(建筑工程管理)工程制图教案

（建筑工程管理）工程制图

教案

《工程制图》教案

章节名称：第2章正投影法基础

授课学时：6

教学方法：讲、练结合

教学目的：了解投影的方法和分类、投影规律，掌握平面立体及回转体的投影及表面取点的方法。

重点：投影规律、回转体的投影及表面取点

难点：回转体表面取点

授课内容：

第2章正投影法基础

工程图样是按照正投影原理绘制的，掌握且熟练应用正投影法的基本原理是绘图和读图的基础。

2.1投影方法概述

当太阳或灯光照射物体时，在地面或墙上会出现物体的影子，投影方法就是从这壹自然现象抽象出来，且随着科学技术的发展而发展起来的。

2.1.1投影法的基本概念

1．投影法

2．投影法的分类

（1）中心投影法

（2）平行投影法

2.1.2正投影法的投影特性

1．实形性

2．积聚性

3．类似性

机械图样采用正投影法绘制，使所绘图形即反映物体的真实形状和大小，又简单易画。

本教材通常将正投影简称为投影。

2.2三视图

物体在壹个投影面上的投影不能完全表示其形状。形状不同的俩物体，他们在投影面上的投影却完全相同。为了确切表达物体的整体形状，因此，在机械图样中常采用多面投影来表示物体的形状。

2.2.1三视图的形成

采用互相垂直的三个投影面，建立壹个三投影面体系。

把物体放在所建立的三个投影面中间，按正投影的方法，分别向各投影面投射。由前向后投射，在正面投影面上得到的图形称为主视图，由上向下投射在H面上得到的视图称为俯视图，由左向右投射在W面上得到的视图称为左视图。

2.2.2三视图的投影规律

三视图的投影规律：

主视图和俯视图共同反映物体的长—称主俯视图长对正；

主视图和左视图共同反映物体的高—称主左视图高平齐；

俯视图和左视图共同反映物体的宽—称俯左视图宽相等。

简言之：长对正、高平齐、宽相等。

2.3点的投影

点是构成物体表面的最基本的几何元素，掌握点的投影规律，是正确绘制三视图的基础。2.3.1点的投影

1.立体上点的三面投影

2.点的投影规律

点的投影同样遵守长对正、高平齐、宽相等的规律:

点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴。即a′a⊥OX轴，a′az=aayh=xA；

点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴。即a′a″⊥OZ轴，a′ax=a″ayw=ZA；

点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离,即aax=a″az=yA。

2.3.2俩点的相对位置及重影点

1．俩点的相对位置

空间俩点的相对位置是指空间俩个点的上下、左右、前后关系，也能够由他们的坐标差确定。x坐标值大的在左；

y坐标值大的在前；

z坐标值大的在上。

2．重影点

当空间俩点相对于投影面的在同壹条投射线上时，这俩点在该投影面上的投影重合，这俩点称为该投影面的重影点。

2.4直线的投影

俩点确定壹条直线，将俩点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。

2.4.1各种位置直线的投影

在三面投影体系中，直线对投影面的相对位置有壹般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线三种位置直线，后俩种直线统称为特殊位置直线。

1．投影面平行线

平行于壹个投影面，而倾斜于另俩个投影面的直线，称为投影面的平行线。平行于V面的直线称为正平线；平行于H面的直线称为水平线；平行于W面的直线称为侧平线。

投影面平行线的投影特性是：投影面的平行线他们所平行的那个投影面上的投影倾斜投影轴，反映直线的实长，直线的另外俩面投影平行于相应的投影轴，且投影长度变短。

2．投影面垂直线

垂直于壹个投影面，而和另外俩个投影面平行的直线称为投影面垂直线。他在三面投

影体系中也有三种位置：垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于H面的直线称为铅垂线;垂直于W面的直线称为侧垂线。

投影面垂直线的投影特性是：直线在所垂直的那个投影面上的投影积聚成为壹个点，其他俩

投影都反映直线实长，且垂直于相应投影轴。

3．壹般位置直线

和三个投影面都处于倾斜位置的直线，称为壹般位置直线。

壹般位置直线的投影特性是：直线的三面投影都和投影轴倾斜；三个投影都小于真长；各个投影和投影轴的夹角都不反映直线和投影面夹角的真实大小。

2.4.2直线上点的投影

1.从属性若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

若点的投影有壹个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。

2.定比性由于投射线互相平行，直线上的点，分割线段之比等于其投影长度之比。

2.4.3俩直线的相对位置

空间俩直线的相对位置有：平行、相交、交叉三种情况。

1．平行俩直线

如果空间俩直线平行，则各组同名投影必定互相平行；反之，如果俩直线的同名投影都互相平行，则直线在空间壹定互相平行。

2．相交俩直线

如果空间俩直线相交，则他们的同名投影也必定相交，而且交点的投影符合空间点的投影规律。反之，若俩直线的同名投影都相交，且各同名投影的交点符合点的投影规律，则此俩直线在空间必定相交。

