高二理科数学第二学期期中考试
高二理科数学第二学期期中考试
高二数学(理科)试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题 (共8小题，每小题5分，答案唯一，共40分，把标准答案填涂在答题卷上)
1．3×4×5×…×8×9= ( )
A 39A
B 9！－3！
C 79A
D 79C
2．若,,R x y ∈则“yi x +为纯虚数”是 “0=x ”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 不充分也不必要条件
3．函数23)(23++=x ax x f ,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）
A 319
B 316
C 313
D 3
10 4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ∥平面α，直线?a 平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
A 推理形式错误
B 大前提错误
C 小前提错误
D 非以上错误
5．0
1x e dx -=? e A 11-
- 11B e -+ 11C e + 11D e - 6．复数11i i
+-等于( )
A 1i -
B 1i +
C i
D i -
7．已知()f x 是定义在R 上的增函数，且()0f x <，则函数2()()g x x f x =的单调情况一定是( )
A 在(－∞，0)上递增
B 在(－∞，0)上递减
C 在R 上递增
D 在R 上递减
8．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰所用珠宝总数为（ ）
A 65
B 66
C 68
D 69
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题卷横线内)
9．复数Z 满足2||1< 10．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类 比上述命题,可以得到命题： ____________________________________________________； 图1 图2 图3 11．函数276y x x =-+的极值点是 ___________； 12．函数1y x x =+ 在区间()0,+∞上的最小值是 _______________； 13．对于下式： 6 542516066624265166066)1()1()2()1()2()2()12()(a x a x a x a x a C x C x C x C x x f +++++=-++-+-+?=-= 有如下结论： ① 1)0(0==f a ② 32665646362616=+++++C C C C C C ③ 163210=+++++a a a a a 正确的结论为： ；(只填正确选项的序号) 14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem )， 其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为)2(log +=x y a ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ． 三、解答题 (共6小题，满分80分．要求写出各题的解答过程，并将结果化成最简形式，在答题卷指定的区域内作答，否则不给分) 15．(本小题满分14分) 已知抛物线24 1:x y C = (Ⅰ) 若直线l 与抛物线C 相切于点)1,2(T ,试求直线l 的方程； (Ⅱ)若直线l 过点)1,0(M ,且与x 轴平行,求直线l 与抛物线C 所围成的封闭区域的面积． 解密密钥密码 加密密钥密明密密发送 明 16．（本题满分14分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目： (每个小题要求列式，并计算结果 ) (Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ (Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ (Ⅲ）4 名男生相邻有多少种不同的排法？ (Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 17．（本小题满分14分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：880 312800013+-= x x y (0 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 18．（本小题满分14分） 已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+c c b a b b c a a a c b ． 19．（本小题满分12分） 一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 入口输入自然数1时，从B 出口得到13 ，记为1(1)3 f = ；②当从A 入口输入自然数(2)n n ≥时，在B 出口得到的结果()f n 是前一个结果(1)f n -的2(1)12(1)3n n ---+倍. （Ⅰ）当从A 入口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 出口分别得到什么数？ （Ⅱ）试猜想()f n 的关系式，并证明你的结论． 20．（本小题满分12分） 已知函数f (x ) ＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f (x ) 的解析式； （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有| f (x 1)－f (x 2) | ≤ 4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围.