选修3-3液柱类计算题.doc

高要二中 2017届高三专题复习二（液柱类计算题）

1 、如图所示，竖直放置的粗细均匀的U 形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h ＝ 19 cm ，封闭端空气柱长度为L1＝40 cm. 为了使左、右两管中的水银面相平，( 设外界大气压强

p 0＝76 cmHg，空气柱温度保持不变) 试问：

①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封闭端空气柱的长度

是多少？

②注入水银过程中，外界对封闭空气做________(填“正功”“负功”或“不做

功” )，气体将 ______(填“吸热”或“放热”)．

2 、如图所示， U 形管右管横截面积为左管横截面积的 2 倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm 、温度为 280 K的空气柱，左、右两管水银面高度差为36 cm ，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm ，则此时左管内气体的温度为多

少？

3 、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U 形管内盛有温度为0℃的水银，

左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h ＝24cm ，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0 ℃时，左边开口管内水银面下降了H ＝5 cm。

试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压p0＝76 cmHg(设管子足够长，右管始终有水银)。

4 、如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h ＝24cm 的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p 0＝

76 cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升

了 2 cm ，若空气可以看作理想气体，试求：

①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg?

②玻璃管总长为多少？

5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银

柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27 ℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导

线下端的距离 L2为10cm，管内水银柱的高度h 为8cm，大气压强为75cm 水银柱高。

（ 1 ）当温度达到多少℃时，报警器会报警？

（ 2 ）如果要使该装置在 87 ℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm 高的水银柱？

（ 3 ）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？

6 、如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭； A 侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比 A 侧的高 h ＝3.0 cm。现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0cm 时将开关K 关闭。已知大气压强

p 0＝75.0 cmHg。

(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度；

(2) 此后再向 B 侧注入水银，使 A 、 B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银

在管内的长度。

7 、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L＝100 cm，其中有一段长h ＝15 cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，封闭气柱 A 的长度 L A＝50 cm。现把开口端向下插入水银槽中，直至 A 端气柱长 L A′＝37.5cm 时为止，这时系统处于静止状态。已知大气压

强 p0＝75 cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内的水银进入管内的长度。

8. 如图，粗细均匀的弯曲玻璃管 A 、 B 两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm ，中管内水银面与管口 A 之间气体柱长为40cm 。先将口 B 封闭，再将左管竖直插入

水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm ，求：

（ 1 ）稳定后右管内的气体压强p ；

（ 2 ）左管 A 端插入水银槽的深度h。（大气压强p 0＝76cmHg）

9 、如图，粗细均匀、两端开口的U 形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20 cm，内径很小，水平部分 BC 长14 cm 。一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强P0＝76 cmHg 。当空气柱温

度为 T0＝273K、长为 L0＝8cm 时，BC 管内左边水银柱长 2 cm，AB管内水银柱长也为2cm。求：（ 1 ）右边水银柱总长是多少？

（ 2 ）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB 内？

（ 3 ）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？

10 、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U 形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm 的空气柱，气体温度为300 K时，空气柱在U 形管的左侧。

(1) 若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25 cm 长的水银柱，管内的空气柱长为

多少？

(2) 为了使空气柱的长度恢复到15 cm ，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并

改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？( 大气压强p 0＝75 cmHg，图中标注的长度单位均为cm)

11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水

面．假设在深 10 m 的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器

内部，再用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图 6 所示．已知铁箱质量为560 kg，容积为 1 m 3，水底温度恒为7°C，外界大气压强恒为p 0＝1 atm＝1.0×105Pa，水的密度为 1.0 ×10 3 kg/m 3 ，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入

多少体积的 1 atm、27°C的空气才可使铁箱浮起(g取 10 m/s2)．

12 、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p 与气泡半径r 之间的关系

2σ

为p ＝，其中σ＝0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大r

气压强 p 0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m 3 ，重力加速度大小g ＝10 m/s2。

