高三数学上期第三次月考试题
南阳一中2016年秋高三第三次月考
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只
有一项是符合题目要求的. 1.函数22
ln x x y x
--+=
的定义域为
A .(一2,1)
B .[一2,1]
C .(0,1)
D .(0,1]
2.已知复数z=
133i
i
++(i 为虚数单位),则复数z 的共扼复数为 A .
3122i -
B .3122i +
C.3i -
D.3i +
3. 已知0a >,函数2
()f x ax bx c =++,若0x 满足关于x 的方程20ax b +=,则下列选
项的命题中为假命题的是 A .0,()()
x R f x f x ?∈≤
B .0,()()x R f x f x ?∈≥
C .0,()()x R f x f x ?∈≤
D .0,()()x R f x f x ?∈≥
4.设25a
b
m ==,且
11
2a b
+=,则m = A .10
B .10
C .20
D .100
5.已知点A (4
3,1),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
6
π
至OB ,设C (1,0),∠COB=α,则tan α= A .
312
B .33
C .103
11
D .
5311
6. 平面向量a ,b 共线的充要条件是
A .a ,b 方向相同
B .a ,b 两向量中至少有一个为零向量
C .,R ∈?λ使a b λ=
D .存在不全为零的实数2,1λλ,使021=+b a λλ
7. 已知关于x 的不等式
21
<++a
x x 的解集为P ,若P ?1,则实数a 的取值范围为 A .),0[]1,(+∞--∞
B .]0,1[-
C .),0()1,(+∞--∞
D .]0,1(-
8.已知数列}{n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若,15321=a a a 且
5
35153155331=++S S S S S S ,则=2a .A 2
.
B 21
.C 3
.
D 3
1 9.设x ,y 满足约束条件0204x y x y x -≥??
+-≥??≤?
,当且仅当x =y =4时,z =ax 一y 取得最小值,
则实数a 的取值范围是 A .[1,1]-
B .(,1)-∞
C .(0,1)
D .(,1)
(1,)-∞-+∞
10.已知函数f (x )=cos (sin 3)(x x x ωωωω+>0),如果存在实数x 0,使得对任
意的实数x ,都有f (x 0)≤f(x )≤f(x 0+2016π)成立,则ω的最小值为 A .
1
2016π
B .
1
4032π
C .
1
2016
D .
1
4032
11.若函数f (x )=3
log (2)(0a x x a ->且1a ≠2,一1)内恒有f (x )
>0,则f (x )的单调递减区间为 A .6(,-∞,6
)+∞ B .(2-6
,2,+∞) C .6(2,)-,6
)+∞
D .66
12.已知函数f (x )=||
x e x ,关于x 的方程2
()(1)()40f x m f x m ++++=(m ∈R )有四
个相异的实数根,则m 的取值范围是 A .4(4,)1e e ---
+ B .(4,3)-- C .4(,3)1e e ---+
D .4(,)1e e ---∞+
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在△ABC 中,∠A=90°,AB =3,AC =2,2CD DB =,则AB AD = . 14.已知函数f (x )=11
()221
x
-
+·x,则方程f (x 一1)=f (x 2一3x +2)的所有实根构成的集合的非空子集个数为 .
15.数列{a n }满足a n +1+(-1)n
a n =2()n n N *∈,则{a n }的前40项和为 . 16.已知2
2
41a b +=,则2
24a ab +的最大值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.) 17.(本小题满分10分)
已知函数21()(1)sin sin()sin().tan 44
f x x m x x x ππ=+
++-
(1) 当m=0时,求()f x 在区间3,84ππ??
?
??
?上的取值范围; (2) 当tan 2α=时,3
()5
f α=,求m 的值。
18.(本小题满分12分)
数列{}n a 满足1
4,12
2
11+=
=+n n
n a a a a (+∈N n ),
(1)证明??
?
???????21n a 为等差数列并求n a ;
(2)设2
2221n n
a a a S +++= ,n n n S S
b -=+12,是否存在最小的正整数,m 使对
任意+∈N n ,有25
m
b n <成立?设若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由.
