赤平投影原理及讲解
一、序言
岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理
（一）投影要素
极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：
1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上
的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。
7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。
（二）平面的赤平投影
平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。
1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。
2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。
（三）直线的赤平投影
直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。
（四）吴氏网及其CAD制作
目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。而使用施氏
网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。
1.吴氏网的结构及成图原理
吴氏网（图六）由基圆、南北经向大圆弧（NGS）、东西纬向小圆弧（ACB）等经纬线组成。标准吴氏网的基圆
直径为20cm，经、纬线间的角距为2°。
(1)基圆，由指北方向（N）为0°,顺时针方向刻出360°，这些刻度起着量度方位角的作用；
(2)经向大圆弧是由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角由0°到90°（角距间隔为2°）的许多赤平投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线EW的交点到端点（E点和W 点）的距离分别代表各平面的倾角。如图六中GW表示的大圆弧NGS所代表的平面向西倾斜，倾角为30°。
赤平投影原理及讲解
一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影 直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。 （四）吴氏网及其CAD制作 目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。而使用施氏网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。
赤平投影原理及讲解
赤平投影原理及讲解 This manuscript was revised on November 28, 2020
一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上 的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影
赤平投影——斜坡稳定性评价
边坡岩体结构稳定性评价 在工程地质测绘的基础上，根据实测的结构面资料，应用赤平极射投影和实体比例投影相结合来研究边坡的稳定性。虽然结构面的组合形式在自然界中是很复杂的，但按其对边坡稳定性的影响来看，可将岩体结构分为三种： （1）稳定结构边坡 边坡岩体中的结构面的倾向或几组结构面组合交线的倾向，与边坡的倾向相反，这种类型的边坡为反向结构的边坡，这种结构对边坡的稳定性没有直接的影响，没有顺层滑动的可能，因此为稳定结构边坡。它们在赤平投影图上的特点是结构面的投影和坡面的投影各在相对应的一侧，结构面的极点投影和坡面投影在同一侧。 1组结构面构成的斜坡（上半球投影） （a）、（e）不稳定结构；（b）基本稳定结构；（c）、（d）稳定结构 2组结构面构成的斜坡 （a）不稳定结构（b）基本稳定结构（c）稳定结构
（2）基本稳定结构边坡 边坡岩体中结构面的倾向或组合交线的倾向与边坡坡向一致，但结构面的倾角或组合交线的倾角都大于边坡角，这种结构一般是比较稳定的，但稳定性比上述一种较差，因此为基本稳定结构。在投影图上的特点是结构面的投影一坡面投影在同一侧，结构面的极点投影与坡面投影各在相对应的一侧。 （3）不稳定结构边坡 边坡岩体中结构面或组合交线的倾向与边坡面倾向一致，但它们的倾角小于边坡角，这种结构为不稳定结构，在投影图上的特点是与基本稳定结构相似，不同之处是结构面或组合交线倾角小于坡面倾角。 赤平投影的应运完全是根据这个理论来的，不过个人感觉应运起来还是有点问题的，宏观上结构面大和小很难区分，而且勘察工作很难做，危害性也很难去分类，估计把三维分析引进来估计能好一点，我试着用理正做了几个，效果不是很好，最好是有好的项目去论证他。 《岩土工程勘察规范》—— 图解分析法需在大量的节理裂隙调查统计的基础上进行，将结构面调查统计结果绘成等密度图，得出结构面的优势方位，在赤平极射投影图上根据优势方位结构面的产状和坡面投影关系，分析边坡的稳定性： 1 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定结构； 2 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角时，边坡为基本稳定结构； 3 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向之间夹角大于45，且倾角小于坡角时，边坡为不稳定结构。求潜在不稳定体的形状和规模需采用实体比例投影对图解法所得出的潜在不稳定边坡应计算验证。
(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解） 来庆超 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的 大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中 PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半 球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上
阴影(正投影中加绘阴影的基本原理与画法)汇总
土建图学教程 阴影（正投影中加绘阴影的基本原理与画法）
正投影图的阴影 7.1 阴影的基本知识 7.1.1 阴影的形成与作用 7.1.2 常用光线 7.1.3 点和直线的落影 7.2 基本几何体的阴影 7.2.1 长方体的阴影 7.2.2 圆柱的阴影 7.3 建筑形体的阴影 7.3.1 窗洞的阴影 7.3.2 门洞的阴影 7.3.3 台阶的阴影 7.3.4 屋面的阴影
7.1 阴影的基本知识 在建筑设计的表现图中，如果画上了阴影，不仅丰富了图形的表现力，同时也增加了图面的美感。但这里所说的阴影，仅是在理论上探讨在光线照射下物体表面哪些是受光的，哪些是背光的，落影的位置和形状又该如何。为学习相关的后续课程打好基础。
7.1.1 阴影的形成与作用 一、阴影的形成 物体在光线的照射下，迎光的表面显得明亮，称为阳面；背光的表面显得阴暗，称为阴面。阳面和阴面的分界线称为阴线；由于物体通常是不透明的，所以照射在阳面上的光线受阻，以致在其后方的其他阳面上出现了落影。我们把落影的轮廓称为影线；落影所在的表面称为承影面。从次页例图可见，阴影是相互对应的，影线正好是阴线在承影面上的落影。
阴影的基本概念图7-1 阴影的形成、概念
二、阴影的作用 采用透视图表现建筑形象固然很好，但由于其绘图程序较复杂，因此作建筑设计方案时，也经常采用正投影图加阴影的表现形式，如次页例图所示。其中图 a是未加绘阴影前的线条图，图b是加绘阴影及经润饰、配景后的效果图。 从图b可见，在立面图中加绘了阴影，由于阴影区的形状、大小、位置与建筑物的体量有着对应的关系，在一定程度上表现了原立面图中未能表示出的建筑物前后之间的尺度关系。即把建筑物立面的凹凸、曲折、空间层次反映了出来，给人以特有的空间感。所以说，阴影的理论与实践在建筑设计过程有着十分重要的作用。
正投影的基本原理
正投影的基本原理 威海职业学院教案 单元三正投影的基本原理 第一讲投影的基本知识 计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 教学重点掌握点的三面投影 教学难点掌握点的投影规律 教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。 教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质