( ⅰ ) 求在水下 10 m处气泡内外的压强差；

( ⅱ ) 忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比

的近似值。

高要二中 2017届高三专题复习二参考答案

1 、①设 U 形管横截面积为S，左、右两管中的水银面相平后，封闭端空气柱长为L2.对空气柱有：

(p0－ 19 cmHg)SL1＝ p 0 SL2，得 L2＝30 cm

故需要再注入 39 cm 的水银柱

②正功

放热

2 、解析设 U 形管左管的横截面为 S ，当左管内封闭的气柱长度变为

30 cm 时，左管水银柱下降

4 cm ，右管水银柱上升 2 cm ，即左、右两端水银柱高度差

h ′＝30 cm

对左管内封闭气体， p 1 ＝ p 0－ h ＝ 40 cmHg

p 2 ＝p 0－ h ′＝46 cmHg V 1 ＝ l 1 S ＝ 26 S V 2＝30 S

T 1＝280 K

T 2＝？

p 1V 1 p 2 V 2 由理想气体状态方程可得

T 1

＝

T 2

可得 T 2＝ 371.5 K

3 、解析由题意知，初状态： p 1＝ 76 cmHg ＋ 2

4 cmHg ＝100 cmHg ，V 1＝24 S ，T 1＝ 273 K

设温度又冷却到 0 ℃时，两边水银柱高度差是

h ，则末状态 p 3 ＝ (76 ＋ h ) cmHg

V 3 ＝ (5 ＋ h )S

T 3＝273 K

p 1V 1 p 3 V 3

由理想气体状态方程得

＝

T 3

T 1

解得 h ＝ 20 cm ，V 3＝ 25 S

设气体温度最高时为

T 2 ，此时各状态参量为 V 2＝ ( h ＋ 2 H ) S ＝ 30 S ，

p 2 ＝ (76 ＋ 30) cmHg ＝ 106 cmHg

p 1V 1 p 2 V 2

由理想气体状态方程得

＝

T 1

T 2

解得 T 2＝ 361.7 K

4 、解析 ①设升温后下部空气压强为 p ，玻璃管壁横截面积 S ，对下部气体有

（ p 0 ＋ h ） x 0 S p （x 0 ＋ 2 cm ） S

＝

T 0 T

此时上部气体压强

p ′＝p － h ＝ 160 cmHg

p 0xS p ′（x － 2 cm ） S

②设上部气体最初长度为

x ，对上部气体有

＝

T 0

代入数据得 x ＝40 cm

所以管总长为 x 0 ＋ h ＋ x ＝87 cm

T 1 V 1 5 、解析：（ 1 ）等压变化

＝

T 2

V 2

300

20 ＝ T 2

T 2 ＝ 450K t 2 ＝ 177 ℃

（ 2 ）设加入 x cm 水银柱，在 87 ℃时会报警

p 1 V 1 p 3 V 3

＝

T 3

T 1

83 20S (83 x)(30

300

＝

360

x ＝ 8.14cm

（ 3 ）报警的温度会升高

6 、解析： (1) 以 cmHg 为压强单位。设 A 侧空气柱长度 l ＝ 10.0 cm 时的压强为 p ；当两侧水

银面的高度差为 h 1 ＝10.0 cm 时，空气柱的长度为 l 1 ，压强为 p 1。由玻意耳定律得

pl ＝p 1l 1 ①

由力学平衡条件得

p ＝ p 0 ＋h ②

打开开关 K 放出水银的过程中， B 侧水银面处的压强始终为 p 0，而 A 侧水银面处的压强随空

气柱长度的增加逐渐减小，

B 、 A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至

B 侧水银面低于 A 侧水银

面 h 1 为止。由力学平衡条件有

p 1 ＝ p 0－ h 1③

联立①②③式，并代入题给数据得

l 1＝12.0 cm。④

(2)当 A、 B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为 p 2。由玻意耳定律得pl ＝ p 2 l 2⑤

由力学平衡条件有 p 2＝ p 0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦

设注入的水银在管内的长度为h ，依题意得

h ＝2( l 1－ l 2)＋ h 1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得

h ＝13.2 cm。

7 、解析：对 A 部分气体，由玻意耳定律有：

p A L A S＝p A′L A′S

p A＝60 cmHg

p A L A 60 ×50

解得： p A′＝＝＝ 80 cmHg

L A′37.5

对 B 部分气体有：

p B L B S＝ p B′L B′S

而 p B′＝95 cmHg p B＝p 0＝75 cmHg

75 ×35

解得： L B′＝＝ 27.6 cm

h ＝ L－ L A′－h － L B′＝19.9 cm。

8 、解析：（ 1 ）插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p 0l0S＝p （ l0－ h /2）S，

