2014年希望杯六年级一试试题及答案

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试试题

2014年3月16日 上午8：30至10:00

1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________．

2．如果+++?“”=，那么，?“”

所表示的图形可以是下图中的__________．

3．计算：

1

2

11

31+1

4115

=+++++

． 4．一根绳子，第一次剪去全长的1

3，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，

则这根绳子原来的长________米．

5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页．

6．已知三个分数的和是

10

11

，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4 ，那么，这三个分数中最大的是________． 7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的12∠=∠）

8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．

9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________．

10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有3

4的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均

捐款________元．

11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是________．（π 取3）

12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆

盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（π取3）

13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就

变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．

14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是

随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%．

15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，

铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米．

16．甲挖了一条水渠总长度的

14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的1

2

，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米．

17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面

都没有涂色的小正方体最多有________个．

18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ?和EFG ?的面积和是24，AGF ?和CDG ?的面积和是

51，则ABC ?与DEF ?的面积和是________．

19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B

地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A ________千米．

20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试试题

参考答案

1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________． 【考点】计算，百分数计算 【难度】☆ 【答案】483

【分析】根据题意，()300130%210x =?-=，()130%y x =+，所以()210130%273

y =?+=，所以210273483x y +=+=．

2．如果+++?“”=，那么，?“”

所表示的图形可以是下图中的__________．

【考点】计算，分数计算 【难度】☆ 【答案】（3）

【分析】观察图形就可以发现，111+++=1346?圆圆圆未知圆，所以1111=1---=4364未知，结果为1

4圆．

3．计算：

1

2

11

31+1

4115

=+++++

． 【考点】计算，繁分数计算 【难度】☆

【答案】43

114 【分析】原式1111143

=

=====

222281141141++11++11++11++1

3154343431++11++11414145

．

4．一根绳子，第一次剪去全长的1

3，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，

则这根绳子原来的长 米． 【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】6

【分析】第二次剪去了全长的11%=35??

? ???

1-30 ，两次共剪去了全长的118+=3515 ，余下8711515-= ，故全长为

870.461515??

÷-= ???

．

5．根据图1中的信息可知，这本故事书有 页．

【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】25页

【分析】假如这本书一共x 页，则11

51055x x x +++=，解得25x =页．

6．已知三个分数的和是

10

11

，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是 ． 【考点】分数应用题，比例 【难度】☆☆ 【答案】

4099

【分析】假设分数的分母为y ，分子分别为2x ，3x ，4x ，根据题意

2341011x x x y y y ++=，所以解出最大分数为44099

x y =． 7．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的12∠=∠

【考点】时钟问题 【难度】☆☆

【答案】

720

13

分 【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为t 小时，若角度相同，则30360360t t =-，

解得12720=1313

t =

小时分． 8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组． 【考点】计数，分类枚举，数论 【难度】☆☆ 【答案】11组

【分析】53以内的质数共有15个，可列举()4157++，()37313++，()37511++，()31319++，()31517++，

()29519++，()29717++，()291113++，()231119++，()231317++，()4337++共11组．

9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是 ． 【考点】数论，余数问题 【难度】☆☆ 【答案】351

【分析】假设a ，b 均分别为除数，则这个数就为117a +，75b +且11775a b +=+，得到7112b a =+．通过试数，

当至少3a =，5b =时可使等式成立，即当3a =，10a =，17a =时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者的和是351．

10．在救灾捐款中，某公司有

110的人各捐款200元，有3

4

的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款 元．

【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】102．5

【分析】设公司共有a 人，则根据题意有

该公司人家呢捐款钱数为：1313200100150102.5104104a a a a ???

??+?+--?÷= ???????

11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是 ．（π 取3）

【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆ 【答案】75

【分析】阴影部分的面积=大圆面积的一半-小圆面积221

31035752

=??-?=．

12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆

盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米（π 取3）

【考点】圆与扇形之旋转与覆盖 【难度】☆☆ 【答案】11

【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个

1

4

圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，23121411=?+??=阴影部分的面积（平方厘米）．

13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3 ．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就

变成一个正方形．则原长方形的面积是 平方厘米．

【考点】图形变换和列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】240平方厘米

【分析】设长方形的长为5a ，宽为3a ．则根据题意有：5533a a -=+，解方程得4a =，则长方形的长为20厘米，

宽为12厘米，则原长方形的面积为2012240?=（平方厘米）．

14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是

随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是 % ． 【考点】计数，概率 【难度】☆☆☆ 【答案】50%

【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5

道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为5

1102??

? ???；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对

有5种情况，则概率为5

152??? ???；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为5

112??

? ???，

则得60分或60分以上的概率为：()5

1105150%2??

++?= ???

．

15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，

铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高________厘米．

【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】15厘米

【分析】设圆锥形铁块的高为h 厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有22

1π5 3.2π43

h ??=???，解得

15h =（厘米）． 16．甲挖了一条水渠总长度的

14 ，第二天挖了剩下水渠长度的521 ，第三天挖了未挖水渠长度的1

2

，第四天挖完了最后剩下的100 米水渠．则这条水渠长 米．

【考点】分数应用题，倒退法 【难度】☆☆ 【答案】350米

【分析】第四天挖的100米为第三天的11122-

=，所以第三天挖时水渠共长1

1002002

÷=（米），第三天的长度的等于第二天的51612121-=，所以第二天挖时水渠长16

200262.521

÷=（米），第二天的长度等于第一天的

13144-=，所以第一天水渠长3

262.53504

÷=（米）． 7．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面

都没有涂色的小正方体最多有 个． 【考点】立体几何 【难度】☆☆ 【答案】504个

【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应

该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况

下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积

6614504=??=，则，没有被染色的小正方形的个数为5041504÷=（个）

18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ?和EFG ?的面积和是24，AGF ? 和CDG ? 的面积和

是51，则ABC ?与DEF ?的面积和是 ． 【考点】平面几何，三角形等积变形 【难度】☆☆☆ 【答案】23

【分析】设BCG ?的高为a ，EFG ?的高为b ，则根据题意得

()()1

34242

19551

2

a b a b ??+=???

?+=??，解得：86a b =??=?， 则ABC ?与DEF ?的面积和1111

2856232222

AB a ED b =??+??=??+??=．

19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B

地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A 千米． 【考点】行程，多次相遇问题 【难度】☆☆☆ 【答案】100千米

【分析】由于甲乙两人的速度比为5:3，若把AB 分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个AB 的长，其中甲走了5

份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的C 点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个AB 的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在D 处，由于15DC =(千米)，可知4份的长度为50千米，由于AB 全长为8份，则100AB =千米．

20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 ． 【考点】质数的判断，计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】

22

41

【分析】在1至50的数中共有15个质数，任意连续的10个数排列的共有41种情况（以1—9为开始，41—50结束），

那么列举其中的3个质数的组合分别为：

6—15,7—16,8—17,9—18,12—21,13—22,14—23,15—24,16—25,17—26,22—31,23—32,28—37,29—38，34—43,35—44，36—45,37—46,38—47，39—48,40—49,41—50,共22组三个质数的连续10个数．所以概率为

22

44

．