中国数学发展

--宋元数学

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。

宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）贾宪三角；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）内插法和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。

贾宪三角

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n－1)。

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依

此类推。

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。

北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。

意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo di Tartaglia）以纪念在

16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。

在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）

都用帕斯卡来称呼这个三角形。

历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家

·贾宪中国北宋 11世纪《释锁算术》

·杨辉中国南宋 1261《详解九章算法》记载之功

·朱世杰中国元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式

·阿尔·卡西阿拉伯 1427《算术的钥匙》

·阿皮亚纳斯德国 1527

·施蒂费尔德国 1544《综合算术》二项式展开式系数

·薛贝尔法国 1545

·B·帕斯卡法国 1654《论算术三角形》

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。

简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平

方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，

四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。

这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。

他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，

常用公式：（a²+b²）=a²+2ab+b²

根据杨辉三角可得（a³+b³）=a³+3a²b+3ab²+b

以此类推分别将a降幂 b升幂

中国剩定理

中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。

公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。也就是求同余式组x≡2 （mod3），x≡3 （mod5 ），x≡2 （mod7）（式中a≡b （modm）表示m整除a－b ）的正整数解。明朝程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”即解为x≡2×70＋3×21＋

2×15≡233≡23(mod105）。此定理的一般形式是设m = m1 ，… ，mk 为两两互素的正整数，m＝m1，…mk ，m＝miMi，i＝1，2，… ，k 。则同余式组x≡b1(mo dm1)，…，x≡bk(modmk)的解为x≡M'1M1b1＋…＋M'kMkbk （modm）。式中M'iMi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 。直至18世纪 C.F.高斯才给出这一定理。孙子定理对近代数学如环论，赋值论都有重要影响。

解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除余a,而5与7都除得尽的数，21是5除余1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除余b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除余c，3与5除得尽的数，总加起来 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105(105=3*5*7)仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。

数学公式

（中国剩余定理CRT）设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，即gcd(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k

则同余方程组：

x≡b1 mod m1

x≡b2 mod m2

...

x≡bk mod mk

模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意义下，存在唯一的x,满足：x≡bi mod [m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k

内插法和垛积术

已知函数f（x）在自变量是x1，x2，……x n时的对应值是f（x1），f（x2），……f（x n），求x i和x i＋1之间的函数值的方法，称作内插法。如果x n是按等距离变化的，称自变数等间距内插法；如果x n是按不等距离变化的，称自变数不等间距内插法。例如f（x）＝x3，当x＝1，2，3，4，5，……时，x3＝1，8，27，64，125，……求x＝4.26时x3＝（4.26）3的值，就可以应用等间距内插公式。等间距内插法的一般公式是：

其中Δf(x)=f(x2)-f(x1)叫一级差分，Δ2f(x)=Δf(x2)-Δf(x1)叫二级差

分，……Δn f(x)=Δn-1f(x2)-Δn-1f(x1)叫n级差分。从n级差分的定义容易得到，当f（x）是

一次函数时，二级差分是0；f（x）是二次函数时，三级差分是0；f（x）是n次函数时，n

＋1级差分是0。我国古代历法工作者，为了制定一个好的历法，很早就应用内插法的公式。

朔、望跟制定历法和计算日、月食有密切关系。所谓垛积术，就是高阶等差级数求和问题。这

个问题和内插法一样，在我国古代是自成系统的。公元前一世纪《九垛积。章算术》“均输章”

曾经提出等差积数的问题，公元五世纪《张丘建算经》给出等差级数求和的公式：

高阶等差级数的研究开始于北宋沈括，元代朱世杰把它推到十分完备的

境界。朱世杰在高阶等差级数方面的工作，不论在计算技术方面，还是在理论概括方面，水平

都是很高的。

天元术与四元术

运用四元消法可解决求解任意四元高次方程组的问题，使之化为一元进而解决之。在欧洲，

高次方程组的消去法问题，只有到了18 世纪法国数学家别卓（Bēzout，1779 年）的著作

中才有系统的叙述，后又经英国数学家西勒维思特（Sylvester，1840 年）和凯雷（A·cayley，1852 年）等人的工作，方才出现了完整的消去法理论，比我国元代晚400-500 年。

