一、选择题：
1、抛物线21)1(22+
--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—2
1） 2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）
A 、顶点坐标为（-3,2）
B 、对称轴是直线3-=y
C 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大
D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小
3、将抛物线2
x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A 、3)1(2++=x y
B 、3)1(2+-=x y
C 、3)1(2-+=x y
D 、3)1(2--=x y
4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A 、y=（x+1）2-1 B ．y=（x+1）2+1 C ．y=（x-1）2+1 D ．y=（x-1）2-1
6、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--
=2)2
1(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A 、1y <2y <3y
B 、2y <1y <3y
C 、3y <1y <2y
D 、2y <3y <1y
7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）
A ．m =l
B ．m >l
C ．m ≥l
D ．m ≤l
8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象
经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限
二、填空题：
1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。
2、抛物线k h x y ++=2)(4的顶点在第三象限，则有k h ,满足h 0，k 0。
3、已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数1)1(2+-=x y 的图象上，若121>>x x ，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P （2,3），且开口向下，若函数值y 随自变量x 的增大而
减小，那么x 的取值范围为 。
5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2)3(与y 轴的交点，点B
是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周
长为 。
6、将抛物线2x y -=先沿x 轴方向向 移动 个单位，再沿y 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是1)3(2+--=x y 。
7、将抛物线12+-=x y 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。
8、将抛物线1)1(22++-=x y 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；
将抛物线1)1(22++-=x y 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。
9、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线23
1x y -=的形状相同，则a
，h = ，k = 。
10、如图，抛物线3)2(21-+=x a y 与1)3(2
122+-=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：
①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④
2AB=3AC ；其中正确结论是 。
三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。
2、若抛物线经过点（1,1），并且当2=x 时，y 有最大值3，则求出抛物线的解析式。
3、已知：抛物线y=34
（x-1）2-3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、-4），且经过点B （3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当33<<-x 时，函数值y 的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
5、如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M （1，-4）
（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=
4
5，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
一、理解新知
1、直线x=h （h ，k ）
2、相同 不同 向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位；
向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0
3、>
4、2≥x
5、18
6、右 3 上 1
7、
2)2(2-+-=x y 8、1)1(22++=x y
1)1(22--=x y 9、31
-
3 -2 10、① （三）解答：
5)1(434325)11(215
)1(511222++-=∴-==++∴++=∴-x y a a x a y ）
，图象过点（又设二次函数的解析式为）
，（二次函数的图象顶点为、解：ΘΘ
3)2(2213)21(113
)2(3
22222+--=∴-==+-∴+-=∴=x y a a x a y y x ）
，抛物线过点（又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：ΘΘ
4
94349430349,:)0,3(Q 490P 1PQ 0103Q 4
90P 01031,30314
3049343033
1)2(1
1311111110212m in -=∴??
???-==?????=+-=+=-----===--=-=-==-===x y b k b k b b x k y l x x x x y y x y x y x PQ 解得则设），，（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），，（则）
，）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（4
9494943PQ 49494949049,:01Q 4
90P 222222220--=-=--=∴??
???-=-=?????=+--=+=--x y x y x y b k b k b b x k y l PQ 或的解析式为综上所述，直线解得则设），（），，（若顶点为原点
个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大
随时，的增大而减小，当随时，当开口向上
抛物线对称轴为直线解得）
，（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为）
，（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()
41(104)13(03B 4)1(41A 142222--=<≤<<-∴=--=∴==--∴--=∴-x y x y x x y x x x y a a x a y ΘΘΘ）
，）或（，，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令）
，（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P 2
,454)1(,54
4)1(P 5544
545S 4
5S )2()
0,3(),0,1(1,304)1(04
)1(41M )(152122MAB PAB 21222-∴-===--=∴-≥∴--=±==?==∴=??-∴-===--=--=∴-++=??x x x y y x y y y y MAB PAB B A x x x y x y k m x y P P P M P ΘΘΘ
