集合中的描述法
高考数学第一轮复习讲义－知识篇
1 集合中的描述法
【复习目标】
1． 集合语言正确地，准确地理解；
2． 运用集合的语言和集合思想参与解决函数、方程、不等式有关问题。
【典型例题】
例1 (1)已知集合},01)1(2|{2R x x p x x M ∈=+++=，求函数()21y x x M =-∈的值域。
(2)已知集合},01)1(2|{2R x x p x p M ∈=+++=，求函数()21y x x M =-∈的值域。
例2（1）已知集合{}{}R x x y y N R x x y y M ∈-==∈==,2,,2，则N M ＝ .
（2）已知集合{}{}
R x x y y x N R x x y y x M ∈-==∈==,2),(,,),(2，则N M ＝
例3集合A={),(y x 022=+-+y mx x },集合B={),(y x 01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围。
例4设集合}1|),{(+==ax y y x A ，|}||),{(x y y x B ==，若A ∩B 是单元素集合，求a 的取值范围.
集合的表示(附答案)
集合的表示 [学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 知识点集合的表示方法 1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. (2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 思考(1)由方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？ (2)集合{x|4 每日微题型集合的表示方法描述法 1.描述法表示集合的两个步骤 写代表元素明确元素的特征性质 2.用描述法表示集合应注意的四点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如， {x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成 {x|x2-2x+1=0}. 例题: 1.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 正确吗？如何区分？ 2.若集合A={x|mx2+2x+m=0，m∈R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是________ . 1.【解析】当m=0时，方程mx2+2x+m=0为2x=0，解得x=0，A={0}； 当m≠0时，若集合A只有一个元素， 则一元二次方程mx2+2x+m=0有相等实根， 所以判别式Δ=22-4m2=0，解得m=±1； 综上，当m=0或m=±1时，集合A只有一个元素. 所以m的值组成的集合B={-1，0，1}. 答案：{-1，0，1} 3.第2题变式:将本例的条件改为“A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}”，若A中元素至多只有一个，求m的取值集合. 【解析】①当m=0时，原方程为-2x+3=0，x= 3 2， 符合题意. ②当m≠0时，方程mx2-2x+3=0为一元二次方程，由 Δ=4-12m≤0，得m≥1 3，即当m≥ 1 3时，方程 mx2-2x+3=0无实根或有两个相等的实数根，符合题意. 由①②知m=0或m≥1 3 . 集合的表示方法 姓名：日期：指导教师：李寒松分数：知识点一集合的表示方法——列举法 1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程2x x =的所有实数根组成的集合； （3）由0~20的所有质数组成的集合； （4）大于2小于15的所有偶数的全体组成的集合； （5）平方等于16的实数全体组成的集合； （6）自然数中五个最小的完全平方数组成的集合； （7）3的正整数倍数组成的集合； （8）比2大3的实数全体组成的集合； （9）我国现有直辖市的全体组成的集合； （10）方程组 28, 1 x y x y += ? ? -= ? 的解组成的集合。 知识点二集合的表示方法——描述法1、用描述法表示下列集合： （1）所有奇数组成的集合； （2）所有能被3整除的整数组成的集合；（3）大于3的全体偶数组成的集合； （4）使 2x y x - =有意义的x的集合； （5）方程2450 x x -+=所有实数解的集合； （6）抛物线236 y x x =+-上所有点的集合； （7）抛物线236 y x x =+-上的点的横坐标组成的集合；（8）抛物线236 y x x =+-上的点的纵坐标组成的集合；（9）不等式451 x -+>的解集； （10）直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。 知识点三用适当的方法表示集合 1、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2430 x x -+=的所有实数根组成的集合A；（2）有大于10小于20的所有整数组成的集合B； （3）所有正偶数组成的集合C。 2、选择适当的方法表示下列集合： （1）方程组 2, 325 x y x y += ? ? += ? 的解集A； -- 1 -- -- 2 -- 1、1、2集合的表示法 第一部分 走进预习 【预习】教材第5-7页 回答下列问题： 1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？ 2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？ 第二部分 走进课堂 【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法 三、元素与集合的关系 四、集合的性质。 问题：1、在初中我们曾用 表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？ 2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为3 1> x ，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？ 【探索新知】集合的表示法 列举法 1、从字面上看“列举法”的含义。 2、从教材中获取列举法的定义。 例1、用列举法表示下列集合 （1）方程0232=+-x x 解的集合。 （2）24与18的公约数的集合。 （3）大于5且小于30的质数的集合。 （4）二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。 又如：下列集合也可以用列举法表示 （1）自然数集 （2）正整数的倒数集合 （3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。 问题1、下列集合可以用列举法表示吗？ （1）直角三角形的集合。 （2）不等式23 21->-+x x 的解集。 （3）某农场的拖拉机的集合。 描述法 1、从字面上看“描述法”的含义。 2、从教材中获取描述法的定义。 3、用描述法表示集合的具体操作方法。 例2、用描述法表示下列集合 （1）直角三角形的集合。 （2）不等式 2321->-+x x 的解集。 （3）不等式 213 24x x x >+-+的解集。 （4）方程0232 =+-x x 解的集合。 方程012=+x 解的集合。 问题2、设方程012=+x 解的集合为φ，φ中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？ （5）二元一次方程12=-y x 的解的集合。 （6）二元一次方程组? ??=-=+422y x y x 的解集。 （7）抛物线12+=x y 上点的集合。 二次函数12+=x y 的函数值 y 的集合。 二次函数12+=x y 的自变量x 的取值范围。 考点分析2：描述法表示集合 目标及重点：理解集合表示法中描述法的意义，弄清代表元素意义。 题型分布：以选择题为主，分值5分 主要题型：考查代表元素的意义，以数集、点集等集合概念题为主要考查对象，属中等题型。 典型例题： 例1、若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 【解析】考查集合的性质（都是数集）与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。在应试中可采用特值检 【注】关注描述法中代表元素的意义，是正确解决该类问题的关键 例2、设集合()22 {,|1}416 x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】画出椭圆22 1416 x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种，故选A. 相关练习： 1、设集合{|32}M m m =∈-< 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含：某些指定的象集在一起就成一个集合，其中每一个象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 明： (1) 于一个定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个象或者是或者不是个定的集 合的元素。 (2)任何一个定的集合中，任何两个元素都是不同的象，相同的象入一个集合，算一个元 素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后序，因此判定两个集合是否一，需比它的元素是否 一，不需考排列序是否一。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： { ? } 如 {我校的球 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } 1. 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的球 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列法与描述法。 注意啊：常用数集及其法： 非整数集（即自然数集）作：N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就 a 属于集合 A 作 a ∈A ，相反， a 不属于集合 A 作a A 列法：把集合中的元素一一列出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些象是否属于个集合的方法。 ① 言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是 {x R | x-3>2} 或 {x| x-3>2} 4、集合的分： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例： {X| X2 =－ 5 ｝ 二、例解析 例 1、判断下列法是否正确？明理由 （1 ）高一（ 2）班个子高的同学成的集合； （2 ） 1,3 ， -1,4 些数成的集合有 4 个元素； （ 3 ）由 a,b,c 成的集合与由 b,c,a 成的集合； （ 4 ）所有与 2 非常接近的数字； （ 5 ）所有与小明走的很近的朋友 集合概念及其表示经典试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 （1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合； （2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； （4）所有与2非常接近的数字； （5）所有与小明走的很近的朋友 1.1.2 集合的表示方法 自主学习 学习目标 1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力． 自学导引 1．列举法 把集合的元素________________出来，并用____________括起来表示集合的方法．2．描述法 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个________________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为____________，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的． 对点讲练 知识点一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合： (1)已知集合M ＝???? ??x ∈N |61＋x ∈Z ，求M ； (2)方程组??? x ＋y ＝2，x －y ＝0的解集； (3)由|a |a ＋b |b | (a ，b ∈R )所确定的实数集合． 规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然． 变式迁移1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x ||x |≤2，x ∈Z }； (2)B ＝{x |(x －1)2(x －2)＝0}； (3)M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (4)已知集合C ＝???? ??61＋x ∈Z |x ∈N ，求C . 知识点二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x 2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x －6<5的解集； (4)函数y ＝2x ＋3的图象上的点集． 规律方法 用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么同时要注意代表元素所具有的性质． 变式迁移2 用描述法表示下列集合： (1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合； 巩固练习 一、选择题 1．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（ ） A ．13?????? B ．{}4 C ．1,43?????? D ．1,43??--???? 3．集合{}1,3,5,7,A =??? 用描述法可表示为（ ） A ．{}|,x x n n N =∈ B ．{}|21,x x n n N =-∈ C ．{}|21,x x n n N =+∈ D ．{}|2,x x n n N =+∈ 4．若以集合{},,S a b c =中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5． 已知,,x y z 为非零实数，代数式 ||||||||x y z xyz x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．0M ? B ．2M ∈ C ． 4M -? D ．4M ∈ 6．设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++．记集合{}{}|()0,,|()0,S x f x x R T x g x x R ==∈==∈．若|S |、||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．||1S =且||0T = B ．||1S =且||1T = C ．||2S =且||2T = D ．||2S =且||3T = 二、填空题 7．用符号“∈”或“?”填空 (1)-3______N ______N N ； (2)1______,_______,______2 R R R e C Q π-(e 是个无理数). 8. 方程组2,0 x y x y +=??-=?的解集用列举法表示为. 集合的表示方法 一、单选题（共5题；共10分） 1.（2019高一上·阜新月考）下列字母中表示有理数集合的是（） A. N B. R C. Q D. Z 2.（2019高一上·荆门期中）将集合表示成列举法，正确的是( ) A. {2，3} B. {(2，3)} C. {x＝2，y＝3} D. (2，3) 3.（2019高一上·张家口月考）方程组的解集不可以表示为（） A. B. C. D. 4.（2019高一上·阜新月考）方程组的解集是（） A. B. C. D. 5.用列举法表示集合，正确的是（） A. ， B. C. D. 二、填空题（共11题；共11分） 6.（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合________． 7.（2019高一上·上海月考）被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为________. 8.（2019高一上·咸阳月考）已知集合，试用列举法表示集合=________ 9.（2019高一上·上海月考）用列举法表示集合________ 10.（2019高一上·上海月考）集合可用列举法表示为________. 11.（2019高一上·上海月考）用列举法表示方程组的解集________. 12.若，，用列举法表示________. 13.由小于10的所有质数组成的集合是________． 14.用列举法表示不等式组的整数解的集合为________． 15.集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，用列举法表示为A=________． 16.用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集________． 三、解答题（共7题；共85分） 17.用区间表示下列数集： （1）{x|x≥1}=________． （2）{ x|2＜x≤4}=________．每日微题型 集合08集合的表示方法描述法
2集合的表示练习题
1、1、1 集合的表示法
描述法表示集合
集合概念及其表示经典复习总结练练习习题.doc
集合概念及其表示经典试题
集合的表示方法
集合及集合的表示(提高)巩固练习(B)
集合的表示方法训练题(含答案)