我国宋元时期数学成就达到鼎盛，相信在未来的道路里，我国数学以及各学科都会取得更大的进步！

南京师范大学历史学考研科目

权威师资优质教学博仁考研https://www.360docs.net/doc/3b536883.html, 南京师范大学历史学考研科目南京师范大学历史学隶属于社会发展学院，招收中国史和世界史两个研究方向，两个研究方向的参考书不同。因为2017年南京师范大学招生信息要到2016年9月左右才会发布，所以备考2017年南京师范大学历史学研究生的同学可以先以2016年招生信息为准进行备考复习，并实时关注院校信息更新，也可以咨询博仁教育老师。一、中国史南京师范大学中国史考试科目：①101思想政治理论、②201英语一或202俄语或203日语、③635中国通史。研究方向：01 历史文献学、02 专门史、03 中国古代史、04 中国近现代史。初试参考书目： 635 中国通史: 《中国古代史教程》（2011年修订本），李天石、王建成主编，南京师范大学出版社2011年出版。《中国近代史》本书编写组，中华书局，94年；《中国现代史》王桧林，高教出版社。复试参考书目： F087 中国史综合：《中国古代史教程》（2011年修订本），李天石、王建成主编，南京师范大学出版社2011年出版。《中国近代史》本书编写组，中华书局，94年；《中国现代史》王桧林，高教出版社。庞卓恒：《史学概论》，高等教育出版社，2006年版。二、世界史南京师范大学世界史考试科目：①101思想政治理论、②201英语一或202俄语或203日语、③636世界通史。研究方向：01 专门史、02 世界古代中世纪史、03 世界近现代史。初试参考书目： 636 世界通史: 《世界史》（6卷本）吴于瑾，齐世荣主编，高等教育出版社。复试参考书目： F088 世界史通论：《西方文化史》，姜守明等著，科学出版社，2004年版。

中国的历史发展(全)

中国古代史中国古代史，始于大约万年前地元谋人，止于年地鸦片战争前，是中国原始社会、奴隶社会和封建社会地历史. 中国近代史地时间为，从年鸦片战争到年中华人民共和国成立前，这也是中国半殖民地半封建社会地历史.中国近代史分为前后两个阶段，从年鸦片战争到年“五四”运动前夕，是旧民主主义革命阶段；从年“五四”运动到年中华人民共和国成立前夕，是新民主主义革命阶段.b5E2R。年月日中华人民共和国地成立，标志着中国进入了社会主义革命和建设时期. 中国近代史中国近代史地时间为，从年鸦片战争到年中华人民共和国成立前，这也是中国半殖民地半封建社会地历史.中国近代史分为前后两个阶段，从年鸦片战争到年“五四”运动前夕，是旧民主主义革命阶段；从年“五四”运动到年中华人民共和国成立前夕，是新民主主义革命阶段.p1Ean。鸦片战争太平天国运动清朝后期资本主义地产生和民族危机地加深戊戌变法和义和团运动辛亥革命和清朝地灭亡中华民国初期北洋军阀地统治

五四运动和中国共产党地创立第一次国内革命战争第二次国内革命战争抗日战争第三次国内革命战争中华人民共和国地成立和向社会主义过渡地实现年月日中华人民共和国地成立，标志着中国进入了社会主义革命和建设时期. 从年月中华人民共和国成立到年，中国共产党领导全国各族人民有步骤地实现从新民主主义到社会主义地转变，迅速恢复了国民经济并开展了有计划地经济建设，在全国绝大部分地区基本上完成了对生产资料私有制地社会主义改造.在这个历史阶段中，党确定地指导方针和基本政策是正确地，取得地胜利是辉煌地.DXDiT。建国后地头三年，肃清了国民党反动派在大陆地残余武装力量和土匪，实现了西藏地和平解放，建立了各地各级地人民政府，没收了官僚资本企业并把它们改造成为社会主义国营企业，统一了全国财政经济工作，稳定了物价，完成了新解放区土地制度地改革，镇压了反革命，开展了反贪污、反浪费、反官僚主义地“三反”运动，开展了打退资产阶级进攻地反行贿、反偷税漏税、反盗骗国家财产、反偷工减料、反盗窃国家经济情报地“五反”运动.对旧中国地教育科学文化事业，进行了很有成效地改造.在胜利完成繁重地社会改革任务和进行伟