6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置 所用环节方式教学内容时间 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟 教一、模型演示 学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程 二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 威海职业学院教案 5分钟 三、练习 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分 四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影
11. 两点的相对位置 布置 课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的 投影称为平行投影。 斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法， 所得的投影称为斜投影。 平行投影法又可分为 正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法， 所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正 投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理 1、面和线的赤平投影 1-1投影原理 一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。 图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP 为过球心的水平面，即赤平面。 图2 平面的投影图3 直线的投影 平面的投影方法（图2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以Ａ点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。 直线的投影方法（图3）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。 为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。 1-2吴尔福投影网（图4Ａ） 1-2-1结构要素 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。 两个直径分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。 经线大圆是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。 1-2-2 操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。
极射赤面投影
极射赤面投影 一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述： 1 晶体投影 晶体投影的实施分两步进行： 第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法 2）极式球面投影法 第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法： 1）极射赤面投影 2）心射切面投影 1.1 球面投影 球面投影的两种方法： 1）、迹式球面投影法: 将晶体置于投影球（参考球）的球心 晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线 晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。 2）极式球面投影法 晶面法线与球面相交的交点－叫极点 晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。 几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。 立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体： 晶面法线到参考球面上的投影：
球面坐标： 1.2 极射赤面投影和吴里夫网 这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。投影时，从S 极引直线(投影线)通过上半球面上的点P 1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点S l 即P l 的极射赤面投影。 若P 2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N 极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。 1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况： a. 投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD 直径；投影球面上的其他子午线大
赤平投影分析
1 ①坡面：258°∠46°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：210°∠20° 据结构面赤平投影分析，节理裂隙J1产状：205°∠82°，相对于坡面有一定角度，对边坡稳定会产生一定影响。节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。 赤平投影图 Sc Sn J1J2 层面 W E N S
2 ①坡面：268°∠70°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：155°∠22° 据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对对边坡的稳定性不起控制性作用；节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面也为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。 赤平投影图 Sc Sn J1 J2 层面 W E N S
3 ①坡面：227°∠54°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：120°∠53° 据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为顺倾，由于结构面切割，岩体易发生碎落、坠落。不利于边坡的稳定性。为了保证边坡下方道路的安全运营，需及时对边坡进行相关处治。节理裂隙J2产状：120°∠53°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用。 赤平投影图 Sc Sn J1J2层面 W E N S
赤平投影原理及讲解
一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 ? 二、极射赤平投影的基本原理 (一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。 2.球面:投影球的表面称为球面。 3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。 ５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P）和下极射点(F）。由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上
实习三极射赤平投影原理