所以 p ＝78cmHg；

（ 2 ）插入水银槽后左管压强：p’＝p＋g h＝ 80cmHg h 1＝p’－ p 0

，左管内外水银面高度差＝

4cm ，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝ 38cm ，

左管插入水银槽深度

h ＝l ＋ h /2 － l ’＋ h 1 ＝ 7cm 。

9 、解析：（ 1 ） P 1＝P 0＋h 左＝P 0＋h 右

h 右＝2cm ，∴L 右＝6cm 。

（ 2 ）P 1＝78 cmHg ，P 2＝80 cmHg ，L 2＝（ 8＋ 2 ＋ 2 ） cm ＝12 cm 。

P 1L 0 S P 2L 2S ，即： 78 8S

80 12S ∴ 2 ＝ 420K

T 0

T 2

273

T 2

（ 3 ）当 AB 管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。 L 3＝ 28cm 。

等压变化，

L 2

L 3

，即： 12S 28S ，∴ 3＝ 980K

T 2 T 3

420 T 3

10 、[ 解析 ] (1) 由于气柱上面的水银柱的长度是 25 cm ，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高 25 cm ，所以右侧的水银柱的总长度是 25 cm ＋ 5 cm ＝ 30 cm ，玻璃管的下面与右侧段的

水银柱的总长为 45 cm ，所以在左侧注入

25 cm 长的水银后，设有长度为 x 的水银处于底部水平

管中，则 50 cm －x ＝ 45 cm ，解得 x ＝ 5 cm

即 5 cm 水银处于底部的水平管中，末态压强为

75 cm ＋ (25 ＋ 25) cm － 5 cm ＝ 120 cmHg ，

由玻意耳定律 p 1 V 1 ＝ p 2 V 2

代入数据，解得： L 2 ＝ 12.5 cm 。

(2) 由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入

25 cm 长的水银柱才能使空气柱回到 A 、B 之间，

这时空气柱的压强为：

p 3 ＝ (75 ＋50)cmHg ＝ 125 cmHg

p 1 p 3

由查理定律，有：

＝

T 1 T 3

解得： T 3＝375 K 。

11 、解析设打入的空气体积为 V 1 ，到湖底后，这部分空气的体积为V 2 .

湖底的压强

p 2 ＝ p 0 ＋

p 水＝ p 0＋水

＝ 2 atm

ρ gh

铁箱充气后所受浮力为 F 浮

＝ ρ gV

水

上浮的条件是 ρ水 gV 2 －mg ≥0

560 有 V 2≥

＝

3 m 3＝ 0.56 m 3

p 0 V1p 2 V 2

由理想气体状态方程有＝

T1T2

p 2 V2 T1 2 ×0.56 300

m 3＝1.2 m 3

得 V1＝·≤×

T2 p 0 280 1

故至少需要打入 1.2 m 3的 1 atm 、 27 °C 的空气．

12 、解析： (1) 根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法 A 错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法 B 正确。理想气体等压膨胀对

外做功，根据＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法 C 错误。根据热力学第二定律，热量不可能自T

发地从低温物体传到高温物体，说法 D 正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统

分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法 E 正确。

(2)( ⅰ )当气泡在水下h ＝10 m处时，设其半径为r 1，气泡内外压强差为p 1，则

2σ

p 1＝①

r 1

代入题给数据得p 1＝28 Pa。②

( ⅱ ) 设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p 2，气泡内外压强差为p 2，其体积为V2，半径为 r2。

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p 1 V 1＝ p 2 V2③

由力学平衡条件有

p 1＝ p 0＋ρgh ＋p 1④

p 2＝ p 0＋p 2⑤

气泡体积 V1和 V2分别为

V 1＝πr 13⑥

V 2＝πr 23⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

r 1 p 0 ＋ p 2

r 2 3 ＝⑧

ρgh＋p0＋p1

由②式知，p i? p 0， i＝1,2，故可略去⑧式中的p i项。代入题给数据得

r 2 3

＝ 2 ≈1.3 。⑨

r 1