我国古代诗歌发展概述

中国古代诗歌发展概述中国是诗歌的国度。中国诗歌历史悠久，如果从《诗经》算起，已经有三千多年的历史了。在漫长的岁月中，诗歌一直和中国人的日常生活、情感世界紧密相关。中国诗坛涌现出众多杰出的诗人和优美、感人的作品，诗歌创作的优良传统一直延续不断，成为我们今天引以自豪的精神财富。下面就让我们漫步在历史画廊中，回顾一下中国古典诗歌发展的光辉历程，了解其伟大的艺术成就。一诗歌的源头是歌谣。上古时代，没有文字，只有在口头上传唱的歌谣。由于没有文字的记录，所以我们今天难以窥见其历史原貌。大概到了周代，周王朝为了制礼作乐，曾派采诗官在春秋两季到各地搜集歌谣，贵族们为了祭祖、宴客、出兵、打猎、讽谕等目的也作诗、献诗，这些诗在公元前6世纪左右，被编辑成了《诗》。《诗》共收入自西周初年（公元前11世纪）至春秋中期（公元前7世纪）大约五百年间的诗歌305篇，所以又被称为“诗三百”，汉代以后被尊为经典，遂有《诗经》之称。《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，也是中国诗歌最早的、最为重要的一个源头。其中的作品按照音乐分为“风”“雅”“颂”三部分。“风”是带有地方色彩的民歌，共有周南、召南、邶、鄘、卫、、齐、、唐、王、、、桧、、豳等15个诸侯国的民间歌曲160首，又称十五“国风”。“雅”是周王朝直接统治地区的音乐，共有105篇。又因产生的时代和乐调的不同，分为“大雅”和“小雅”，“大雅”多是西周时代的作品；“小雅”则多为周王室衰微以后的作品。“颂”是用于宗庙祭祀的歌舞曲，其中又分为“周颂”“鲁颂”和“商颂”，共40篇。《诗经》所表现的容较为丰富。“雅”“颂”中有些作品带有“史诗”的性质。《诗经》的精华在于十五“国风”。“饥者歌其食，劳者歌其事”，歌唱爱情，赞美劳动，揭露现实，是“国风”中最为动人的主题。《诗经》的表现手法丰富多彩，后人曾经归纳为“赋、比、兴”。“赋”是铺叙述，“比”是比喻，“兴”是起兴。《诗经》在句式上以四言诗为主，章法复沓，回环往复；语言上双声叠韵的现象比较普遍，修辞巧妙，韵律和谐。但是，《诗经》对后世最大的影响在于后来汉儒借《诗经》所阐发的“诗言志”“美刺”“比兴”以及“温柔敦厚”的诗教观，一直被历代诗人奉为创作圭臬。中国诗歌的另一源头是《楚辞》。《楚辞》是在战国后期南方的诸侯国楚国民歌的基础上发展起来的一种带有浓厚地方色彩的新诗体。它的奠基人和代表作家是屈原。屈原，是楚国的一个没落贵族，曾任三闾大夫和左徒，一度受到楚怀王的信任和重用。他对主“举贤授能”，变法图强；对外主联齐抗。后因遭到贵族保守派的谗害排挤，被楚怀王放逐了。在放逐途中，他爱国之心始终不渝，把满腔的郁闷写成了一首首感情浓烈、文辞华美的诗篇。面对楚国的衰落和人民的苦难，屈原忧愁，无以自拔，遂自投汨罗江而死。他是中国诗歌史上最早的、影响最为深远的爱国诗人。现在能够确定的屈原的作品，主要有《离骚》《天问》《九歌》等。其中《离骚》集中反映了屈原的人格魅力和艺术成就。《九歌》是屈原根据楚地民间祭祀乐歌改作和加工而成的一组诗歌，或写人对神的礼赞倾慕，或写神灵间的眷念、爱恋，语言优美，情思忧伤。《楚辞》所代表的是完全不同于《诗经》的别样的诗歌美学风格，它以波荡汹涌的感情、奇幻瑰丽的想象、

