+1=-，

∴)()4

117-=--=-+，)()4

+17=-=--，

∴)()5

1711-=-+-=--， )()5

1711+=--+=-，

∴))55

121-+=--，

故选：D.

8．A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】

由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以

解析：A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】

()()()()()()2

221222*********

i a i a a i a i

i a z a i a i a i a a a +-++--++=

===+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222

2101

a a

a a +?=??+?-?≠?+?，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--

，所以z a += 故选：A

9．D 【分析】

设，则，利用复数的运算判断. 【详解】设，则，故，，，. 故选：D.

解析：D 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，故2z z a R +=∈，2z z bi -=，

2222

2z a bi a b abi z a bi a b

+-+==-+，22

z z a b ?=+∈R . 故选：D.

10．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】

由

复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由

()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i

1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

02202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

11．B 【分析】

先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数，由得，所以，解得，

因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的

解析：B 【分析】

先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，

由22z z i +=

得222x yi i +=，

所以2022

x y ??+=?=??

，解得1x y ?=???=?

，

因为31x y ?=???=?

时，不能满足20x =，舍去；

故31x y ?=-???=?

，所以z i =+

，其对应的点?? ? ???位于第二象限，故选：B.

12．C 【分析】

写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,

所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三

解析：C 【分析】

写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3

得到复数2z 的三角形式，从而求得21

z z -的三角形式得解. 【详解】

11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,

121(cos sin )3322

Z i O OZ π

π=+=+

2111()222z z --∴

=+ 所以复数在第二象限，设幅角为θ

，tan θ=

23πθ∴=

故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.

13．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ．

14．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

15．C 【分析】

由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】

由已知21(1)21(1)(1)2

i i i

z i i i i ---=

===-++-，所以1z i =-=．故选：C ．

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324

a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴220

20a b ab ??-+=?=??

，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

18．BD 【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】解：，，A 错误；，B 正确；

z 的共轭复数为，C 错误； z 的虚部为，D 正确. 故选：BD.

【点

解析：BD 【分析】

把2

1i z =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】

解：

22(1)

11(1)(1)

i z i i i i --=

==---+-+--，

||z ∴=A 错误；

22i z =，B 正确；

z 的共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

19．AD 【分析】

由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】解：由知，，即

，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A

解析：AD 【分析】

由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】

解：由233232i z i i +?+=-知，232332i z i i +?=--，即()()()2

233232232313

i i i z i i ---=-=

+ 39263213

i --=

=--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；

32z i =-+，C 错误；||z =

=D 正确；

故选:AD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.

20．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】，，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

21．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

22．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

23．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断

C ；举例说明

D 错误．【详解】

解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；

对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；

对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，

则223402240m m m m ?+-=?--≠?

，解得1m =，故C 错误；

对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．

故选：AB ．【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

24．ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】

∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B

解析：ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】

()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++

∴选项A ：z 为纯虚数，有20

120a a -=??

+≠?

可得2a =，故正确

选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120

a a -

2a <-，故错误

选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1

a =-，它们互为充要条件，故正确

选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD 【点睛】

本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围

25．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()2

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

21420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

26．AB 【分析】

利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解. 【详解】解：，且，

复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:

选项B: 的虚部是选项C:

解析：AB 【分析】

利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】

解：

z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±

复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-

选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=

选项B : 1z =-

选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--

选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ．【点睛】

本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．

27．AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式

解析：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.

对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；

对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”?“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.

反之，取()3f x x =，()2

3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，

此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，

即“在区间(),a b 内()0f x '>”?/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.

所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；

对于D 选项，()111

7248

f x x

x ++===，()1

78f x x -'∴=，D 选项错误.

故选：AC. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

28．ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B

解析：ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以

()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；

()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距

离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD