抽样分布习题()

抽样分布习题

1?抽样分布是指（C）

A 一个样本各观测值的分布B总体中各观测值的分布

C样本统计量的分布D样本数量的分布

2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值

的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ A ）。

A 1

B x

C c2

D —

3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值

的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）。

_ 2 A 1 B x C c2 D —

n 4.从一个均值［=10，标准差二=0.6的总体中随机选取容量为

n=36的样本。假定该总体并不是很偏的，则样本均值x小于

9.9的近似概率为（A）o

A 0.1587

B 0.1268

C 0.2735

D 0.6324

5.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（

A服从非正态分布B近似正态分布C服从均匀分布D服从2分布

6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样

本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（

A 保持不变

B 增加

C 减小

D 无法确定

7. 总体均值为 50，标准差为 8，从此总体中随机抽取容量为 64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分布为

（ B ）。

A 50，8

B 50，1

C 50，4

D 8，8 8.

某大学的一家快餐店记录了过去 5 年每天的营业额，每天

营业额的均值为 2500元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这

5 年中随机抽取 100 天，并计算这 100 天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ A 正态分布，均值为 22，标准差为 0.445

B 分布形状未知，均值为 22，标准差为 4.45

样本均值的抽样分布是 B ）。

正态分布，正态分布，右偏分布，正态分布，均值为均值为均值为均值为 250 元，标准差为 40 元

2500元，标准差为 40 元

2500元，标准差为 400 元

2500 元，标准差为 400 元

某班学生的年龄分布是右偏的，均值为 22，标准差为 4.45，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为

100 的样本，则

抽样和抽样分布

5.抽样和抽样分布 5.1 抽样及抽样中的几个基本概念 1．抽样的基本概念抽样就是从所研究的对象中随机地抽取出其中的一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。在对总体进行研究时，进行抽样研究是非常重要的。尤其是对于许多实际工作来说，要研究的总体很大，我们不可能对总体逐一进行研究，或者既便我们能这样做，但由于试验是具有破坏性的，我们也就没有可能这样做了。再者，在许多情况下我们也没有必要对所有对象都进行研究、试验、或考察。比如，对灯泡这类产品质量的研究。因此，我们只有进行抽样研究。抽样的特点： 1)遵守随机原则。 2)推断被调查对象的总体的特征。 3)计算推断的准确性和可靠性。由于抽样具有这样的特点，因此它可以用在这样一些场合： 1)不可能进行全面调查； 2)没有必要全面调查； 3)进行假设检验； 4)产品质量控制； 5)作为全面调查的补充。 2．样本统计量与总体统计量 3．随机抽样和判断抽样这两种方法虽然都是从总体中抽取出样本的方法，但是它们两者之间存在本质上的区别。随机抽样是按概率规律抽取样本，在总体中所有单位被抽中的概率是相等的。而判断抽样不是一种随机抽样，它是根据个人或集体的设想或经验从总体中有目的地抽取样本，采用这种方法主要是由于人力、物力、财力、时间或其他因素有所限制而采取的。当然，要想使判断抽样也获得比较好的效果，条件是抽样人具有丰富的关于特定总体的专业知识。由于判断抽样是凭主观设想和判断而抽取样本的，因此抽样的结果就不能用概率的方法来加以分析。这是随机抽样和判断抽样的根本区别。我们这里只讨论随机抽样问题。 4．抽样误差和非抽样误差抽样调查中的误差是指样本统计量和总体统计量的相应参数之间的差距。这种误差有两种，即抽样误差和非抽样误差。非抽样误差是指在调查过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性偏差。如，登记性误差。也就是说，这主要是人为的因素造成的误差，是可以通过努力而减小的。抽样误差是指仅仅由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差。它是具有随机性质的误差，这种误差是不可避免地，但可以通过统计的理论和方法把误差控制到最小的程度。

抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差； t=）对合格品的合格品数量进行区间估（2）以95.45%的概率保证程度（2 计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。 8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：

要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（2 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求： t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。 16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？ 19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？

统计学抽样与抽样分布练习题

第6章抽样与抽样分布练习题 6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。（1） x 的数学期望是多少？（2） x 的标准差是多少？（3） x 的抽样分布是什么？（4）样本方差2 s 的抽样分布是什么？ 6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。（1）x 的数学期望是多少？（2）x 的标准差是多少？ 6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差x σ等于多少? 6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。（1）描述25x 的抽样分布。（2）描述100x 的抽样分布。 6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：（1）重复抽样。（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。 6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。（1）p 的数学期望是多少? （2）p 的标准差是多少? （3）p 的分布是什么？ 6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