中国古代数学的成就

中国古代数学的成就中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例

中国数学发展史

中国数学发展史——宋元数学中国数学发展史概述中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。一、中国数学的起源与早期发展据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

2020年湖南师范大学中国古代史

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[]考试科目名称：中国古代史一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间本试卷考试时间为180分钟。 2)答题方式答题方式为闭卷、笔试。 3)试卷内容结构各部分内容所占分值为：先秦部分约20% 秦汉至隋唐约40% 宋元明清约40% 4)题型结构简答题：3小题，各计20%，共计60% 分析论述题：1小题，各计40%，共计40% 二、考试内容与考试要求考试目标： 1.掌握中国古代史的主要过程、基本线索和阶段特征，并能以科学的理论和方法分析解读。考试内容：第一章夏商西周

（一）夏商西周的政治、经济（二）夏商西周的文化（三）夏商西周和各部族的关系第二章春秋战国（一）春秋战国时期的政治（二）春秋战国时期的经济（三）春秋战国的思想与文化：诸子百家第三章秦汉（一）秦帝国的建立及其历史影响（二）西汉统一多民族封建国家的发展（三）东汉的政治（四）两汉文化：经学、史学等第四章魏晋南北朝（一）三国鼎立与西晋的短暂统一（二）东晋南朝的政治与经济（二）十六国北朝的政治形势与民族关系（三）北朝经济的缓慢发展与民族大融合：北魏孝文帝改革（四）魏晋南北朝的思想、文化与科技：思想文化的多元化发展第五章隋唐五代（一）隋朝的统一与覆灭（二）唐朝前期政治

（三）安史之乱与中晚唐政局：（四）隋唐的民族关系与中外经济文化交流（五）隋唐的思想、文化和科技：隋唐时期佛教的发展，唐代的崇道（六）五代十国的政治与经济：周世宗改革第六章宋、辽、西夏、金、元（一）宋朝建立与专制集权的加强（二）北宋中期的统治危机与王安石变法（三）辽、西夏、金的建立及其制度（四）宋、辽、西夏、金的关系（五）元朝的统一及其影响（六）宋元的社会经济（七）宋元的社会矛盾与农民起义（八）宋元的思想、文化与科技：程朱理学等（九）宋元对外经济文化交流第七章明、清(鸦片战争前) （一）明初专制集权统治的加强（二）明中后期的政治和社会危机（三）清代统一多民族封建国家的进一步发展（四）明清国家制度（五）明清社会经济的发展（六）明清对外关系与贸易

世界数学发展史

第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。一、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学．这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了．在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的．总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段．二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代．这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)．爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响．雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步．上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了

