随机噪声的产生与性能测试

成绩

信息与通信工程学

院实验报告

（软件仿真性实验）

课程名称：随机信号分析

实验题目：随机噪声的产生与性能测试指导教师：陈友兴

班级：学号：学生姓名：

一、实验目的和任务

1、掌握随机序列的产生方法

2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用

二、实验内容及原理

实验内容：

1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度为N=1024；

2. 计算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；

3．确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；

4. 确定当5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；

5．产生一混合随机信号，由幅度为2，频率为25Hz 的正弦信号和均值为2，方差为0.04 的高斯噪声组成。

6. 编程求 0()()t

Y t X d ττ=?的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序，并与计算结果进行比较分析。（不做基本要求）

实验原理：

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

011,(mod )

n n n n y y ky N x y N

-=== (1.1) 序列{xn}为产生的(0,1)均匀分布随机数。

下面给出了式(1.1)的 3 组常用参数：

①N=1010,k=7,周期≈5×107；

②（IBM 随机数发生器）N=231，k=216+3，周期≈5×108；

③（ran0）N=231-1，k=75，周期≈2×109；

由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1若随机变量X 具有连续分布函数 ) (x FX ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有

1()x X F R -=

由这一定理可知，分布函数为FX(R)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。

三、实验步骤或程序流程

1.产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，求出它们的均值、方差、

自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换；

2.产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号；

3.绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。

四、实验数据及程序代码

clc

clear all;

n=1024;

fs=1000;

Signal_1=rand(1,1024);%均匀分布

Signal_2=randn(1,1024);%高斯分布

Signal_3=exprnd(1,1,1024);%指数分布

Signal_4=raylrnd(1,1,1024);%瑞利分布

M1=mean(Signal_1);%均值

M2=mean(Signal_2);

M3=mean(Signal_3);

M4=mean(Signal_4);

V1=var(Signal_1);%方差

V2=var(Signal_2);

V3=var(Signal_3);

V4=var(Signal_4);

X1=xcorr(Signal_1);%自相关函数

X2=xcorr(Signal_2);

X3=xcorr(Signal_3);

X4=xcorr(Signal_4);

GM1=unifpdf(Signal_1,0,1);%概率密度函数

GM2=normpdf(Signal_2,0,1);

GM3=exppdf(Signal_3,1);

GM4=raylpdf(Signal_4,1);

GF1=unifcdf(Signal_1,0,1);%概率分布函数

GF2=normcdf(Signal_2,0,1);

GF3=expcdf(Signal_3,1);

GF4=raylcdf(Signal_4,1);

window=boxcar(length(Signal_1));

[P1,f1]=periodogram(Signal_1,window,n,fs);%功率谱密度

[P2,f2]=periodogram(Signal_2,window,n,fs);

[P3,f3]=periodogram(Signal_3,window,n,fs);

[P4,f4]=periodogram(Signal_4,window,n,fs);

F1=fft(Signal_1); %求傅里叶变换

F2=fft(Signal_2);

F3=fft(Signal_3);

F4=fft(Signal_4);

freq=(0:n/2)*fs/n;

SUM1=rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024); %五个均匀分布过程叠加SUM2=exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024);

%五个指数分布叠加figure(1)

subplot(221);plot(Signal_1);title('均匀分布时域特性曲线'); %绘出均匀分布的时域特性图

subplot(222);plot(Signal_2);title('高斯分布时域特性曲线'); %绘出高斯分布的时域特性图

subplot(223);plot(Signal_3);title('指数分布时域特性曲线'); %绘出指数分布的时域特性图

subplot(224);plot(Signal_4);title('瑞利分布时域特性曲线'); %绘出瑞利分布的时域特性图

figure(2)

subplot(221);plot(X1);title('均匀分布自相关函数图');%绘出均匀分布的自相关函数图

subplot(222);plot(X2);title('高斯分布自相关函数图');%绘出高斯分布的自相关函数图

subplot(223);plot(X3);title('指数分布自相关函数图');%绘出指数分布的自相关函数图

subplot(224);plot(X4);title('瑞利分布自相关函数图');%绘出瑞利分布的自相关函数图

figure(3)

subplot(221);plot(Signal_1,GM1); title('均匀分布概率密度图'); %绘出均匀分布的概率密度图

subplot(222);plot(Signal_2,GM2,'.');title('高斯分布概率密度图'); %绘出高斯分布的概率密度图

subplot(223);plot(Signal_3,GM3,'.');title('指数分布概率密度图');%绘出指数分布的概率密度图

subplot(224);plot(Signal_4,GM4,'.');title('瑞利分布概率密度图');%绘出瑞利分布的概率密度图

figure(4)

subplot(221);plot(Signal_1,GF1); title('均匀分布概率分布图'); %绘出均匀分布的概率分布图

subplot(222);plot(Signal_2,GF2,'.');title('高斯分布概率分布图');%绘出高斯分布的概率分布图

subplot(223);plot(Signal_3,GF3,'.');title('指数分布概率分布图');%绘出指数分布的概率分布图

subplot(224);plot(Signal_4,GF4,'.');title('瑞利分布概率分布图');%绘出瑞利分布的概率分布图

figure(5)

subplot(221);plot(f1,P1);title('均匀分布功率谱密度图'); %绘出均匀分布的功率谱密度图

subplot(222);plot(f2,P2);title('高斯分布功率谱密度图'); %绘出高斯分布的功率谱密度图

subplot(223);plot(f3,P3); title('指数分布功率谱密度图'); %绘出指数分布的功率谱密度图

subplot(224);plot(f4,P4); title('瑞利分布功率谱密度图'); %绘出瑞利分布的功率谱密度图

figure(6)

subplot(221);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('均匀分布傅里叶幅度特性图'); %绘出均匀分布傅里叶变换幅度特性曲线

subplot(222);plot(freq,abs(F2(1:n/2+1)),'k');title('高斯分布傅里叶幅度特性图'); %绘出高斯

分布傅里叶变换幅度特性曲线

subplot(223);plot(freq,abs(F3(1:n/2+1)),'k'); title('指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出指数分布傅里叶变换幅度特性曲线

subplot(224);plot(freq,abs(F4(1:n/2+1)),'k'); title('指数分布傅里叶幅度特性图');%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线

t=0:0.001:0.5;

x1=2*sin(2*pi*t*25);%幅度为2，频率为25hz的正弦信号

x2=normrnd(2,0.2,1,501);%均值为2，方差为0.04的高斯噪声

x=x1+x2; %将正弦信号和高斯噪声叠加

figure(7)

subplot(221);plot(x1);title('正弦信号时域图');%绘出正弦信号时域图

subplot(222);plot(x2);title('高斯噪声时域图'); %绘出高斯噪声时域图

subplot(223);plot(x);title('混合信号时域图'); %绘出正弦信号与高斯噪声混合信号图

figure(8)

subplot(121);hist(SUM1); title('叠加均匀分布随机数直方图'); %绘出叠加均匀分布随机数直方图

subplot(122);hist(SUM2); title('指数分布叠加直方图'); %绘出指数分布叠加直方图

五、实验数据分析及处理

图1.1 各分布的时域特性曲线

图1.2 自相关函数图

图1.3 概率密度图

图1.4 概率分布图

图1.5 功率谱密度图

图1.6 傅里叶变换特性图

图1.7 时域特性图

图1.8 叠加信号直方图

六、实验结论与感悟（或讨论）

本次实验对随机数的生成做了练习，对MATLAB的函数有了进一步的了解，具体来说就是rand函数、有关均值、方差、自相关函数、功率谱密度的调用函数等。并学会了MATLAB的各种简单语句。