（1）分别计算样本比例的标准差p σ。（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？ 6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值在441～446之间的概率是多少？ 6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复抽样方式抽取2=n 的随机样本。（1）计算出总体的均值和标准差。（2）一共有多少个可能的样本？（3）抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。（4）画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。（5）计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？ 6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的随机样本，结果见Book6.11。（1）计算每一个样本的均值。（2）构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。（3）计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。（1）用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。（2）这组数据大概是什么分布？

统计学(计算题部分)

统计学原理期末复习（计算题） 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。要求： (1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)平均成绩： 77403080 ==∑∑= f xf x （分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为 77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解：（1） 50.29100 13 45343538251515=?+?+?+?= = ∑∑f xf X （件）

986.8) (2 =-= ∑∑f f X x σ（件）（2）利用标准差系数进行判断： 267.036 6 .9===X V σ 甲 305.05 .29986 .8== = X V σ 乙因为 > 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 3．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为%，则其概率保证程度是多少解：(1)样本合格率 p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差： n p p p )1(-= μ = % (2)抽样极限误差Δp= t ·μp = 2×% = % 下限:-x △p=95%% = % 上限:+x △p=95%+% = % 则：总体合格品率区间：（% %）总体合格品数量区间（%×2000=1838件 %×2000=1962件） (3)当极限误差为%时，则概率保证程度为% (t=Δ／μ) 4．某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10。54分，以%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。解： 34 .367.1267 .140 54.10=?=Z =?===x x x n μσμ计算抽样极限误差：计算抽样平均误差：全体职工考试成绩区间范围是：下限=分）(66.7334.377=-=?-x x 上限=（分）3.8034.377=+=?+x x

高中数学系统抽样检测试题(含答案)

高中数学系统抽样检测试题(含答案) 系统抽样 [自我认知]: 1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______. 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( ) A. B. C. D. 4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,

为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ). A. 分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 [课后练习]: 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 ( ) 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这

习题六__样本及抽样分布解答

样本及抽样分布一、填空题 1 ?设来自总体X的一个样本观察值为：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,则样本均值= 4.8 ,样本方差=2.7161 2； 2. 在总体X ~ N (5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X落在4 与6之间的概率=0.9332 ; 3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,二2)仲位:小时)，抽取一容量为 9 的样本，得到殳=940,s =100 ,则P(X ：：： 940) = ___________ ; 7 4. 设X1,X2,?., X7 为总体X ~ N(0,0.52)的一个样本，则Pr X i24^ 0.025 : i=1 5. 设X1,X2,...,X6为总体X ~ N(0,1)的一个样本，且CY服从2分布，这里， Y =(X1 X2 X3)2(X4 X5 X6)2,则C=血_ ； 6?设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y,Y2,...,Y分别是来自总体X ,Y的简单随机样本，则统计量U= X1... X9服从参数为—9 H2+...+Y2 的_L_分布。 7. 设X11X21X31X4是取自X ~ N(0,22)正态总体的简单随机样本且 ^a(X^2X2)2b(3X^4X4)2,,则a = 0.05 , 0.01 时，统计量Y 服从 2分布，其自由度为一2_; 1 9. 设随机变量X ~t(n)(n 1),Y 2,则Y~ —; X 1 10. 设随机变量X~F(n,n)且P(X∣>A) = 0.3 , A 为常数，则P(XA—)= 0.7 A

8. 设总体X服从正态分布X ~ N(0,22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机 X 2十+X2 样本，则随机变量Y X1 2... 利服从F 分布，参数为10,5 ; 2(X11 +...+X15)

样本及抽样分布知识讲解

第六章样本及抽样分布【内容提要】一、简单随机样本与统计量 1. 总体用来表征某一随机试验的数量指标X ，其概率分布称为总体的分布。 2. 简单随机样本在相同条件下，对总体X 进行n 次独立的重复观察，将所得结果12,,...,n X X X 称为从总体X 中抽取的容量为n 的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值12,,...,n x x x ，称其为 12,,...,n X X X 的观察值。注:若12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，则12,,...,n X X X 相互独立，且与总体X 同分布。 3. 统计量设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12(,,...,)n T g X X X =为样本12,,...,n X X X 的实值函数，且不含任何未知参数，则称12(,,...,)n T g X X X =为一个统计量，将样本值12,,...,n x x x 代入后算出的函数值12(,,...,)n t g x x x =称为该统计量的值。注:设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，则常用的统计量有: 4. 经验分布函数设12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本，12,,...,n x x x 为相应的样本值，将样本值按由小到大的顺序重新编号12,1r x x x r n ***<