简述中国数学发展史

中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。

中国近代史发展概况

第一章中国古代建筑发展概况第一节原始社会建筑第二节奴隶社会建筑第三节封建社会前期建筑第四节封建社会中期建筑第五节封建社会晚期建筑第一节原始社会建筑（六、七千年前——公元前21世纪）一.旧石器时期的建筑 1.文化背景：上古传说有巢氏、燧人氏、伏羲氏、神农氏 “中国”——尧舜禹时人们认为自己居住在世界的中心《山海经》 “华夏”——春秋时中国人统称为“华”或者“诸华”，异族人称为“夷”中国西部称为夏，东部称“东夏” ——《中国通史》 “朝代”——一个家族统治天下的一段时间逐鹿之战——迁徙、战争、聚合中产生具有多根系、多元性 2．居住状况： ?近水。 ?洞口标高较高，避免水淹 ?洞口较为干燥，以利生存 ?洞口背寒风?a?a极少有朝向北方或东北方的 ?居住使用接近洞口部分，洞内低凹处埋死者原始社会的建筑处于胚胎期，对后来建筑影响很大，胚胎期研究应用于中西建筑之比较分析二.新石器时期的建筑遗存第二节奴隶社会建筑（B.C 21世纪——B.C 476年）一.夏（前21世纪——前16世纪）二.商（前16世纪~前11世纪）三.西周（前11世纪——前771年）一、夏（前21世纪?a?a前16世纪）

二、商（前16世纪~前11世纪） 1.历史背景 ?启——太康——后羿——仲康——“少康中兴” 胤甲……商在东方强盛 ?商汤，西亳自称武王：农业进步，商业兴起王亥：牛车、货币、做买卖 ?盤庚抑奢，迁殷——纣王荒淫，被周武王灭。 2. 建筑状况： ?宫殿、陵墓—居住、厚葬—等级制的结果例：河南偃师二里头、河南安阳小屯村 ?技术发展——永定柱、夯土技术科技：青铜器、骨器、皮革、酿酒、舟车、木工、织帛等世传技艺。?茅茨土阶 ?艺术特征：青铜器、雷纹、云纹、甲骨文隶书、象形文字——方正、直线多而圆角少，首尾常露锋芒——线的艺术?建筑整齐方正，布局的结构美有所显露但不自觉。传统院落式布局已具雏形。三、西周（前11世纪——前771年） 1. 历史文化背景： ?世代重农—废除公田制，改收田祖—走向封建制 ?重礼。宗法秩序：分封诸侯——等级制 2．建筑状况： ?<1>城市——“镐京” ?<2>最早的四合院——山西岐山凤雏村遗址 3．建筑技术： ?湖北圻春干阑式建筑 ?斗的形象出现 ?瓦、排水管道的出现河南偃师二里头商代宫殿复原第三节封建社会前期建筑

数学的发展历史

数学的发展历史数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

浅析中国数学发展史

浅析中国数学发展史摘要：数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。本文围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。关键词：中国数学史、数学思想、数学历史一、中国古代数学数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。"孙子算经"用十六字来表明它，"一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。"和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。现有的史料指出，中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在

(完整word版)秦朝与隋朝的异同

秦朝与隋朝的异同相似之处：（1）两朝都是在长期分裂割据之后统一中国的封建王朝；秦朝结束了自春秋战国（公元前770年~公元前221年）共549年的分裂局面，在战国七雄的斗争中打破六国的合纵政策，取得了统一。隋朝结束了自晋朝（公元316年灭亡）短暂统一后270多年以来的南北对峙的分裂局面。（2）两朝确立并加强了中央集权，都建立了一些开创性的政治制度，对后世产生了深远影响；秦朝制定确立的中央集权官制：皇帝制——皇权至上，皇位世袭；，三公九卿制——中央设宰相，太尉，御史大夫，“三公”之下又有“九卿”；地方实行郡县制——废分封，划分天下为36个郡。奠定了中国两千多年封建政治制度的基本格局，为历代封建王朝所沿用。隋朝确立三省六部制，中央设立“三师”，“三公”和“五省”，其中掌握实权的是五省。这种制度使封建官僚机构形成完整严密的体系，将宰相的权利一分为三从而消弱了相权，加强了皇权。实行科举考试制度，扩大了官吏来源，提高了官员的文化素质，考试成绩取代了门第出身，这些制度大体上一直被沿用至封建社会末期。（3）两朝都建设有举世瞩目的伟大工程；在水利设施方面，秦朝修建都江堰，使关中变为沃野千里，修灵渠，沟通了湘水和漓江，使长江水系和珠江水系连接起来，对南方地区的水上交通意义重大。隋朝修建大运河，沟通了南北的交通，也加强了经济的往来。（4）军事上，长城在抵御匈奴方面发挥了主要作用；秦朝将原来的秦，赵，燕三国长城连接起来形成东西万余里的屏障，有效