19.(本题满分12分)
已知m∈R,设p :x 1和x 2是方程x 2-ax-2=0的两个实根,不等式|m 2
-5m-3|≥|x 1-x 2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立;Q :函数f (x )=x 3
+mx 2
+(m+4
3
)x+6在(-∞,+∞)上有极值,求使“P 且Q”正确的m 的取值范围. 20.(本题满分12分)
数列{}n a 的前n 项和记为11,2,n n n S a a S n +==+,等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为 n T ,且 39T =,又 112233,,a b a b a b +++成等比数列.
(1)求 {}n a ,{}n b 的通项公式; (2)求证:当n ≥2时, 222
1211145n
b b b ++???+<.
21.(本小题满分12分)
在ABC ?中,点D 为边BC 的中点,90BAD ∠=. (1)若2
cos 3
B =
,求cos C ; (2)求cos C 的取值范围.
22. (本题满分12分)
已知函数()()()22
211x f x ax a x a a e ??=+-+--?
?
(其中a ∈R ).
(1) 若0x =为()f x 的极值点,求a 的值;
(2) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ??>-++
???
; (3) 若函数()f x 在区间()1,2上单调递增,求实数a 的取值范围.
南阳一中2016年秋高三第三次月考数学答案
一.DACAD DBCBD B A
二.(13)6 (14)3 (15)417214
15
?- (1621
三、解答题(本大题共6小题,共70分.) 17. 解:(1)当m=0时,22cos ()(1)sin sin sin cos sin x
f x x x x x x =+=+
1cos 2sin 22x x -+=
1[2)1]24x π=-+,由已知3[,]84
x ππ
∈,得
2sin(2)[42x π-∈-从而得:()f x 的值域为12
[0,2
------(5分)
(
2
)
2cos ()(1)sin sin()sin()sin 44
x f x x m x x x ππ
=+
++-,
化简得:
11()[sin 2(1)cos 2]22f x x m x =+++
,
当tan 2α=,得:
222
2sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5a a a a a a a =
==++,3
cos 25
a =,代入上式,m=-2. -----(10分) 18. 解:(1)证明:
41141,1
4,1
42
2
2
2
1
2
2
2
122
1+=
+=
∴
+=
∴+=+++n
n
n n n n
n n n
n a a a a a a a a a a
即
41
122
1
=-
+n
n a a ,∴??
?
???????21n a 为等差数列.∴344)1(11212-=?-+=n n a a n ,∴3
41
2
-=
n a n ,又由题知0>n a ∴3
41-=n a n .—————6分
(2)解:n n n S S b -=+12,1321+++-=∴n n n S S b ,
2
1222232112321)()(+++++++-+=---=-∴n n n n n n n n n a a a S S S S b b
0)
14)(58)(98(31
40141581981<++++-=+-+++=
n n n n n n n ,
n n b b <∴+1.即数列{}n b 为递减数列,则要使25m b n <恒成立,只需25
1m
b <, ,45142
32
2131=
+=-=a a S S b .9
70
,254514><∴m m ∴存在最小的正整数8=m ,使对任意+∈N n ,有25
m
b n <
成立.———12分 19.解:P:?????-==+≥+=?2082
1212x x a x x a ,又∵|x 1 –x 2|2=(x 1 +x 2)2
-4x 1x 2≤ 9
∴ |m 2
-5m-3|≥3,--------------------------------------(4分)
m ≤-1或 0≤m ≤5或m ≥6, -------------------------------(6分) Q :f /
(x )=3x 2
+2mx+(m+
4
3
)=0,①△<0,无极值;②△=0时,列表可知,无极值; ③△>0时,列表可知,有极值。解得: m <-1或m >4 -------------(10分) ∵P 、Q 同时为真,则:m <-1或 4<m ≤5或m ≥6 。-----------------(12分) 20.解:(Ⅰ)由n S a n n +=+1,得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ,两式相减得
1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ,所以121+=+n n a a 所以)1(211+=++n n a a )2(≥n
又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-,从而12-=n n a )2(≥n ,而21=a ,不符合上
式,所以???≥-==2
,121,2n n a n n --(3分)
因为}{n b 为等差数列,且前三项的和93=T ,所以32=b ,可设d
b d b +=-=3,331,由
于7,3,2321===a a a ,于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211,因为
332211,,b a b a b a +++成等比数列,所以36)10)(5(=+-d d ,2=d 或7-=d (舍)
所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n ----------(6分) (Ⅱ)因为
??
? ??--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222 所以,当2≥n 时,2222
2221)12(1
3111111-++=+++n b b b n
?
