大学物理波动光学作业题参考答案
习题10
10.1选择题
（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[]
(A)使屏靠近双缝．
(B)使两缝的间距变小．
(C)把两个缝的宽度稍微调窄．
(D)改用波长较小的单色光源．
[答案：B]
（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[]
(A)间隔变小，并向棱边方向平移．
(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．
(C)间隔不变，向棱边方向平移．
(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．
[答案：A]
（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[]
(A)λ / 4．(B)λ/(4n)．
(C)λ / 2．(D)λ/(2n)．
[答案：B]
（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[]
(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．
(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．
[答案：B]
（7）波长λ=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[]
(A)2m.(B)1m.(C)0.5m.
(D)0.2m.(E)0.1m
[答案：B]
（8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[]
(A)N a sinθ=kλ．(B)a sinθ=kλ．
(C)N d sinθ=kλ．(D)d sinθ=kλ．
[答案：D]
（9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[]
(A)a=0.5b(B)a=b
(C)a=2b(D)a=3b
[答案：B]
（10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[]
(A)4/0I2．(B)I0/4．
(C)I0/2．(D)2I0/2。
[答案：B]
（11）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是[]
(A)在入射面内振动的完全线偏振光．
(B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．
(C)垂直于入射面振动的完全线偏振光．
(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．
[答案：C]
（12）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是[]
(A)自然光。
(B)线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。
(C)线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。
(D)部分偏振光。
[答案：B]
10.2填空题
（1）10.3某单色光从空气射入水中，其频率，波速，波长。
（填变大，变小，或不变）
[答案：不变，变小，变小]
（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5nm(1nm＝10-9m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5mm，则双缝的间距d＝__________________________．
[答案：0.45mm]
（3）波长λ＝600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1nm=10-9m)
[答案：900nm]
（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变。（填疏或密）
[答案：变密]
（5）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
[答案：向下]
（6）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向平移，并且条纹的间距将。
[答案：棱边，保持不变]
（7）将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．
λθ]
[答案：/sin
（8）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ 的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。
[答案：4]
（9）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密）
[答案：变疏，变疏]
（10）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样移动；若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样移动。（填向上，向下，或
不会）。
[答案：不会；不会]
（11）在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1=589nm ）中央明条纹为4.0nm ，则λ2=442nm （1nm=10-9m ）的蓝紫色光的中央明纹宽度为nm 。
[答案：3.0nm ]
（12）马吕斯定律的数学表达式为I =I 0cos 2α．式中I 为通过检偏器的透射光的强度；I 0为入射__________的强度；α为入射光__________方向和检偏器_________方向之间的夹角。
[答案：线偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光），光（矢量）振动，偏振化]
（13）当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面。
[答案：完全偏振光（或线偏振光），垂直；]
（14）一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30o 时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于。
[]
（15）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________波。
[答案：波动，横波；]
10.3在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm，缝屏间距D ＝1.0m，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．
解:(1)由λk d
D
x =
明知，λ22.01010.63??=，∴3
106.0-?=λmm o
A
6000=(2)
3106.02
.010133
=???==?-λd D x mm
10.4在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500o
A ，求此云母片的厚度．解:设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为
e
n e ne )1(-=-=δ按题意λ
δ7=∴
610
106.61
58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m
μ10.5在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500o
A 的光，问膜的厚度应取何值?
解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
λ)2
1
(22+=k e n )
,2,1,0(???=k
∴
2
22422)21(n n k n k e λλλ
+=+=
)9961993(38
.14550038.125500+=?+?=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996o
A ．当k 为其他整数倍时，也都满足要求．
10.6如题10.6图，波长为6800o
A 的平行光垂直照射到L ＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角=θ?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12
m内呈现多少条明条纹?
题10.6图
解:(1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故4
3100.410
12.0048.0-?=?==
L d θ(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32
-?==
?λ
e m (3)相邻两暗纹间距6
4
101085010
0.421068002---?=???==θλl m 85.0=mm (4)141≈=
?l
L
N 条10.8(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000o
A ，2λ＝4500o
A ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用1λ时第k个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000o
A 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．
解:(1)由牛顿环暗环公式
λ
kR r k =据题意有2
1)1(λλR k kR r +==
∴2
12
λλλ-=
k ，代入上式得
2
121λλλλ-=
R r 10101010210450010600010450010600010190-----?-??????=
31085.1-?=m
(2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2λ的62
=k 级明环重合，则有2
)12(2
)12(2
21
1λλR k R k r -=
-=
∴
409150001
621
5212121212=?-?-?=--=λλk k o A
10.12试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)
a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即
??
?=''±==±=+)
2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λ
?λ?可知，当k a
b
a k '+=
时明纹缺级．(1)a b a 2=+时，???=,6,4,2k 偶数级缺级；(2)a b a 3=+时，???=,9,6,3k 级次缺级；(3)a b a 4=+，???=,12,8,4k 级次缺级．10.13
一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο
A 的单色平行光
的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．解：单缝衍射的明纹公式为
)
12(sin +=k a ?2
λ当6000=λo
A 时，2
=k x λλ=时，3
=k 重合时?角相同，所以有
)132(26000
)
122(sin +?=+?=?a 2
x λ得
428660007
5
=?=x λo
A
10.14用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观
察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：
(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；
(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P 点是明纹，故有2
)
12(sin λ
?+=k a ，???=3,2,1k 由
??sin tan 105.3400
4.13≈=?==-f x 故3
105.3126
.0212sin 2-??+?=+=
k k a ?λ3102.41
21-??+=k mm 当
3=k ，得60003=λo
A 4=k ，得47004=λo
A
(2)若60003=λo
A ，则P 点是第3级明纹；
若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹．(3)由2
)
12(sin λ
?+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．
10.15用5900=λo
A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2-?=mm 4
100.2-?=o A
由λ?k b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数max k 对应的2
π?=,所以有39.35900
100.24max ≈?=+=
λ
b
a k ，即实际见到的最高级次为3
max =k 10.16
波长6000=λo
A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在
20.0sin 2=?与30.0sin 3=?处，第四级缺级．求：
(1)光栅常数；
(2)光栅上狭缝的宽度；
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1)由λ?k b a =+sin )(式
对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足：
101060002)(20.0-??=+b a 10
1060003)(30.0-??=+b a 得
6100.6-?=+b a m
(2)因第四级缺级，故此须同时满足
λ?k b a =+sin )(λ
?k a '=sin 解得
k k b
a a '?='+=
-6105.14
取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6
10
5.1-?m
(3)由λ
?k b a =+sin )(λ
?
sin )(b a k +=
当2
π
?=
，对应max k k =∴
10106000100.610
6max =??=+=
--λ
b
a k 因4±，8±缺级，所以在?
?
<<-9090?范围内实际呈现的全部级数为
9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在?±=90k 处看不到)．
10.18投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍?解：由马吕斯定律有
0o 2018
330cos 2I I I ==
0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==
所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的
83,41,8
1倍．10.19使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少?
解：由马吕斯定律
ο20160cos 2I I =8
0I =32
930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==
∴
25.24
9
1==I I