上海市八校2014-2015学年高三11月联考数学试卷及答案

上海市八校2014学年第一学期高三数学试卷 2014.11

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果．

1. 设集合{}

{}

210,,2,A x x x R B x x x R =-≥∈=<∈，则 ()

R A B e=_________.

2. 函数1

1

y x =

+的反函数1()f x -=_____________. 3. 数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是n a =__________________. 4. 若1tan()44

π

α-

=， 则tan α＝________________. 5. 方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是_____________________． 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a a +317＝10，则S 19＝_______________. 7. 设函数()f x x a =-（a 为常数），若)(x f 在区间 ),1[+∞上是增函数，则a 的 取值范围是 __________ .

8. 设等比数列{}n a ，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为 ____ ． 9. 若定义在R 上的奇函数()f x 对一切x 均有(4)()f x f x +=，则(2016)f =_________. 10. 设ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,,4

3

a A B π

π

==

=

，则ABC ?的面积

S =_______________.

11. 若集合{

}

2

(1)320,A x a x x x R =-+-=∈有且仅有两个不同的子集，则实数a 的 值为________________. 12. 已知函数()cos 23f x x π?

?

=+

??

?

， 若函数()g x 的最小正周期是π，且当,22x ππ??

∈-

????

时()()2x g x f =，则关于x 的方程()g x =

________________________.

13. 设函数1cos ,0,2()2sin cos ,,222x x f x x x x πππ???-∈??????

=???

?∈ ?????

，则函数()f x 的图像与x 轴围成的图形的面积是

____________.

14. 设()2x y f x =+为奇函数，且()()2g x f x =+，若(2)g t -=，则(2)f =__________. （用含t 的代数式表示）

二、选择题(本大题满分20分）．

15. 函数()f x sin(),24

x x R π

-∈的最小正周期为 【 】

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．

2

π 16. 设数列{}n a ，1a =1，前n 项和为n S ，若13n n S S +=()*n N ∈，则数列{}n a 的 第5项是 【 】

A . 81

B .

1

81

C. 54

D. 162 17. 设常数0a >且1a ≠，则函数()log x

a f x a x =-的零点个数不可能．．．

是 【 】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 18. 设ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则“o

90C ∠>”的一个

充分非必要条件是 【 】

A ．222sin sin sin A

B

C +<

B.1sin ,cos 44

A B =

=

C.22(1)c a b >+-

D.sin cos A B <

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤. 19. (本题满分12分，7分+5分)

已知函数22()2sin ()4

f x x x π=--

（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]6

π

上的最大值.

20. (本题满分14分，6分+8分) 已知函数4()lg 21x f x x +??

=-

?+??

的定义域为集合A ，

函数()g x 的定义域为集合B 。 （1） 求集合A ； （2） 若A B A =，求实数m 的取值范围.

21. (本题满分14分，8分+6分) 某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x 万件与年促销t 万元之间满足关系式

31

k

x t -=

+（k 为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求： （1）2015年的利润y (万元)关于促销费t (万元)的函数； （2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

22. (本题满分16分，7分+9分) 已知函数21

()f x x x a

=

+-,（常数a R ∈）. (1)根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；

(2)设0a =，且t 是正实数，函数()f x 在区间 [),t +∞上单调递增，试根据

函数单调性的定义求出t 的取值范围.

23. (本题满分18分，6分+6分+6分)

已知函数()f x 对任意x R ∈都满足(2)()2f x f x +=+，且当[]1,1x ∈-时，

2()1

x f x x =

+；又 22

()(42)558,()g x x k x k k k Z =--++∈为常数，且. （1）作出()f x 在区间[]1,1-上的图像，并求[]1,3x ∈时()f x 的解析式和值域；

（2）对于实数集合M ，若{}{}

(),2121y y f x x M y k y k =∈=-≤≤+，试求出集合M （用含k

的代数式表示）；

（3）若对任意 []121,21x k k ∈-+，总存在[]221,21x k k ∈-+，使得 21()()g x f x ≥

成立，试求出满足条件的所有 k

2014学年第一学期SOEC 高三数学试卷 2014.11

（满分150分，考试时间120分钟）

二、选择题(本大题满分20分）．

15. A 16.C 17.D 18.B

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.

19. (本题满分12分，7分+5分)

（1） ()cos 2)1cos(

2)2f x x x π

?

?

=+---???

?

………… 2分

sin 21x x =+-2sin(2)13

x π

=+-，……… 2分

由222232

k x k πππ

ππ-≤+≤+ ………………………… 1分

得：增区间为5,.1212k k k Z ππππ?

?

-

+∈???

?

， …………………2分 （2）

2[0,],2,6333x x ππππ??

∈∴+∈????

………………………………2分

所以，当2,3

2

12

x x π

π

π

+

=

=

时，………………………… 2分

()f x 的最大值为1. …………………………………………1分

20. (本题满分14分，6分+8分)