高三理科数学期中考试试题及答案
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学(理)
说明:1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题,满分150分,考试时间120分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中.考试结束交第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1.若集合M ={y |y =2-x},N ={y |y
,则M ∩ N 等于 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞)
C .[1,+∞)
D .(1,+∞)
2.设α是第四象限角,tan α=-5
12,则sin α等于 ( ) A .1
5
B .-15
C .513
D .-513
3.设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4+a8=0,则 ( ) A .S4 4.若f (a +b)=f (a)·f (b)且f (1)=2,则(2)(1)f f +(4)(3)f f +(6)(5)f f +…+(2008) (2007)f f 等于( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 5. 1111lim (1)(1)(1)(1)3452n n n →∞? ?----????…+的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6.在三角形ΔABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,22A b c c 2 +cos =,则ΔABC 的 形是 ( ) A .正三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰直角三角形或直角三角形 7.函数y (1≤x ≤2)的反函数是 ( ) A .y =1 -1≤x ≤1) B .y =1 (0≤x ≤1) C .y =1 ≤x ≤1) D .y =1 (-1≤x ≤1) 8.方程x(x -1)(x +1)+0.01=0在区间I 内恰有一实根,则I 可以是 ( ) A .(-∞,-1) B .(-1,0) C .(0,1) D .(1,+∞) 9.已知整数对排列如下:(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),……则第79个数对是 ( ) A .(15,3) B .(16,2) C .(14,4) D .(17,1) 10.f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f (x)≤0,对任意的正数a ,b , 若a ≤x ≤π)与直线y =0,y = 形的面积为 ( ) A B .3 C . D .32π 12.已知函数f (x)=|x2-2x -3|,则关于方程mf2(x)+2mf (x)+m -25=0有四个不同 实数解的充要条件是 ( ) A .1 B .m ≥25或m ≤l C .1 D .0≤m ≤4 二.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案写在Ⅱ卷相应的横线上。 13.函数f (x)= 212 log (610) x x -+,则此函数的单调递减区间是___________________. 14.函数f (x)是定义在R 上以3为周期的奇函数,若f (1)>1,f (2)=23 1a a -+ .则实数a 的取值范围是______________. 15.已知直线x =m 与函数f (x)=2sinx ,g(x)=cosx 的图象分别交与M, N 两点,则|MN |的最大值是_____________. 16.已知x ∈N ﹡,函数f (x)=235()(2)()x x f x x ?? ? -≥3+<3的值域为D ,给出下列数值: -26,-1, 9, 14, 27, 65, 其中属于集合D 数据为________________. 三.解答体:本大题共6题,共70分,解答应写出说明,证明过程,或文字说明. 17.(本小题满分10分)记函数f (x) A , g(x)=lg[(x -a -1)(2a -x)],(a<1)的定义域为B . (1)求A ; (2)若B ?A ,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数f (x)=2cosxcos(6π -x) 2 sin cos x x x +. (1)若f(x)=-1且x ∈[-32π, 3π ],求x 的值; (2)将函数f (x)的图象按向量a =(m ,0)平移,使所得的图象关于y 轴对称,求m 的最 小正值. 19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的通项公式: (2)求数列n n a b ??????的前n 项和. 20.(本小题满分12分)设函数f (x)=(1+x)2-2ln(1+x). (1)若存在x0∈[0,1]使不等式f (x0)-m ≤0能成立,求实数m 的最小值; (2)关于x 的方程f (x)=x2+x +a 在[0,2 ]上恰有两个相异实根,求实数a 的取值范围. 21.(本小题满分12分)设集合A =[-1,1],B =[ -2 ,2],函数f (x)=2x2+mx -1. (1)若不等式f (x)≤0的解集为C ,且C ?A ,求实数m 的取值范围; (2)当m ∈A ,x ∈B 时,证明:|f (x)|≤98. 22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n 项和为Sn ,且对一切正整数n 都有 Sn =n2+1 2an . (1)求数列{an}的通项公式: (2)是否存在实数a ,使不等式(1-11a )(1-21a )…(1-1n a 2n 都 成立?若存在,求出a 的范围:若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题 1-6 ADDCCB 7-12 CAADBA 二、填空题 13.[)3, +∞ 14.2(1, )3- 16. -26,14,65 三、解答题 17.(1)[)(, 1)1, -∞-∞ (2) 12a 12a a ?? ≤-≤???或 18.(1)4π- 或712π - (2)512π 19.(1) n 1 n n a 2n 1,b 2 +=-= (2)6 n 12n 3 2-+- 20.(1)1 (2)(22ln 2, 3-2ln3)- 21.(1)[]1,1- (2)由 21 m A,x B m 1,x 2∈∈≤≤ 得 所以 222()(2x 1)mx 2x 1mx 12x m x 12x x f x =-+≤-+=-+≤-+ 2199 12x x 2(x )488≤-+=--+≤ 22.(1)n a 2n = (2 ) a ((3,)∈+∞