2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣8的相反数是（）

A．﹣8B．8C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3

C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n

3．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×1011 4．（3分）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）

A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3y

C．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则

5．（3分）为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）

A．800名七年级学生是总体的一个样本

B．样本容量是800

C．2018年某市七年级学生是总体

D．每一名七年级学生是个体

6．（3分）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）A．3B．11C．﹣3D．﹣11

7．（3分）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数?和⊙，则?与⊙表示的数分别是（）

A．B．C．D．

8．（3分）已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）

A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 9．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）

A．1B．2C．3D．不确定

10．（3分）已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）

A．3B．6C．8D．9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是．

12．（3分）若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是．

13．（3分）一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝．

14．（3分）满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为．

15．（3分）如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n ＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n ＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16．（8分）计算

（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）

（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2

17．（5分）先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝，b＝3．18．（10分）解方程（组）

（1）

（2）

19．（6分）根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．

20．（6分）如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．

21．（6分）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同），走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试用方程求解这个问题．

22．（7分）食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量

的瓶数占抽查总数的百分比．

请根据以上信息解答以下问题：

（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？

（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；

（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？

（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？

23．（7分）已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD＝30°，∠BOC＝60°．（1）如图①，若∠AOB＝120°，求∠COD的度数；

（2）如图②，若∠AOB＝70°，求∠COD的度数：

（3）若∠AOB＝α（60°＜α＜180°），求∠COD的度数（用含α的代数式表示）．

2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣8的相反数是（）

A．﹣8B．8C．D．

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．

故选：B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）下列计算正确的是（）

A．5m+n＝5mn B．4m﹣m＝3

C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n

【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．

【解答】解：A、5m与n不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

B、4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；

C、3n2与2n3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

D、﹣m2n+2m2n＝m2n，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

3．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥已建成通车，一桥连三地，天堑变通途，港珠澳大桥创多项世界之最，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥工程项目总投资额1269亿元，1269亿用科学记数法表示，正确的是（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1011D．1269×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1269亿用科学记数法表示为1269×108＝1.269×1011．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）

A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3y

C．若ax＝2，则x＝D．若x＝y．则

【分析】根据等式的性质解答．

【解答】解：A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形正确，故本选项符合题意．

B、若3x＝y，则6x＝2y，变形错误，故本选项不符合题意．

C、若ax＝2，则x＝，变形错误，故本选项不符合题意．

D、若a＝0时，变形错误，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点评】考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

5．（3分）为了了解2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩，从中随机抽取了800名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）

A．800名七年级学生是总体的一个样本

B．样本容量是800

C．2018年某市七年级学生是总体

D．每一名七年级学生是个体

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．

【解答】解：A、800名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

B、样本容量是800，此选项正确；

C、2018年某市七年级学生学业水平检测的数学成绩是总体，此选项错误；

D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（3分）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（）

A．3B．11C．﹣3D．﹣11

【分析】把y＝2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，

解得：a＝﹣3．

则a的值为﹣3．

故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．（3分）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数?和⊙，则?与⊙表示的数分别是（）

A．B．C．D．

【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．

【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，

解得：y＝1，

把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，

则?与⊙表示的数分别是，

故选：A．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（3分）已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（）

A．m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．

【解答】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1，

∴﹣m＞n，﹣n＞m，

∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．

9．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）

A．1B．2C．3D．不确定

【分析】根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，

∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，

∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，

∴m﹣n＝5﹣3＝2，

故选：B．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

10．（3分）已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）

A．3B．6C．8D．9

【分析】根据“巧点”的定义即可求解．

【解答】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．

∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．

故选：D．

【点评】本题主要考查了线段的定义，正确理解题意是解答本题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如果∠A＝40°，那么∠A余角的度数是50°．

【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°﹣∠A），代入计算即可．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：50°．

【点评】考查余角的意义和计算方法，如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．12．（3分）若5m﹣9n＝﹣3，那么2016﹣5m+9n的值是2019．

【分析】先根据已知条件得到﹣5m+9n＝3，整体代入即可．

【解答】解：∵5m﹣9n＝﹣3，

∴2016﹣5m+9n＝2016+3＝2019，

故答案为：2019．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想；本题就利用了整体﹣4a2+6b代入进行计算．13．（3分）一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知图中∠2＝50°，则∠1＝65°．

【分析】根据折叠的性质可得出2∠1+∠2＝180°，代入即可得出∠1的度数．

【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，

∵∠2＝50°，

∴∠1＝65°，

故答案为65°．

【点评】本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．

14．（3分）满足方程组的解x与y的和是2，则a的值为2．【分析】两方程相加求出x+y＝，根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，

①+②得：3x+3y＝2a+2，

x+y＝，

由题意得：x+y＝2，

所以＝2，

解得：a＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的方程是解此题的关键．

15．（3分）如图是一组用“●”组成的三角形图案，三角形内有1个点，每条边上有n（n ＞1）个●组成，每个图案的总点数（即●的总数）用S表示，当n＝2时，S＝4；当n ＝3时，S＝7；当n＝4时，S＝10；当S＝2020时，n＝674．

【分析】观察图形的变化寻找规律即可得结论．

【解答】解：观察图形的变化可知：

当n＝2时，S＝4；

当n＝3时，S＝7；

当n＝4时，S＝10；

…

发现规律：

S＝3n﹣2．

当S＝2020时，3n﹣2＝2020，解得n＝674．

故答案为674．

【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16．（8分）计算

（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）

（2）﹣23﹣4÷（）+2×（﹣3）2

【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）（3﹣9）2×||﹣（﹣2）