统计抽样计算题(有计算过程)

抽样计算题： 1、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。（1））亩产量的上、下限：（公斤）98.63702.7645=-=?-x x （公斤）652.0202.7645=+=?+x x 总产量的上下限：（万公斤）96.12752000098.637=? （万公斤）1304.0420000652.02=? （2）计算该区间下的概率() t F ：抽样平均误差 ()（公斤）3.59 2000040014006.72122=?? ? ? ?- =?? ? ?? -= N n n x σμ 因为抽样极限误差 x x z μ=? 96.159 .302 .7所以≈= ? = μ z 可知概率保证程度()t F =95% 2.某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围： %81600 486 1=== n n p ()()%23.39%811%811=-?=-= p p p σ

抽样平均误差 %6.1600 3923.0== = n P p σμ 根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z () %45.95=t F ? 2=z 则抽样极限误差%2.3%6.12=?==?p p t μ 估计区间的上、下限 %8.77%2.3%81=-=?-p p %2.84%2.3%81=+=?+p p （2）平均每人存款金额的区间范围：抽样平均误差() （元）41.02600 5002 2 ===n x σμ 概率度z=2 则抽样极限误差（元）82.4041.202=?==?x x z μ 平均每人存款额的上、下限：（元）18.335982.403400=-=?-x x （元）82.440382.403400=+=?+x x 3..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F （t ）=95%,t=1.96）抽样平均误差 () （件）61.010********* 47.612 2 =??? ? ??-=??? ? ??-=N n n x σμ 概率度z 或t=1.96 则抽样极限误差（件）20.161.096.1=?==?x x z μ 全部工人的日平均产量的上、下限：件) 2.1278.124()2.1126(-=±=?±x x

质监系统抽样人员考试题及参考答案

质检抽样人员考试题一、填空 1、《产品质量监督抽查管理办法》自2011年2月1日起施行。 2、监督抽查的产品主要是涉及人体健康和人身、财产安全的产品，影响国计民生的重要工业产品以及消费者、有关组织反映有质量问题的产品。 3、抽样人员应当使用规定的抽样文书，详细记录抽样信息。抽样文书必须由抽样人员和被抽查企业有关人员签字，并加盖被抽查企业公章。对特殊情况，双方签字确认即可。 4、凡经上级部门监督抽查质量合格的，自抽样之日起6个月内，下级部门对该企业的该种产品不得重复进行监督抽查，依据有关规定为应对突发事件开展的监督抽查除外。 5、被委托的检验机构应当保证所承担监督抽查相关工作的科学、公正、准确，如实上报检验结果和检验结论，并对检验工作负责，不得分包检验任务，未经组织监督抽查的部门批准，不得租赁或借用他人检测设备。 6、抽样人员应当是承担监督抽查的部门或者检验机构的工作人员。抽样人员应当熟悉相关法律、法规、标准和有关规定，并经培训考核合格后方可从事抽样工作。 7、抽样人员不得少于2名。抽样前，应当向被抽查企业出示组织监督抽查的部门开具的监督抽查通知书或者相关文件复印件和有效身份证件，向被抽查企业告知监督抽查性质、抽查产品范围、实施

规范或者实施细则等相关信息后，再进行抽样。 8、因企业转产、停产、破产等原因导致无样品可以抽取的，抽样人员应当收集相关证明材料，如实记录相关情况，并经当地质量技术监督部门确认后，及时上报组织监督抽查的部门。 } 9、对需要现场检验的产品，检验机构应当制定现场检验规程，并保证对同一产品的所有现场检验遵守相同的规程。 10、对需要复检并具备检验条件的，处理企业异议的质量技术监督部门或者指定检验机构应当按原监督抽查方案对留存的样品或抽取的备用样品组织复检，并出具检验报告，于检验工作完成后10日内作出书面答复。复检结论为最终结论。二、选择题 1、《产品质量监督抽查管理办法》所称监督抽查是指质量技术监督部门为监督产品质量，依法组织对（B） A、中华人民共和国境内生产的产品。 B、中华人民共和国境内生产、销售的产品。 C、中华人民共和国境内销售的产品。 D、国内企业生产、销售的产品。 2、监督抽查分为（ B ） A、国家质量监督检验总局组织的国家监督抽查。、 B、国家质量监督检验总局组织的国家监督抽查和县级以上地方质量技术监督技术部门组织的地方监督抽查。

