北京版七年级数学下册 几种简单几何图形及其推理 教案

《几种简单几何图形及其推理》教案2

教学目标

1. 探索和掌握常规图形的常用辅助线（过某一点作平行线）及结论.

2. 感受数学问题，发展学生的观察、探究、归纳、猜测、验证能力以及严谨的语言叙述. .

3. 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点

探索和掌握常用的辅助线及结论.

教学难点

探索在证明角的关系的问题中如何适当进行平行线的添加 教学方法

师生活动

教学过程

一、复习引入

两条平行线被第三条直线所截

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

二、探索新知

例观察：用几何画板测量三角形的内角度数，计算出：三角形内角和180°，你是怎样知道的？引导学生回忆小学如何验证此结论。（每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，做拼角实验。即撕掉三角粘在一起）

思考：屏幕上的三角形不能撕，

如何搬到一起__添加辅助线：

(过点A 作MN ∥ BC)

引导学生用几种方法证明

三角形内角和180°

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

_ H _ G _ A _ B _ C D

_E _F

（法一）证明：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

（法二）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

证明的基本思路：

（1）把三个角转化为平角

（2）转化为平行时的同旁内角

三、课堂小结

1.没有熟悉的可以直接运用结论的图形时，可以作什么？

2.添加辅助线的目的是什么？构造新的平行线或三角形

3.构造三角形，应用三角和内角和定理