六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积

第4课时圆的面积(二)

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册50～53页。

◆教学提示

学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。

◆教学目标

1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。

2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。

3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。

重点、难点

重点

正确并灵活的运用公式进行计算。

难点

正确并灵活的运用公式解决生活中的问题

◆教学准备

教师准备：圆规，多媒体课件一套。

学生准备：圆规，直尺。

◆教学过程

（一）新课导入：

师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。学生回答。

师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。

(多媒体出示本市市区休闲广场景象)

生：广场上喷泉真漂亮!

师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?

学生回答，在练习本上书写解答过程。

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5(平方米)

答：喷水池的面积是78.5平方米。

师：你们运用的公式是什么?

生：圆的面积计算公式S ＝πr 2。

(板书：S ＝πr 2)

师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。

设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。

二、引导探究，解决问题

1．出示教材第50页草坪面积问题。(课件出示)

某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。

算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)

师：谁能说一说该怎么计算?

生：要先计算出草坪的半径是多少米。

师：怎样列式呢?

学生回答，指名板书：

3.14×(2

11)2

＝3.14×30.25

≈95(平方米)

答：大约需要95平方米草皮。

师：我们要注意，先计算2

11等于5.5，再计算5.52。 设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。

2．多媒体出示“水缸木盖”问题。

(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米?

(2)合作探究。

师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。

设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。

(3)学生汇报。

生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90÷2＝45(cm)，然后加上木盖比水缸多的10厘米45＋10＝55(cm)，求出木盖的半径，然后就能求出木盖的面积了。

生2：我也是先求水缸的半径为90÷2＝45(cm)，但是木盖的半径比缸口半径多10÷2＝5(cm)。所以木盖的半径应是45＋5＝50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。

生3：我是先求木盖的直径是多少：90＋10＝100(厘米)，然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。

(4)比较算法。

师：他们的算法对吗?各有什么优缺点?

(让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便)

(5)对比小结。

师：刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。

生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。

生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。

师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，选取简便的方法来解答。

(请第三位同学按他的方法板书)

设计意图：引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。

3．自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。

(1)多媒体出示问题。

一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?

(2)自主探究。

学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。

师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?

生：列方程解，思路统一，便于理解。

师：请同学们在练习本上把过程写完整!

指名学生板演。

4．自主探究教材第52页“选台布”问题。

圆桌面的直径是120厘米。

(1)多媒体出示三块不同规格的台布：

110cm ×110cm ；120cm ×120cm ；140cm ×140cm

(2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm ×110cm"等表示的意义)

生1：因为桌面面积：3.14×(2

120)2＝11304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)

12100＞11304

所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。

生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)

通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。

设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，提高学生学习数学的兴趣。

三、联系实际，巩固提高

1．巩固练习。

学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。

2．提高练习。

教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。

3．拓展延伸。

探究教材第53页“问题讨论”。

四、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你们有哪些收获?

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（三）巩固新知：

1．直径是2米的圆纸片，它的周长是( )，面积是( )。

2．某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。为了扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了( )倍，周长扩大了（)倍，面积扩大了( )倍。

3．一个圆的半径是2 m，如果将这个圆的半径增加l m，面积就会增加( )m2。

4．求下面各圆的面积。

5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是多少平方厘米?

6．花园中圆形花坛的周长是25．12米，花坛的面积是多少?

7.有大、小两个圆，小圆的周长是12．56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?

1. 6.28米 3.14平方米

2. 31.4 78.5 3 3 9

3．15.7

4. 50.24平方厘米 78.5平方米 153.86平方分米

5．3.14×62＝113.04(平方厘米)

6. 3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)

7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)

（四）达标反馈

1. 一个球横截面的直径是26厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?

2.圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?

3.测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗?

4.一个圆形蓄水池的底部周长是2

5.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?

5.一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍?

6.—个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?

7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?

答案：

1. 要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是(26÷2)厘米，再利用S ＝πr 2来求。

3.14×(2

26)2＝3.14×132＝530.66(平方厘米) 答：它的横截面的面积是530.66平方厘米。

2.方法一：20÷2＝10(米)

3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)

方法二：3．14×(2

20)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米) 答：圆形铁片的面积是314平方米。

3. 可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。

C ＝2πr

87.92＝2×3.14×r

87.92＝6.28r

r ＝14

S ＝πr 2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)

答：圆盘的面积是615.44平方厘米。

4.方法一：2

5.12÷3.14÷2＝4(米)

3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)

方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)

5. 因为S ＝πr 2，π是一个固定的数，r 是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径有关。一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。

6. 12÷4＝3 3×3＋9

答：现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。

7. 10厘米＝0.1米 直径为1.2＋O.1×2＝1.4(米)

面积：3．14×(

2

4.1)2＝1.5386(平方米) （五）课堂小结

通过今天的学习，大家有什么收获?