抽样推断计算题及答案

抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2 t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1 t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2 t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6% 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95%的概率（ 1.96 t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

样本及抽样分布

第六章样本及抽样分布【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。【学时分配】4学时【授课内容】 §6.0 前言前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 §6.1 随机样本 1

一、总体与样本 1.总体、个体在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标X可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。例1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X=所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2

【免费下载】第八章抽样推断【思考练习】题与答案

【思考练习】一、判断题 1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。（） 3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。（） 4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。（） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。（） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（） 7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（）答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。二、单项选择题 1．抽样调查的主要目的是（）。 A.用样本指标来推算总体指标 B.对调查单位作深入研究 C.计算和控制抽样误差 D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。 A.准确性原则 B.随机性原则 C.可靠性原则 D.灵活性原则 3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（）。 A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差 4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）。 A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（）。 A.调查中所产生的登记性误差 B.调查中所产生的系统性误差 C.随机抽样而产生的代表性误差 D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差 6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的，则样本容量（）。12A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 B. C.缩小为原来的 D.缩小为原来的1214 8．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量，样本容量应为（）。 220.25,408.02p x n n ==A.220 B.408

抽样推断习题

1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。 2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95% （2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95% （3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90% （4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99% 3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。 4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为

P2=30% （1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间 5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。 6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为 7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。

(抽样检验)系统抽样最全版

（抽样检验）系统抽样

2.1.2系统抽样尤溪壹中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第壹课第二节2.1.2系统抽样教学目标：1.知识和技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法和步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样和简单随机抽样的关系。 2.过程和方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力 3.情感态度和价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。学情和教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的俩种方法，即抽签法和随机数表法，在此基础上进壹步学习系统抽样，能够创设壹个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样

的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，且围绕代表性和公平性俩原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习和掌握。教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学难点：当不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题和答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：壹、新课引入 [教学内容]1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪俩种方法？（2）抽签法和随机数表法的壹般步骤是什么？（3）简单随机抽样应注意哪俩个原则？（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？ [设计意图]通过复习提问进壹步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础 [教学内容]2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性和代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。 [设计意图]通过设置问题情境，让学生参和问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，且发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念和方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。 [学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，

统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案

一、填空题 1、在实际工作中，人们通常把 n≥30 的样本称为大样本，而把 n<30 的样本称为小样本。 2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。 3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。 4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。 5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。二、选择题单选题： 1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须（（2））（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/3 2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用（（3））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1 小时的全部产进行检验，这种方式是（（4））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））（1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低 5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））（1）（2）（3）（4）

6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小多选题： 1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））（1）降低总体方差（2）增加样本容量。（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样（5）改简单随机抽样为类型抽样 2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））（1）是不可避免要产生的（2）是可以通过改进调查方法来消除的（3）只有调查后才能计算（4）即不能减少，也不能消除（5）其大小是可以控制的 3、抽样极限误差（（1）（2）（4））（1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围（2）也叫允许误差（3）与所做估计的概率保证程度成反比（4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5））（1）总体方差（2）所要求的概率保证程度（3）抽样方法（4）抽样的组织形式（5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（（2）（4））（1）总是大于重复抽样的抽样平均误差

系统抽样方法

2.1.2 系统抽样一、教学目标：知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。三、教学过程：（一）创设情境，引入课题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取 50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）研探新知： 1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 2、系统抽样的特证：（1）适用于个体较多时，但均衡的总体。（2）在整个抽样的过程中，每个个体被抽取到的可能性相等。练习：优化方案（学生用书的33页）做一做（1）。（加深对概念的的理解） 3、系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为；（1）编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码如学号、准考证号、门牌号等。 N（n是样本容量）是整数时，（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当 n N 去k=n （3）确定初始的编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。

统计学答案第八章抽样与抽样分布

第八章抽样与抽样分布一、名词解释 1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行检验。 2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。 3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为不重复抽样。 4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都有相同的机会（概率）被抽中。 5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。 6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。 7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。 8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。 9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。 10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。二、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√ 三、选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D

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