极射赤平投影原理 概述 1、目的要求 学习赤平投影原理，了解赤平投影在构造地质学中的应用。 2、主要内容 ●赤平投影的原理 ●面、线的投影 ●β图解和π图解 ●等密度图 ●面和线的旋转 ●赤平投影在构造地质学中的应用 3、本章要点 ●赤平投影的原理（投影方法结合具体作业掌握） ●赤平投影应用（节理、褶皱和断层分析） 4、要求掌握的要点和基本概念 ●面、线的投影方法 ●不同类型褶皱岩层极点图的特点（如紧闭，宽缓、等斜褶皱等；水平直立、平卧、倾竖褶皱等） ●等密度图及古应力场分析 二、说明 极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。 赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。 1、面和线的赤平投影 1-1投影原理 一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。 图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP 为过球心的水平面，即赤平面。
正投影法的基本原理
ξ2—1正投影法的基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目的： 1、掌握正投影法的基本原理和基本特性 2、理解三视图的形成，熟练掌握三视图 3、培养学生的空间概念和空间想象能力 教学重点： 1、正投影法的基本原理及基本特性 2、空间概念的建立 教学难点： 1、三视图的形成 2、空间想象能力的培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：1课时。第一课时讲述投影知识及三视图的形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画的虽是平面图形，但表达的却是空间形体。当时有不少同学课下问我：“这么复杂的物体究竟是怎么样画在图纸上的？”这种勤学好问的精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题。不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 1、机械图样中的图形要不要求反映物体的形状特征？ 2、在我们的日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体的形状特征？ 那么这种生活中的自然的投影现象与机械图样中的图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下。
二、投影法的分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体的形体特征，比如人的影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它。人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体的影子抽象为投影。像这种在平面上用投影表达物体的方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体的方法叫投影法 工程上常用的投影法分为两类： 1、中心投影法：投射线汇交于投射中心 2、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面的倾角不同，平行投影法又分为两种： （1）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （2）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法的特点： 1、用中心投影法获得的图形与人的视觉习惯相符，但不能反映物体的真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用。 1、用斜投影法获得的图形有很强的直观性，但作图比较麻烦，且某些表面的投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用。 2、用正投影法获得的图形虽然直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛的应用。 结论：机械图样中的图形就是依据正投影法原理绘制出来的。 那么用正投影的方法绘制出来的图形叫什么图呢？ 三、三视图的形成 （一）视图：用正投影法绘制出来的物体的图形称为视图 （向同学们说明：其实真正在画图时是用人的视线代替投射线正看着物体画出来的，所以顾名思义称为视图） 那么用一个或两个视图能不能完整反映出物体的结构形状呢？ 为了表示物体的完整形状，就必须多从几个方向投射，多画出几个视图，今天我们暂且先学习三个视图。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
Ｒ ＯＡＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ 道 路工 程 Ｗｅｓｔｅｒｎ ＣｈｉｎａＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 西部交通科技 文章编号：１６７３－４８７４（２０１１）１２－０００５－ ００４赤平投影法在岩质边坡 稳定性分析中的应用 佘东梅，肖盛燮 （重庆交通大学防灾减灾工程研究所，重庆 ４０００７４ ）作者简介 佘东梅（１９８５—），女，四川隧宁人，主要从事结构防灾减灾研究工作；肖盛燮（１９３７—），男，四川营川人，教授，主要从事结构防灾减灾研究工作。 基金项目 国家自然科学基金项目《基于灾变链式理论的多种灾害演化规律探索》（５０８７９０９７ ）摘 要：文章基于赤平极射投影法的发展历程、概念、原理及相关应用情况，对具体工程实例的岩质边坡稳定性进行了定性分析。结果表明， 该方法在岩质边坡稳定性分析方面实用、可靠，且不需要复杂的公式演算，简单明了，具有广泛的应用空间。 关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用 中图分类号：Ｕ４１６．１＋ ４ 文献标识码： ＡＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｒｏｃｋ ＳｉｄｅＳｌｏｐ ｅＳＨＥ Ｄｏｎｇ－ｍｅｉ，ＸＩＡＯ Ｓｈｅｎｇ －ｘｉｅ（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ，４０００７４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒｅｓｓ，ｃｏｎｃｅｐｔ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｒｏｃｋ ｓｉｄｅ ｓｌｏｐｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅ，ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ａｎｄ ｅａｓｙ ｔｏ ｕｓｅ．Ｉｔ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｐｒａｃｔｉｃｅ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：Ｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；Ｒｏｃｋ ｓｌｏｐｅ；Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ０ 前言 岩质边坡是在复杂的地质作用下形成和发展的，具有一定的结构，并赋存于一定的地质环境中。实践表明，岩体在工程外力作用下的变形和破坏，不在 于岩石的强度如何，而在于岩体内在因素的影响程度［ ２ ］。影响边坡稳定的因素有岩石性质、岩体结构、风化作用、地震作用、水的作用、地形地貌和人为因素等，其中主要的控制因素是岩体结构。岩体结构问题可归纳为结构体和结构面
赤平投影图的画法
极射赤平投影CAD图解及其 在岩质边坡稳定性分析中的应用 文／赵文廷卢毅 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上
正投影法的基本原理
