【全国百强校】山东省寿光现代中学2017届高三(实验班)10月月考理数(原卷版)

山东省寿光现代中学2017届高三（实验班）10月月考理数试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合2|11A x x ?

?=≥??+??

，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B =（ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞

2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A ．ln ln a b >

B ．11a b

< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n

B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥

C ．//,//m n αα，则//m n

D ．//,//αγβγ，则//αβ

4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12

V V =（ ）

A

． B

． C ．12 D

．

6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥??≥??+≤?

确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积

是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

7.已知A B P 、、是双曲线22

221x y a b

-=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23

PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（ ）

A B C D 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）

A ．?

?? B ． C ． D ． 9.如图，12F F 、是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF ?为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A ．4

B

C D

10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（ ）

A ．ln 4,3??+∞ ???

B ．ln 2,3??+∞ ???

C ．?+∞???

D ．?+∞???

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.过抛物线()2

20y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．

12.已知F 是双曲线22

1412

x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．

13.若函数()2

22f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________．

14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．

15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2a S b e =-的最大值为___________．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）

已知命题:p 函数()()

2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．

17.（本题满分12分）

如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．

（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．