高中数学考纲及考试说明

2011年高中数学《考纲及考试说明》

与备考策略的浅谈题纲

宁夏银川一中孙廷一、《考纲及考试说明》数学

1．命题指导思想

2．考试行式与试卷结构

3．考试内容和要求

二、高三数学备考复习应对策略

1．解答高考数学试题的策略

2．高三数学考前复习应对策略

三、题型示例（猜想）

2011年高中数学《考纲及考试说明》与

（宁夏银川一中）高三数学

备考复习策略的浅谈

银川一中孙廷

《考纲及考试说明》数学

一.命题指导思想：

（1）高校招生的选拔性考试。（2）考查数学基础知识，基本技能和数学思想方法，对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等目标要求。（3）命题注重试题的创新性，多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。（4）试卷具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。

二.考试行式与试卷结构：

闭卷，笔试120分钟150分试卷。第一卷为12个选择题，第二卷4个填空题和5个解答题，选考部分为三选一，由选修系列4的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”，“不等式选讲”各命制1个解答题，若多选以首选题给分。三种题型分数比约为2：1：5.试卷难度适中，难度系数分为：容易题难度为0.7，中等题难度为0.4~0.7,难题难度为0.4以下，总体服从正态分布。

三.考试目标与要求：

1.知识要求：（1）知道（了解，模仿）:对所列知识的含义有初步的，感性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，摸仿，会求，会解等。（2）理解（独立操作）：对所列知识内容有较深的理性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，表示，推测，想象，比较，判断，初步应用等。（3）掌握（运用，迁移）：能够对所列知识内容进行推理证明。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等。对知识的要求由低到高的三个层次中，高一级的层次要求包括低一级层次。

2.能力要求：（1）空间想象能力。（2）抽象盖括能力。（3）丽论证能力。（4）运算求解能力。（5）数据处理能力。（6）应用意识。（7）创新意识。

3.个性品质要求：要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，行成审慎的思维习贯，体会数学的美学意义，以平和的心态参加考试，以实事求实的科学态度解答试题。

４.考查要求：考查内容的命题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活应用。对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际。

四.考试内容和要求：

１.必考内容和要求

（一）集合：（1）集合的含义与表示（了解：集合的元素及描述）。（2）集合间的基本关系（理解：集合间的相等，子集，全集，空集的含义）。（3）集合的基本运算（理解：集合的交并扑运算，并能使用韦恩图）。

（二）函数概念与基本初等函数1：（1）函数（了解：函数概念，分段函数及函数奇偶性的含义；理解：函数单调性，最值及其几何意义；运用基本初等函数的图像分析函数的性质）。（2）指数函数（了解指数函数实际背景，理解其含义及性质，体会指数函数摸型）。（3）对数函数（理解对数的概念及运算性质，会用换底公式简化运算，理解对数函数的概念及单调性并能应用，体会对数函数摸型，了解互为反函数概念）。（4）幂函数（了解幂函数概念，掌握课本五个幂函数的图像和性质）。（5）函数与方程（结合函数图像，了解函数零点与方程根的关系，并能判断根的存在性及根的个数）。（6）函数模型及其应用（了解指数函数，对数函数，幂函数，二次函数及分段函数等的增长特征，构建函数摸型解决实问题）。

（三）立体几何初步：（1）空间几何体（了解柱，锥，台，球及其简单几何体的结构特征，表面积和体积的计算公式（不记）会三视图并会用斜二侧法画出直观图）。（2）点，直线，平面之间的位置关系（理解点，直线，平面位置关系的定义，了解公理1~4，理解相关判定定理和性质定理并能运用）。

（四）平面解析几何初步：（1）直线与方程（理解直线的倾斜角和斜率的概念，会用斜率判断两直线的平行和垂直，掌握直线的两点式斜率计算公式，掌握确定直线的几何要素及直线方程的几种形式，会应用两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线距离公式，会求两直线交点坐标）。（2）圆与方程（掌握确定圆的几何要素及圆的方

程，会判断直线与圆，圆与圆的位置关系，了解用代数方法解决几何问题的思想）。（3）空间直角坐标系（了解空间坐标系及会用空间两点间距离公式）。

（五）算法初步：（1）算法的含义，程序框图（了解算法的含义及思想，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序，条件分支，循环）。（2）基本算法语句（了解几种基本算法语句——输入，输出，赋值，条件，循环语句的含义）。

（六）统计：（1）随机抽样（理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法）。（2）用样本估计总体（了解分步的意义和作用，能画出频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，会计算数据标准差（不记公式），会用样本的频率分布估计总体分布，会提取并会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（如平均数，标准差））.(3)变量的相关性（会作散点图并能找出关联变量的相关关系，了解最小二乘法，会确定线性回归方程（不记公式））。