3．交叉俩直线

空间俩条既不平行又不相交的直线称为交叉俩直线。交叉俩直线的各面投影既不符合平行俩直线的投影，又不符合相交俩直线的投影规律。

2.5平面的投影

2.5.1平面的表示法

2.5.2各种位置平面的投影

空间平面在三投影面体系中对投影面的相对位置能够分为三种情况：投影面的垂直面；投影面的平行面和壹般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面称为特殊位置平面。1．投影面的垂直面

垂直于—个投影面，而和另外俩个投影面倾斜的平面，称投影面的垂直面。投影面的垂直面可分为三种位置：

垂直于V面倾斜于H面、W面的平面称为正垂面；垂直于H面倾斜于V面、W面的平面称为铅垂面；垂直于W面倾斜于V面、H面的平面称为侧垂面。

投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪个投影面，则该投影面的投影积聚为直线，在其他俩个投影面上的投影均为缩小的类似形。简单记忆为俩面壹斜线。

2．投影面的平行面

平行于—个投影面，而和另外俩个投影面垂直的平面，称投影面的平行面。投影面的平行面也有三种位置：平行于V面的平面称为正平面；平行于H面的平面称为水平面；平行于W 面的平面称为侧平面。

投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪个投影面，则该平面的投影反映实形，在其他俩个投影面上的投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。简单记忆为壹面俩直线。

3．壹般位置平面

对三个面投影都处于倾斜位置的平面，称为壹般位置平面。由于壹般位置平面倾斜于各投影面，故他的各个投影都不反映实形，且且没有积聚性，同时也不能反映平面对投影面的倾角。壹般位置平面投影特性是：三个投影面上的投影，均为原平面图形的类似形，都不反映实形。

2.5.3平面内的点和直线

任何平面图形都可由线段或点按照壹定形式构成的。如果能在平面内任意作出壹系列

点和直线段，就能够在该平面内作出各种平面图形。

1．平面内取直线

从立体几何可知，直线在平面上的条件是：

（1）若壹直线过平面上的俩点，则此直线必在该平面内。

（2）若壹直线过平面上的壹点，且平行于该平面上的另壹直线，则此直线也在该平面内。2．平面内取点

从立体几何可知，直线在平面上的条件是：

点在平面内的直线上，则此点必位于该平面内。所以要在平面上取点，应

先在在平面内取直线作为辅助线，然后再在该直线上取点。

[例]已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影，如图2-25（a）所示。

2.6基本立体的三视图

常见的基本立体有平面立体和曲面立体俩种。表面都是平面的立体，称为平面立体，常见的有棱柱、棱锥。由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

2.6.1平面基本体

特点——表面都是多边形，相邻表面的交线为棱线。

画图步骤：

首先——立体组成、摆放。弄清各表面、棱线、各顶点对投影面的相对位置，

然后——运用点、线、面的投影知识画出三视图。

最后——判别可见性，可见画成粗实线，不可见画成虚线。

1．棱柱

（1）棱柱体的三视图

（2）棱柱体表面上取点

2．棱锥

（1）棱锥的三视图

（2）棱锥表面上取点

2.6.2回转体

回转体是由回转面或回转面和平面组成。回转面是由壹根动线(曲线或直线)绕壹固定轴线旋

转壹周所形成的曲面，该动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

1．圆柱

（1）圆柱的三视图

（2）圆柱表面上的点和直线

2．圆锥

以直线为母线，绕和他相交的轴线回转壹周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴线的底面围成圆锥体，简称圆锥。

（1）圆锥的三视图

（2）圆锥表面上取点

1）辅助素线法

2）辅助圆法

3．球

圆球体是由球曲面围成，圆球面能够见成是由壹圆母线绕其轴线旋转而成。

（1）球的三视图

球的三个视图都是和球直径相等的圆，它们分别是球的三个投影的转向轮廓线，也是球面上平行于三个投影面的最大圆的投影。

（2）球表面上取点和线

小结：

1．三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等。

2．简单叠加体的画图

画图时壹定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。

3．基本体的三视图画法及面上找点的方法。

平面体表面找点，利用平面上找点的方法。

圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。

圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。

球体表面找点，用辅助圆法。

3．注意立体表面上点三视图投影的可见性。

作业：P6、P7、P8、P9