减轻了匈奴南下攻击秦朝的威胁。隋朝在建国后也曾修缮过长城，采取“远交近攻”，“离强合弱”的军事方针，有效的分化和瓦解突厥的势力。因为当时两个国家在多个政权的争夺中才取得胜利，各方的势力还没有完全消灭，在内外压力都大的情况下，采取防御政策是最好的应对方法。由此可知：“长城的修建与否，关键取决于两个或若干个对峙的政权中处于防守的一方是否受到攻击一方的强大压力，当压力大，防守一方不足与之争衡，长城的兴建就成为必要，反之就没有必要了。” （5）两朝统治者都重视边疆地区，加强同少数民族的关系；秦朝加强对南方越族地区的管辖和开发，隋朝则派人去琉球和西域，同时采取“和亲”政策离间突厥，瓦解其势力。（6）两朝都因大兴土木，实行暴政，导致大规模农民起义，二世而亡；秦朝兴建阿房宫，骊山陵墓等，劳民伤财且赋税过重，轻罪重罚，严刑峻法，导致人民内部矛盾尖锐，最终爆发农民起义，被刘邦所灭。隋朝营建东都，修建大运河，三征高丽；使隋朝出现“举国就役”的局面，加重了百姓的负担，并且隋炀帝好大喜功，排场奢华，用帛缠树，曾有西域人问道“中国亦有贫者，衣不盖形，何如以此物与之，缠树何为？”更加激发了民众的起义之心，在“百姓困穷，财力俱竭”时爆发了起义，被李渊所灭。（7）两朝都为后世的繁荣垫定了基础，也提供了经验和教训；汉朝初建时大多“汉随秦制”，且采用休养生息的政策，奉行“无为而治”；唐朝吸取隋的教训，在政治，经济，文化，军事，民族关系等方面采取一系列开明政策，特别重视农业的发展，特别是太宗，懂得农业的重要性：“国以人为本，人以衣食为本，凡营衣食，以不失失为本，夫不失时者，在人君简静乃可致耳。”于是，他“不夺农时”，减少徭役征发，对回归流民减免赋役，终出

中国数学发展简史起源

中国数学发展简史—起源翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 (1)中国数学的起源（上古~西汉末期）古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写 1~30的数字，到了2019多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10

捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即： 10+10=20 20×2=40 除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2019多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元

5.6中国历史发展概述

春秋战国时期为奴隶制向封建制过渡的时期。三、封建社会（一）秦朝和汉朝为中国封建社会第一个鼎盛时期 ◆前221年，秦王嬴政建立中国第一个中央集权制封建王朝，称始皇帝（统一度量衡、文字等） ◆前206年，秦被农民起义推；楚汉之争 ◆刘邦建汉（前202年，四汉：文景之治：汉武帝罢黜百家独尊儒术）→王莽改制 ◆公元25年，刘秀建东汉 ◆汉族、汉字、汉人由汉朝而来（二）三国两晋南北朝封建国家的分裂和民族大融合