（七）概率：（1）事件与概率（了解随机事件发生的频率与概率的联与区别，了解互斥事件的概率加法公式）。（2）古典概型（理解古典概型和概率计算公式并能应用）.(3)随机数与几何概型（了解随机数的意义及几何概型的意义，能用摸拟方法估计概率）。

（八）基本初等函数2（三角函数）：（1）任意角，弧度制（了解任意角的概念及弧度制的概念，能互化角度与弧度）。（2）三角函数（理解三角函数定义及一个周期的性质，理解诱导公式及同角三角函数基本关系式并能运用，理解单位圆中三角函数线的运用，了解三角函数的物理意义，体会三角函数是描述周期变换现象的重要函数摸型）。

（九）平面向量：（1）平面向量的实际背景及基本概念（了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，相等，几何表示）。（2）向量的线性运算（了解向量线性运算的性质及几何意义，掌握向量加法，减法，数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义）。（3）平面向量的基本定理及坐标表示（了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示向量加法，减法，数乘的运算，理解用坐标表示向量共线的条件）。（4）平面向量的数量积（理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握平面向量的数量积的运算及坐标表示，会求两向量的夹角及垂直的判定）。（5）向量的应用（会用向量方法解决某些平面几何，力学等问题）。

（十）三角恒等变换：（1）两角和与差的三角函数公式（会推导和，差，倍角三角函数公式及应用）。（2）简单的三角恒等变换（会用和，差，倍角三角函数公式进行简单的恒等变换【包括积化和差，和差化积，半角公式等，但不需要记忆】）。

(十一)解三角形：（1）正弦定理和余弦定理（掌握）。（2）应用（利用正弦定理和余弦定理解决一些实际问题）。

（十二）数列：（1）数列的概念和简单表示法（了解）。（2）等差数列，等比数列（理解等差数列，等比数列的概念，掌握等差数列，等比数列及前n项和公式并能运用，了解等差数列与一次函数，等比数列与对数函数的关系）。

（十三）不等式：（1）不等关系（了解）。（2）一元二次不等式（会一元二次不等式代数解法及图像解法，会构建一元二次不等式摸型解决实际问题）。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（了解二元一次不等式的几何意义，会从实际情景中抽象出二元线性规划问题并能用平面区域表示二元一次不等式组及其最优解）。（4）基本不等式（了解证明过程，会用基本不等式求最值）。

（十四）常用逻辑用语：（1）名题及其关系(理解名题的概念，了解四种名题的概念及关系，理解必要条件，充分条件，充分且必要条件的意义及应用)。（2）简单的逻辑联结词（了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义）。（3）全称量词与存在量词（理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的名题进行否定）。

（十五）圆锥曲线与方程：（1）圆锥曲线（掌握椭圆，抛物线定义，图形，性质，标准方程及简单应运，了解双曲线的定义，图形，标准方程，几何性质，理解数形结合的思想）。（2）曲线与方程（了解方程与曲线的对应关系）。

（十六）空间向量与立体几何：（1）空间向量及其运算（了解空间向量的概念，基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示，线性运算及坐标表示，掌握空间向量的数量积的运算及坐标表示，会用两向量的数量积判定向量的共线和垂直）。（2）空间向量的应用（理解直线的方向向量和平面的法向量，能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的有关问题及线线角，线面角，面面角的确定）。

（十七）导数及其应用（1）导数概念及其几何意义（了解导数概念，理解导数几何意义）。（2）导数运算（能根据导数定义求简单函数的导数，熟记常见基本初等函数的导数公式并能灵活应用，会求简单复合函数的导数）。（3）导数在研究函数中的应用（了解函数的单调性，最大（小）值与导数的关系及应用）。（4）生活中的优化问题（会利用导数解决实际问题）。（5）定积分与微积分基本定理（了解定积分的概念及微积分基本定理的含义）。

(十八)推理与证明

(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合

理推理在数学发现中的任用。

(2)了解演绎推理的含义，了解合理推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。

(3)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点。

(4)了解反证法的思考过程和特点。

(5)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(十九)数系的扩充和复数的引入

(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。

(2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。

(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义。

(二十)计数原理

(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。

(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。

(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。

(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单的问题。

(二十一)概率与统计

(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离数型随机变量的分布列。

(2)了解超几何分布，并能进行简单应用。

(3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的问题。

(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。

(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

(6)了解回归分析的思想、方法及其简单应用。

(7)了解独立性检验的思想、方法及其初步应用。

二、选考内容和要求

(一)几何证明选讲

(1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理。

(2)会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理。

(二)坐标系与参数方程

(1)了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换任用下平面图形的变化情况。

(2)了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。

(3)能在极坐标中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程。

(4)了解参数方程，了解参数的意义。

(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。

(三)不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件；

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R) |a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R)