ξ—正投影法地基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目地： 、掌握正投影法地基本原理和基本特性 、理解三视图地形成，熟练掌握三视图 、培养学生地空间概念和空间想象能力 教学重点： 、正投影法地基本原理及基本特性 、空间概念地建立 教学难点： 、三视图地形成 、空间想象能力地培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：课时.第一课时讲述投影知识及三视图地形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画地虽是平面图形，但表达地却是空间形体.当时有不少同学课下问我：“这么复杂地物体究竟是怎么样画在图纸上地？”这种勤学好问地精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题.不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 、机械图样中地图形要不要求反映物体地形状特征？ 、在我们地日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体地形状特征？ 那么这种生活中地自然地投影现象与机械图样中地图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下. 二、投影法地分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体地形体特征，比如人地影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它.人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体地影子抽象为投影.像这种在平面上用投影表达物体地方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体地方法叫投影法 工程上常用地投影法分为两类： 、中心投影法：投射线汇交于投射中心 、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面地倾角不同，平行投影法又分为两种： （）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法地特点： 、用中心投影法获得地图形与人地视觉习惯相符，但不能反映物体地真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用. 、用斜投影法获得地图形有很强地直观性，但作图比较麻烦，且某些表面地投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用. 、用正投影法获得地图形虽然直观性不强，但能正确反映物体地形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛地应用.
正投影法的基本原理
§2－1 正投影法的基本原理 本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。 一、视图 ?教学目的?什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。 ?教学重点?“视图”的概念和怎样形成视图。 ?关键词?形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图 ?教法设计?从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。 徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组 合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投 影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形 状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。 ?时间分配?约10分钟 ?教具?可变的积木教学模型和课本。 【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下 图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性 强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。
【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。 〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。 突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平 行）； ②投射线与投影面正交（正看）。 简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。 视图：用正投影法绘制出的物体的图形。 视图——视，就是看的意思。将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。 〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看， 看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否 则是斜投影法。 〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有 度量性好和便于绘图的特点。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整地反映物体的形状。 〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视 图，最常见地是三个视图（简称三视图）。三视图的形成必须建立在三面 投影体系中才能实现。 向 投影
精确绘制立方晶系极射赤面投影图的新方法： 平面几何法
Material Sciences 材料科学, 2018, 8(8), 871-877 Published Online August 2018 in Hans. https://www.360docs.net/doc/3d17386676.html,/journal/ms https://https://www.360docs.net/doc/3d17386676.html,/10.12677/ms.2018.88103 A New Method of Accurate Drawing Stereographic Projection for Cubic System: The Plane Geometry Method Quncheng Fan1*, Jiachen Kang2 1School of Materials Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 2School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi Received: Jul. 22nd, 2018; accepted: Aug. 16th, 2018; published: Aug. 23rd, 2018 Abstract A new method, the plane geometry method, is developed for accurate drawing stereographic pro- jection of cubic system. The principle and method are introduced, and the new method is used to accurately draw a stereographic projection with the higher indexes for cubic system, and a stan-dard projection of cubic system. The plane geometry method provides the following advantages over existing methods: neither calculating the angles nor measuring the angles with Wulff Net. Keywords Plane Geometry Method, Stereographic Projection, Cubic System 精确绘制立方晶系极射 赤面投影图的新方法： 平面几何法 范群成1*，康嘉晨2 1西安交通大学材料科学与工程学院，陕西西安 2西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安 收稿日期：2018年7月22日；录用日期：2018年8月16日；发布日期：2018年8月23日 *通讯作者。