几何体的结构特征
.
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的
结构特征
一、核心知识点
探究1：多面体的相关概念
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示：
探究2：旋转体的相关概念
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转
体:
探究3：棱柱的结构特征
1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等
注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。
2.分类：
新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系
O '
/O
A /A 轴
面 D 顶点
棱 A B 'C 'D 'A 'C B
.
3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D
''''.
例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D )
A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，侧棱也互相平行
探究4：棱锥的结构特征
1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；
关键点：侧棱交于一点
2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。
3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE
-.
拓展：1.正棱锥
2. 四面体、正四面体与正三棱锥
探究5：棱台的结构特征
1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.
关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法
2.分类：类似于棱锥.
3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示
拓展：正多面体
二、典型题型
三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体
2.棱台不具有的性质是（）.
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.
A.E
F
D
C
B
A?
?
?
?
?
B.E
D
F
B
C
A?
?
?
?
?
C.E
F
D
B
A
C?
?
?
?
?
D.它们之间不都存在包含关系
4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2，
4
AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.
5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.
四、课后作业
1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.
2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
.
把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？
§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、
球及简单组合体的结构特征
学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；
4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）
复习：①______________________________叫多面体,__________________________________ _________________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.
引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.
二、新课导学
※探索新知
探究1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？
新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.
探究2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.
新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.
探究3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的?
新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），
简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.
探究5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.
※典型例题
例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；
①棱柱结构特征的有________________________；
②棱锥结构特征的有________________________；
③圆柱结构特征的有________________________；
④圆锥结构特征的有________________________；
⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；
⑦球的结构特征的有________________________；
⑧简单组合体______________________________.
※动手试试
练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?
三、总结提升
※学习小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；
2. 简单组合体的结构特征.
※知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. Rt ABC
?三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.
A.是底面半径3的圆锥
B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径5的圆锥
D.是母线长为5的圆锥
2. 下列命题中正确的是（）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.
A.
B.
4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.
5. 圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的
，则高等于__________.
1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转0
180后形成一个组合体，下
面
说法不正确的是___________
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于轴l对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是2
49
cm
π,则球心到截面的距离为多少？
空间几何体的结构特征及表面积与体积
空间几何体的结构特征及表面积与体积 A级——夯基保分练 1．下列说法中正确的是() A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；由几何图形知，若以正六边形为底面，且侧棱长相等正六棱锥棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D. 2.如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段 对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么() A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C由题中的直观图可知，A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD∥y轴，BC∥x轴，又因为D′为B′C′的中点，所以△ABC 为等腰三角形，且AD为底边BC上的高，则有AB＝AC>AD成立． 3．(2019·吉林调研)已知圆锥的高为3，底面半径长为4.若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径长为() A．5 B. 5 C．9 D.3 解析：选B∵圆锥的底面半径R＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥的侧面积S＝πRl＝20π.设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r＝ 5.故选B. 4.(2020·山东省实验中学模拟)我国古代《九章算术》里，记载了一个 “商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高 三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)， 下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长
第15章简单几何体复习与小结(教师版)
第15章 简单几何体(教师版) 复习与小结 一．要点呈现 1、多面体的结构特征： （1）棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都 互相平行 ． （2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形． （3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 所在的直线． （4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 所在的直线． （5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： （1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、y 轴的夹角为45?，z 轴与x 轴和y 轴所在平面 垂直 ． （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于坐标轴 ．平行于y 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于x 轴的线段长度在直观图中 取原长度一半 ． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜 棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直 棱柱；底面是正多边形的直棱柱是 正 棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做 长方体 ；棱长都相等的长方体叫做 正方体 ；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱长度的平方和 . 4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为 正棱锥 ，它的各侧面底边上的高均 相等 ，叫做 斜高 ；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 . 5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 6、两点间的球面距离的定义是： 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 . 二．范例导析 【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求： （1）内切球表面积； （2）外接球体积. 分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？ 解答：（1）内切球的半径为：45r -=8825 -； （2）外接球的半径为：32R =，体积为92 π.
简单组合体的结构特征 优秀教案
简单组合体的结构特征 【教学分析】 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础。简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素。本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征。 【教学目标】 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。 2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想。 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 导入新课 思路1．在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征。 思路2．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征。 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的。
图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体。它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示。 ①略。 ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式。 ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示。 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体。 ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体。 ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径。 应用示例 思路1 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征。 图2 活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体。依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断。 解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
空间几何体的结构特征测试题
第一章空间几何体的结构特征测试题 001 一、选择题： 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ A ） A．棱台B．棱锥C．棱柱D 答 案： A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ） A．B．C．D． 答案：A 因为四个面是全等的正三角形，则S 表面积 =4S 底面积44 =?=． 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案：B 长方体的对角线是球的直径， 4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ） A．130 B．140 C．150 D．160 答案：D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为 12 l l ,，而222222 12 15595 l l =-=- ,, 而222 12 4 l l a +=，即22222 1559548485160 a a S ch -+-====??= ,,． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π C．11πD．12π 答案：D 解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22 411221312 Sππππ =?+??+??=. 002 6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图 俯视图正(主)视图侧(左)视图
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 答案：D 解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题 7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3 ，则它们的体积之比是1:． 答案：1: 333333123123123:: ::::1::1:r r r V V V r r r ====． 004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3， 1 2436V =???． 005 9．若某几何体的三视 cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 18 cm 3． 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339??=，上面的长方体体积为 3319??=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径 解析：由 3 43 R π=得R ，2R =，所以2a =，表面积为2624a =． 007 三、解答题： 11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则 所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．
几何体的结构特征
. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
空间几何体的结构的教学设计
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
几何体的结构特征
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫 示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面 是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜 棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是 ( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
空间几何体的结构特征
空间几何体的结构特征 一、知识要点 1．多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同． 3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面；平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线 圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO′ 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台 也有轴、底面、侧面、母线 圆台用表示轴的字母 表示，左图中圆台表 示为圆台OO′ 球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球 球常用表示球心的字 母表示，左图中的球 表示为球O. 温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成． (2)球的常用性质 用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离． 4、简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 二、例题讲练 例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。 （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。 【活学活用1】
空间几何体的结构及其表面积与体积
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 第1节空间几何体及结构特征 课标要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 知识梳理 1.空间几何体及结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相多边形互相 侧棱相交于，但不 一定相等 延长线交于 侧面形状 (2) 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线互相平行且相等， 于底面 相交于延长线交于 轴截面全等的全等的全等的等腰梯形圆侧面展开图 2.直观图 空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为(或)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的. [微点提醒] 两个重要概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.() (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．() (4)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.() 2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是() 第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解 何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单 腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S 空间几何体的结构教学设计 一、教学内容解析 本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。 柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。 二、教学目标设置 1.知识与技能 了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。 2.过程与方法 在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。 3.情感、态度与价值观 通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 三、教学重点和难点 教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。 教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。 四、学生学情分析 本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。 学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很 1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2高考数学复习、高中数学 空间几何体及结构特征附答案解析
1.1.2简单组合体的结构特征
空间几何体的结构特征教学设计
1.1.2简单组合体的结构特征 (2)