(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式

|ax+b|≤c |ax+b|≥c |x-c|+|x-b|≥a

(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。

备考策略

（一）解答高考数学试题的策略

高考数学试题的命题指导思想，主要体现在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查和对数学能力的考查。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。特别强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与区别，在知识的交汇点处设计试题的原则。

要想解答好数学题，平时注重良好解题习惯的培养。审题要慢、要细心，确保运算准确，立足一次成功；考试中分分计较，力争每分必得。讲究规范书写，力争既对又全。下面介绍几点就如何提高高考数学试题解答的一些应试策略，仅供考生参考．

1. 懂、会、对、好、快全面要求，全面训练

不少考生认为解答高考试题能否得分，完全取决于会与不会，只要会作就能得分．因此，在高考前的总复习中，大量作题、归纳题目类型、构造解题模式、反复进行训练、考场机械照搬就成为许多考生数学总复习的基本方法，以求解决会与不会的问题，还认为这就是熟能生巧的具体体现．实践证明，面对不断改革创新的高考数学，这种做法的效果不好，常常是事倍功半，甚至是劳而无功．数学高考的《考试说明》明确规定：“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高等学校继续学习的潜能。”近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化能力应用意识，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维能力的考查，突出数学的学科特点．因此，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练．

⑴“懂”是指正确理解数学概念，正确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是进行数学思维的基础，也是分析和解决数学问题的基础．

⑵“会”是指在正确理解题意的前提下，能运用数学知识和数学思维，找到正确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程．

⑶“对”是指推理和运算的结果必须正确．会做但结果不对，因而要求推理严谨、计算细心、认真．

⑷“好与快”是指对解题思路和方法的选择，要合理、简捷．由于数学高考的总题量大，时间紧，而解决这一问题的途径，必须使解题既快又好，关键在于选择合理而又简捷的方法．

2.审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效。

解答数学试题，一般都要经过审题、设计、推理、计算、表述、检验等环节，各个环节，应对有略。任何一个环节出问题，都可能导致前功尽弃，全盘皆输．因此，每一个环节，都要有应对的策略．

⑴审题谨慎,要全面、正确审视题目给出信息，特别是数量关系以及图形的几何特征．正确理解题意，这是正确解题的前提．

⑵设计周密，在正确理解题意的基础上，进行整体分析，选好切入点及后续的若干步骤，然后再落笔解题．

⑶推理严密，言必有据，“因”与“果”的逻辑关系清楚．

考生不但对几何证明题方法要熟悉，对代数证明题的方法也要很熟悉．近几年的数学高考试题中出现了对代数证明题的考查力度，其中有相当数量的代数证明题有一定的几何背景，对此应予以关注。对代数证明题的解答中，不能简单的用几何图形的直观判断替代代数的逻辑证明，要用代数方法去完成，否则会引起不必要的失分．对此应持谨慎的态度．代数试题的几何背景的作用主要是帮助理解题意，以助寻求思路，以助检验答案，而不要随意替代必要的代数推理．

此外，要特别注意推理论证的正确表述，无论采用分析法，还是采用综合法，都要十分注意将因果的逻辑关系及推理过程表述清楚．很多考生的经验是用分析法寻求证明的思路，用综合法表述证明的过程，这是一种较为稳妥的做法，建议考生们采用，以免造成失分．

⑷计算准确。解答数学试题，大多数必须进行运算，特别是含有字母的式的运算，保证运算的准确性，无论是选择题、填空题，还是解答题都是至关重要的．但是计算出错仍是考试失分的重要原因．对此，不少考生将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错，这是一种误解．运算出错，根本的问题在于运算能力和思维能力．因此，首先要提高认识，运算能力和思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在

此基础上，选用合理、简捷的运算方法，注意积累经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，而经过努力，一定会获得成效的．

⑸表述清楚，指正确运用数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言３种形式）完整、清晰地书写解题的全过程．识别和运用各种形式的数学语言，并进行不同形式的数学语言的转换，是数学交流能力的重要内容，也是数学高考的考查内容与要求．能否将题目中通过各种形式的数学语言陈述的信息准确理解，是解题的先决条件，而经过数学的思考，将正确的解题过程运用数学语言清清楚楚地写在卷面上，让阅卷教师看得顺当、清楚、明白，才能对你的答题水平作出准确的判断．反之，表述不清，步骤不全，甚至出现逻辑混乱，就会引起不必要的失分，对此绝对不可掉以轻心．