设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业

1．求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)

2．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。

(1）这个圆的面积是多少平方厘米?

(2)剪去部分的面积是多少平方厘米?

3.一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?

4．一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。

5.工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种?

45cm ×45cm 40cm ×40cm

6.王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。第一种：90cm ×90cm ；第二种：100cm ×100cm ；第三种：110cm ×ll0cm 。请你帮助王阿姨选—选，用哪种规格的台布合适?

答案：

1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)

3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)

2.(1)

3.14×(8÷2)2＝50.24<平方厘米)

(2)12×8－50.24＝45.76(平方厘米)

3. 周长；3.14×6＋lO ×2＝38.84(米)

面积：10×6＝60(平方米)

4．如图，圆的面积是S ＝πr 2，求圆面积的一般方法，即先求r ，再求S ，因为d ＝2r ＝a 所以r ＝2

a ，圆面积： S ＝3.14×

2a ×2a ＝3.14×a 2÷4 ＝3.14×10÷4＝7.85(平方米)

5．用边长45厘米的铁皮。

6.⑴比面积：餐桌的面积是3.14×(1÷2)2＝0.785(平方米)，0.785平方米＝7850平方厘米。第一种台布的面积是：90×90=8100(平方厘米)，通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。从面积来看，这三种规格的台布都合适。⑵比直径：由90cm ×90cm 可知第一种台布的边长是90厘米，90厘米<1米，盖不住桌面，不合适；第二种台布的边长是100厘米，100厘米＝1米，虽然能盖住桌面，但易掀起也不美观，也不合适；第三种台布的边长是110厘

米，110厘米>1米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起，较合适。

所以：第三种台布较合适。

◆板书设计

◆教学反思

小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在本节课里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡，激活学生的数学思维

布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。

二、建构模型，提升学生的思维品质

学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。因此教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。

在上述题组练习中，让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型，此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的数学思维能力；纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发，引领思维向纵深发展

新课程改革以来，“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心，然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要教师的启发。

总之，如果没有教师的启发，学生的推理与想象、概括与发现，就不可能自发地产生。可见，只有在教师有目的地引导下，学生的思维才能一步步地走向深入。作为教师，应时刻关注这一点。

教学资料包

（一）教学精彩片段

1．教学教材第50页“草坪面积”问题。

⑴课件出示“草坪面积”问题。

学生读题，找出题中的条件和问题。

⑵引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么?已知草坪的直径怎样求草坪的面积?

⑶学生独立解决问题。教师巡视指导。

⑷交流学生计算的过程和方法。

设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力和解题能力。

2．教学“水缸木盖”问题。

⑴多媒体出示例题。

⑵让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说—说求木盖的面积是多少，要先求出什么，然后再独立计算。

⑶鼓励学生能用多种方法解答。

⑷指名说说计算方法。

设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。

（二） 数学资源

1．已知正方形的周长为80厘米，求圆的面积。

分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。

答案：正方形的边长＝周长÷4＝80÷4＝20(厘米)

s ＝πr 2＝3．14×(2

20)2＝3．14X102＝314(平方厘米) 答：圆的面积是314平方厘米。

y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。 ·

2．北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面积大约是多少平方米?(得数保留两位小数)

分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。题目中只给出了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。

答案：祈年殿的底部半径：

2×3.14×r ＝76

r ＝76÷6.28

r ≈12.10

祈年殿的占地面积：

3.14×12.102

＝3.14×146.41

≈459.73(平方米)

答：它的占地面积大约是459.73平方米。

归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。

已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米?

分析：要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以已知圆的面积，根据；圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2就得到直径：最后再求正方形的面积。

答案：28.26÷3.14＝9

整数范围内只有3×3＝9，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。

正方形的面积为6×6=36(平方厘米)

技巧与方法：正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据直径＝边长这一特点进行解答。

体会奥赛

以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。

思路分析：所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。

答案：周长：3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12(厘米)

面积：3.14×(4÷2)2×2＋4×4

＝3.14×22×2＋16

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期

小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。＝3.14＋4＋2＋16

＝25.12＋16

＝41.12(平方厘米)

答：所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。

归纳总结：求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。

三、资料链接

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。圆在生活中有哪些应用?

我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问

题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记

硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。

圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。

为什么草原上的蒙古包是圆形的?蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上在大风雪中阻力小，在再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪。寒气不易侵入，是非常安全的住所。