北师大版平方差公式练习题完整版

平方差公式

1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算

（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-

41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)

(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)

(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)

(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1)

5、利用平方差公式计算

（1）803×797 （2）398×402

6．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．－6

D ．－5

7．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x） B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）

（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

16．│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（ ）

A ．25x 2-4y 2

B ．25x 2-20xy+4y 2

C ．25x 2+20xy+4y 2

D ．-25x 2+20xy-4y 2

17．若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(-21a+5b)2 (4)(-

43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x ≠0且x+

1x =5,求441x x +的值. 二、完全平方式

1、若k x x ++22是完全平方式，则k =

2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =

三、公式的逆用

1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋

9b ）2．

5．代数式xy －x 2－

41y 2等于（ ）2

四、配方思想

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.

2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

五、完全平方公式的变形技巧

1、已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。 2、已知2a －b ＝5，ab ＝2

3，求4a 2＋b 2－1的值． 3、已知16x x -=，求221x x +，441x

x + 4、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）441x x + 六、利用乘法公式进行计算

（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；

（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2222----

Λ 七、“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.

已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。 3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小

练习：

1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是

A.x n 、y n 一定是互为相反数

B.(x

1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等

2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．

3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，

)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）

A ．M>N

B ． M

C ． M=N

D ．无法确定

4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．

A ．一15

B ．一2

C ．一6

D ．6

5．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．

A ．4

B ．20022

C ． 22002

D ．42002

6．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．

A ．))((22b a b a b a -+=-

B ．2222)(b ab a b a ++=+

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+

7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝

(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．

8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+

21x =________. 平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x 2-6

C.(x+y)2=x 2+y 2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4

B.3

C.5

D.2

7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，

a 2+

b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .

12.计算.

(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +

a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a 的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.