⑹检验有效，指能够采用各种方式，对经过推理和运算得到的结论是否正确、是否符合要求自己作出判断．不少考生进行的检验只是将计算重做一遍，看看有没有算错．事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误．为此需要寻求其它的方式进行有效的检验，例如，按照定形（状）、定性（质）、定位（置）、定（数）量的要求绘制图形；取特定值进行验证；代入检验等，并总结经验与教训，逐步提高检验的成效．

3．注意答题技巧训练

3.1. 技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要提醒同学们注意：

⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上。要舍的放弃，敢于放弃，该跳过去的就先跳过去,等会做的试题作完后再回头处理也不晚，千万不能将自己卡住,这样会引起心情紧张，影响下面做题的情绪.

⑶尽量避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步判定答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则到考试快结束时因时间来不及临时胡猜的答案只能增加错误的概率.

3.2. 规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要读懂题依,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别

是要注意解题结果的规范化.

⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.

⑵名称与单位：带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.

⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.

⑷任何结果要最简.如

211

422==.

⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.

⑹函数问题一般要注明定义域.

⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.

⑻轨迹问题：

①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x 或y 的范围.

⑼分数线要划横线,不用斜线.

3.3. 考前寄语：

①我易人易我不大意,我难人难我不畏难；

②会做的题一题不错，该拿的分一分不丢;

③先易后难,先熟后生；

④一慢一快：审题要慢,做题要快；

⑤不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；

⑥考试不怕题不会,就怕会题做不对；

⑦基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；

⑧对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

（二）高三数学考前复习应对策略

1．备考复习时间安排(3月下旬至5月底)。高三一模3月19—20号，高三二模4月16—17号，高三三模5月21—22号。

2．备考复习阶段的要求：学生训练试题所涉及的知识点要覆盖面广、起点低、坡

度缓，难度适中(综合模拟试卷的选取及编辑：分头准备，责任到人，备课组审核)。

3.回归课本：从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。高考试题的命题依据是：试题来源于课本，略高于课本。为此，重点关注课本中的有关例题、习题的内涵及外延，掌握其解题思想和方法，关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法，在高考前引领高三学生，认真温习每个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的训练和提升。让每个考生在高考前都有机会参加多次模拟训练，除了适应高考的情境、提高熟练的程度、开阔解题的思路外，摸索有效的应试策略也是重要的训练内容，特别是在临考前，自行梳理成功的经验和失败的教训，对于在考场上能有效地发挥出自己的最佳水平是十分必要的。

4．考前适应性训练：时间6月2—3号。适应性训练试卷内容要求：题量小，难度中下，以‘练笔’为目的。

题型示例

一、必考内容题型示例

(一)选择题：

1．已知函数f(x)=x

-11的定义域为M ，g(x)=ln(1+x)的定义域为N ，则M ∩N=( ) A ．{x|x>-1} B ．{x|x<1} C ．{x|-1

2．已知命题：x R x p sin , :∈?≤1，则( )

A ．x R x p sin , : ∈??≥1

B ．x R x p sin , : ∈??≥1

C ．x R x p sin , : ∈??>1

D ．x R x p sin , :∈??>1

3．函数y=sin(2x-3π

)在区间[-2π

,π]上的简图是( )

4．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的表面积(不考虑接触点)为( )

A ．6+3+π

B ．18+3+4π

C ．18+23+π

D ．32+π

5．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70,

则其公差d=( )

A ．-32

B ．-31

C ．31

D ．32

6．已知x >0,y>0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则cd b a 2

)(+的最小值是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

7．下面的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出

这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入

下面四个选项中的( )

A ．c>x

B ．x>c

C ．c>b

D ．b>c

8．若22

)

4sin(2cos -=-παα，则cos α+sin α的值为( )

A ．-27

B ．-21

C ．21

D ．2

7 9．设a ∈{-1,1,

21,3},则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇 函数的所有a 的值为( )

A ．1,3

B ．-1,1

C ．-1,3

D ．-1,1，3

10．已知圆O 1:(x-1)2+(y-b)2=4,O 2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b ∈R)，那么两圆的位置关系是

( )

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

11．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( )

A ．5

B ．2

5 C ．3 D ．2 12．已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1)，则向量

21a-23b=( ) A ．(-2,-1) B ．(-2,1) C ．(-1,0) D ．(-1,2)

13．曲线y=x

e 21

在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A ．29e 2

B ．4e 2

C ．2e 2

D ．e 2

14．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下： s 1,s 2,s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )

