福建省晋江市2013年中考数学试题(含答案)

2013年晋江市初中学业升学考试

数 学 试 题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请

在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).

A. 2013

B. 2013-

C.

20131 D. 2013

1

- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，

?=∠501，则=∠2( ).

A ．?40

B ．?50

C ．?100

D ．?130 3. 计算：2

3

2x x ?等于( ).

A. 2

B. 5

x C. 5

2x D. 6

2x

4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-

5. 若反比例函数x

y 2

=

的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<>y y C. 012<>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).

7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，

CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ?绕着正方形的中心O

按逆时针方向旋转到CDF ?的位置，则旋转角是( ). A ．?45 B ．?60 C ．?90 D ．?120

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-2

4a .

10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000

正面

（图2）

A. B. C D.

B

E F

C

A

D

（图3）

O

c

2 1 a b

(图1）

A

B

用科学记数法表示为 . 11. 计算：

=-+-x

x x 22

2 .

12. 不等式组的解集是 .

13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：

80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .

15. 如图4，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外角?=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．

17. 如图5，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不

与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,

当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902

?+---+?-π.

19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2

--+x x x ，其中2

1-=x ．

20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =． 求证：BF BE =．

A

B

D （图4）

C

B

C

D

E

F

（图5）

A

A

B C

D F E

（图6）

21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除

了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC

?的三个顶点均为格点，将ABC ?沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ?，并直接写．

出点'A 、'B 、'C 的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，ABC ?扫过的面积.

y

O x

B C A

（图7）

23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好

书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3

册的人数．

24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4 月

起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费

80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，

交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）

（1）求m 、n 的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收

入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？

被抽查的人数条形统计图

2

4

6810

12

14

161820

12345册数

人数1 5 4 a

3 13 2 2

1 人数

册数 b m

y （元/吨）

20 2m

n x （吨）

30 （图8） O

25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为

)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平

面内，设点B 的对应点为点E .

（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；

（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，

请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542

+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的

顶点落在ADE ?的内部，求a 的取值范围.

y

E

C

D

B

O

A

x

(图9)

A B O x y=x (图10) P y A B

O x

y=x (备用图) P y

l l

26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度

的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．

（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；

（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.

①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）

②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ?的形状，并说明理由.

四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2

2

32a a .

2．（5分）已知1∠与2∠互余，?=∠551，则=∠2 °.

2013年晋江市初中学业升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但

原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. A ；

2. B ；

3. C ；

4.D ；

5. B ；

6.D ；

7. C ；

二、填空题（每小题4分，共40分）

8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7

105?； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；

14.120?； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)

23或32

3. 三、解答题（共89分）

18.（本小题9分） 解：原式16219

1

9+-+?

= ……………………………………………………………8分

4211+-+=

4= ……………………………………………………………………………………9分

19.（本小题9分）

解：原式=x x x x 5962

2

+-++ ………………………………………………………4分

=911+x ………………………………………………………………………………6分

当2

1

-

=x 时， 原式9)21(11+-?=9211+-=2

7

= ……………………………………………………9分

20.（本小题9分）

证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分 在ABF ?和CBE ?中，

??

?

??=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ?≌CBE ?（SAS ），……………………………7分

∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分

A

B

C

D F E

（图6）

小芳：

-3

-2

14

-214-314-3-2片片

4

-3

-2

1小明：

21.（本小题9分）

解：（1）P (小芳抽到负数)=2

1

；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下：

由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分 ∴P (两人均抽到负数)6

1

122==

……………………………………………………………9分 方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：

由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分 ∴P (两人均抽到负数)6

1

122==

.……………………………………………………………9分 22．（本小题9分）

解：(1)平移后的'C B A ''?如图所示；…………………2分

点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，

∴ABC ?扫过的面积ABC B B AA S S ?+=''四边形

AC BC AC B B ?+

?=21' 2

65

532155=

??+?=．…………………………………………9分

（4，-3）

（4，-2）

（4，1）

4

（-3，4）

（-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3）

（-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2）

1 4 -3 -

2 1 小明

小芳

O C

A

A'

B C'B'

y

x

（图7）

23．（本小题9分）

解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分

（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）

1400200050

35

=?（人） ……………………………………………………8分 答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分

24．（本小题9分） 解：(1) 由题意得：

?

?

?=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949

)80.0(20n m …………………………………………………2分 解得???==48

.265.1n m ……………………………………………………………………4分

（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n

当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+?-+（元）

8.1638190%2=?（元） 8.818.163>

∴小张家6月份的用水量超过30吨. ……………………………………………………5分

可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得

8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+?+x ………………………………………………8分

解得50≤x

答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分 25.（本小题13分）

解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分 （2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:

四边形OABC 为矩形

4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=?…………………………………………………4分

由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===， 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ?中，由

被抽查的人数条形统计图

24681012141618201234

5

读书册数人数

册 数

勾股定理可得22132222=-=-=

CD DE EC ，

则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ?中，

222AE OE OA =+即222

4(22)m m +-=

解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EF 分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ?中，由勾股定理可得

5232222=-=-=

EP DE DP

∴5==DP BF ………………………8分

在AEF Rt ?中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE =

222AE EF AF =+

2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分

∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ?=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ?∽ABD ? ∴

BD FG

AB AF =

即35

352FG =解得2=FG ∴3=-=FG EF EG

∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=

∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分

又 抛物线10542

+-=ax ax y 的顶点落在ADE ?的内部

∴此抛物线的顶点必在EG 上

∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分

解得211520

a << 故a 的取值范围为 211520

a << ……………………………………13分 解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与

E

y

C

D

B

O

A

x

(图9-1)

（图9-2）

x

y O

A

B

C

E

F G H

P D y

O

A B C E

F G H

P D

x

AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .

DPC EPH ∠=∠，?=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ?≌PDC ?（AAS ）

∴PC PH =，2

321===DE PD PE

由勾股定理可得2

52

2

=-=

DC DP PC

52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）

解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有

2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ?中，由勾股定理可得 5232222=-=-=

DP DE PE

∴5==PE BF …………………………………8分

（以下过程同解法一）

解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点

P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定

理求出m 的值，也可以利用

QAE ?∽PED ?求出m 的值. …………………………9分

（以下过程同解法一）

26. （本小题13分）

解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分

(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、

),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分

(3) DAC ?是等腰直角三角形.理由如下:

当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ? 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ?也是等腰 直角三角形，则?=∠=∠45PBO POB .

（图9-4）

x

y

O

A

B

C E

F

G

H

P

D

y

x

y=x

D

Q

C

B

A

O P

E

（图10-2）

x

（图9-5）

y O

A

B

C E

P

Q

D

y

y=x

(图10-3) C 3

C 2

C 1

A

B

O

P

（图10-1）

x

?=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线， 又 OP BC //，

∴?=∠=∠45POB CBE ,

∴?=∠-∠-?=∠90180PBO CBE ABC ,

∴AC 为⊙Q 的直径,

∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴?=∠+∠90ADO CDE

过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有?=∠+∠90CDE DCE ，

∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ?∽ADO Rt ?

AO DE OD EC =∴即t

OD t OD t 23-=

解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴OD

EC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC =

∴DAC ?是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分 当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ?也是等腰直角三角形. …………………12分

综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ?必等腰直角三角形. ………………13分 四、附加题（共10分） （1）2

5a ；（2）35.

y

y=x

D

Q

C A B

O P

E

图10-3 x