（三）隋唐时期为封建社会的第二个鼎盛时期 ◆581年，北周杨坚夺权，建立隋（科举制；京杭大运河） ◆618年，李渊建唐（“贞观之治”“开元盛世”）（四）五代十国、宋元 ◆907年，朱温废掉唐朝皇帝，建立梁朝（后梁）→后唐→后晋→后汉→后周，合称五代。 ◆960年，赵匡胤发动“陈桥兵变”，建立宋朝，史称“北宋”；辽、西夏； ◆金灭辽、北宋；南宋 ◆成吉思汗灭西夏：1271年，忽必烈建元：灭辽、南宋（五）明清 ◆1368年朱元璋在应天府（南京）称帝，建立明朝：1421年明成祖朱棣迁都北京。（郑和七下西洋） ◆1644年，李自成在西安建立大顺政权，推翻了明朝的统治。 ◆努尔哈赤于1616年建立后金，其子皇太极于1636年称帝，国号为清：1644年清军入关。（六）民国时期（1912）（七）中华人民共和国（1949）中国朝代顺序如下：夏、商、周[西周、东周(春秋、战国)]、秦、西汉、新朝、玄汉、东汉、三国时期(魏、蜀、吴)、晋(西晋、东晋)、南北朝[南朝(宋、齐、梁、陈)、北朝(北魏、东魏、西魏、北齐、北周)]、隋、唐、五代(后梁、后唐、后晋、后汉、后周)、十国[前蜀、后蜀、吴、南唐、吴越、闽、楚、南汉、南平(荆南)、北汉]、宋(北宋、南宋)、辽、西夏、金、元、明、清、中华民国、

中国古代数学的成就

中国古代数学的成就摘要：中国古代数学具有悠久的传统。在古代四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。关键词：中国古代；数学成就中国古代数学的成就包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、（测高、远、深的方法）测量太阳高度、祖冲之~祖暅父子、等间距二次内插公式、秦九韶的高次方程数值解法、杨辉三角和剁积术以及珠算圆周率古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。割圆术 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。十进位制计数法十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说

中国数学发展史论文

中国的数学文化史鲍是吉郑州师院初教院S12数学与科学 123116082001 学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不

允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。纵观中国数学发展史总体就用一句话来概括“中国数学起源早到时发展缓慢” 一、中国古代数学家数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，

中国古代诗歌发展概述(与课本同步)

中国古代诗歌发展概述中国是诗歌的国度,中国诗歌历史悠久。它的产生久远得可以追溯到没有文字的远古时期。从《诗经》算起，已经有三千多年的历史。诗歌的源头是歌谣。诗歌发展的两大源头——先秦时期的《诗经》《楚辞》一、现实主义源头——《诗经》《诗经》——我国第一部诗歌总集，收集了西周初至春秋中叶，约五百多年间，305篇,所以又被称为“诗三百”。《诗经》按用途和音乐分“风”、“雅”、“颂”三部分。“风”是指各地方的民间歌谣,“雅”大部分是贵族的宫廷正乐，“颂”是周天子和诸侯用以祭祀宗庙的舞乐。其中的“国风”是现实主义的精华。《诗经》的主要表现手法是赋（铺陈叙述）、比（比喻）、兴（起兴——先言它物以引起所咏之物。) 《诗经》的句式以四言为主，兼有杂言。语言双声叠韵。《诗经》所阐发的“诗言志”“美刺”“比兴”以及“温柔敦厚”的诗教观，一直被历代诗人奉为创作圭臬。《诗经》的思想内容反映的社会生活非常广泛。有的诗篇揭露了统治者的腐朽，喊出反剥削，反压迫的呼声，如《硕鼠》、《伐檀》；有的诗篇表达了对徭役兵役的憎恨，如《伯兮》、《君子于役》；有的诗篇歌颂了男女之间真挚的爱情，和对美好婚姻生活的向往，如《静女》、《蒹葭》；有的则表现了妇女婚姻的不幸，如《氓》。总之，当时社会生活的各个方面，以及劳动人民的思想感情，都在《诗经》中得到了真切的反映。具有鲜明的时代感和人民性。后世把《诗经》奉为学习的最高典范。二、中国浪漫主义的先河——楚辞《楚辞》是在战国后期南方的诸侯国楚国民歌的基础上发展起来的一种带有浓厚地方色彩的新诗体。它的奠基人和代表作家是屈原。它以波荡汹涌的感情、奇幻瑰丽的想象、铺陈华丽的语言，表现出极强的浪漫色彩和艺术感染力，成为诗歌发展的又一重要源头。楚辞体的特点： 1、带有想象丰富、文辞华美、风格绚丽的浪漫主义色彩