A ．s 3>s 1>s 2

B ．s 2>s 1>s 3

C ．s 1>s 2>s 3

D ．s 2>s 3>s 1

15.下列各个命题中，p 是q 的充要条件的是( )

(1)p:m<-2或m>6; q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点

(2)p:1)

()(=-x f x f ; q:y=f(x)是偶函数 (3)p:cos α=cos β;q:tan α=tan β

(4)p:A ∩B=A;q:C U B ?C U A

A ．(1)(2)

B ．(2)(3)

C ．(3)(4)

D ．(1)(4)

(二)填空题：

1．设函数f(x)=x

a x x ))(1(++为奇函数，则a=__________。 2．函数f(x)的图像与函数y=log 3x(x>0)的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=_____。

3．i 是虚数单位，i

i 43105++-=________(用a+bi 的形式表示，a,b ∈R) 4．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种。(用数字作答)

5．设D 是不等式组???????≥≤≤≥+≤+1

4032102y x y x y x ，表示的平面区域，则D 中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是_________。

6．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时间上的点数依次成等差数列的概率为_______。

(三)解答题：

1．记关于x 的不等式

01<+-x a x 的解集为P ，不等式x 2-2x ≤0的解集为Q (1)若a=3,求P ；

(2)若Q ?P ，求正数a 的取值范围。

2．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在

同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得∠BCD=α，

∠BDC=β，CD=s,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，

求塔高AB 。

3．设向量a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx)(0

2

π) (1)若a ∥b ，求tanx 的值；

(2)求函数f(x)=a ·b 的最大值及相应x 的值。

4．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，

PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。

(1)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，

并说明理由；

(2)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ；

(3)当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45o。

5．如图，在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等

边三角形，∠BAC=90o，O 为BC 的中点

(1)证明：SO ⊥平面ABC ；

(2)求二面角A-SC-B 的余弦值。

6．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆1222

=+y x 有两个不同的交点P 和Q

(1)求k 的取值范围；

(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OQ OP +与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。

7．已知点C 为圆(x+1)2+y2=8的圆心，P 是圆上的动点，

点Q 在圆的半径CP 上，且有点A(1,0)和AP 上的点M ， 满足AM AP AP MQ 2,0==?

(1)当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；

(2)若直线y=kx+12+k (k>0)与(1)中所求Q 点的轨迹交于不同两点F 、H ，O 是坐标原点，且32≤OH OF ?≤4

3时，求k 的取值范围。

8．如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形，图(2)是半径之比为1:2的两个同心圆，图(3)是正六边形)各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。

(1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

(2)用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析

(1)如果按性别缘分分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要求写出算式即可，不必计算出结果)；

(2)随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95

(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

(ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由：

参考公式：相关系数r=∑∑∑===----n i n i i i i n i i y y x x

y y x x

112

21)()()

)(( 回归直线的方程是：a bx y +=?，其中∑∑==---=n i i n i i i x x

y y x x b 1

21

)()

)((，---=x b y a i y

?是与i x 对应的回归估计值。 参考数据：x =77.5，y =84.875

≈-∑=281)(x x

i i 1050，≈-∑=281)(y y i i 457，688))((81

≈--∑=y y x x i i i 4.321050≈， 4.21457≈，≈55023.5 10．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=4a n -3n+1,n ∈N *

(1)证明数列{a n -n}是等比数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和Sn 。

11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f(x)=31px 3-2

1(p+q)x 2+px+q(其中p,q 均为常数，且p>q>0),当x=a 1时,函数f(x)取得极小值.点(n ，2S n )(n ∈N *)均在函数y=2px 2-qx+q-f ′(x)的图像上(其中f ′

(x)是函数f(x)的导函数)

(1)求a 1的值； (2)求数列{a n }的通项公式。

12．设函数f(x)=ln(2x+2)+x2

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)求f(x)在区间[-41,43]上的最大值和最小值。

二、选考内容题型示例

1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙上的点，CA 是∠BAF

的角平分线。过点C 作CD ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，

CM ⊥AB ，垂足为点M

(1)求证：DC 是⊙O 的切线；

(2)求证：AM ·MB=DF ·DA 。

2．如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，

AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两点，圆心

O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点

(1)证明A 、P 、O 、M 四点共圆；

(2)求∠OAM+∠APM 的大小。

3．已知圆锥曲线θθθ(sin 3cos 2??

???==y x 是参数)和定点A(0，3),F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点 (1)求经过点F 1垂直于直线AF 2的直线l 的参数方程；

(2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程。

4．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=

(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程。

5．设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|

(1)解不等式f(x)>2;

(2)求函数y=f(x)的最小值。

6．对于任意的实数a(a ≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，求实数x 的取值范围。