???????? ??--++??? ??-+??? ??-+ 3121211411 ??????-+=n 114114 5411=+< ----(12分) 21.解:(1)在Rt ABD ?中,设2AB =单位长度,2 cos 3B = ,3,26BD BC BD ∴===, 在ABC ?中,由余弦定理得,2 2 2 2cos AC AB BC AB BC B =+-??2 2 26=+ 2 226243 -???= ,AC ∴=,在ABC ?中,由余弦定理得 , 22222cos 2AC BC AB C AC BC +-===?----------(6分) (2)设,,BD CD x AC y ===由题可得,,,2 2 ADC B DAC ADC C B C πππ∠=+∠=-∠-= -- 在ABC ?中,由正弦定理得, 2,,sin sin sin sin() AC BC y x B BA C B B C =∴=∠+①, 在ADC ?中,由正弦定理得, , sin sin AC CD ADC DAC =∠∠ , sin() sin() 2 2 y x B B C π π ∴ = +--即 ,cos cos() y x B B C =+②,② ÷①得, 1 tan tan(),2 B B C = +tan()2tan ,B C B ∴+=tan tan(())C B C B ∴=+-tan()tan 2tan tan 1tan()tan 12tan tan B C B B B B C B B B +--==++?+?2tan 112tan cot 2tan B B B B ==++,由题知(0,),2 B π ∈tan (0,),B ∈ +∞) cot 2tan B B ?+∈+∞?, 1tan cot 2tan C B B ?∴=∈ +?? ,cos C ?∈???? .----------(12分) 22.【解析】(Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ??=+-+--?? ()()()()()222222 21111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ??????'=+-++-+--=+++?????? 因为0x =为 ()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a = 检验,当0a =时,()x f x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>. 所以0x =为 ()f x 的极值点,故0a =.……………4分 (Ⅱ) 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ??>-++ ???()()211112x x e x x x ???-?>-++ ??? ,整理得()211102x x e x x ????--++> ???????,即2101102x x e x x ->?????-++> ?????或2101102x x e x x -? ???-++< ????? 令()2112x g x e x x ??=-++ ??? ,()()()1x h x g x e x '==-+,()1x h x e '=-,当0 x >时,()10x h x e '=->;当0x <时,()10x h x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在 (0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>, 所以()g x 在R 上单调递增, 而()00g =; 故211002x e x x x ??-++>?> ???;211002x e x x x ?? -++< ??? , 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或;………………………………8分 (Ⅲ) 当0a ≥时,()( ) 2 2 1x f x ax a x a e ??'=+++?? ? 因为()1,2x ∈,所以()0f x '>,所以()f x 在()1,2上是增函数. 当0a <时,()()1x f x a x a x e a ? ?'=++? ?? ? , ()1,2x ∈时,()f x 是增函数,()0f x '>. ① 若 1a <-,则 ()()110,x f x a x a x e x a a a ???? '=++>?∈-- ? ?????,由 ()11,2,a a ?? ?- - ??? 得2a ≤-; ② 若 10a -<<,则 ()()110,x f x a x a x e x a a a ??? ?'=++?>?∈-- ? ? ??? ?,由 ()11,2,a a ???-- ?? ?得1 02 a -≤<. ③ 若1a =-,()()2 10x f x x e '=--?≤,不合题意,舍去 综上可得,实数a 的取值范围是(]1,2,2?? -∞--+∞???? …………………………12分 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 高三数学周考试卷 一、选择题(5'×8) 1、设随机变量ξ服从正态分布N (u,a 2),若P(ξ<0)+P(ξ<2)=1,则u=( ) A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、sin (π+θ)=21,则cos (2π-θ)等于 A 、23 B 、-23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm 的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm 的概率为( ) A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ,q 夹角为4 π如图,若B A =5p +2q ,C A =p -3q ,且D 为BC 中点,则D A 的长度为( ) A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中,cos 22A =c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边),则△ABC 的形状为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案有白色地 面砖的块数是( ) A 、4n+2 B 、4n -2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f (x )的定议域为R ,若存在与x 无关的正常M ,使│f (x )│≤M │x │对一切实数x 均成立,则称f (x )为"有界泛函":①f (x )=x 2,②f (x )=2x ,③f (x )= 12++x x x , ④f (x )=xsinx 其中是“有界泛函”的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D3 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ) A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数高三数学第一次月考试题
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