北师大版数学高二-《学案导学》选修2-3练习2.2超几何分布

§2 超几何分布

一、基础过关

1． 在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是 ( )

A.1

50 B.125 C.1

825

D.14 950

2． 从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为( )

A.C 34C 2

48C 552

B.C 348C 2

4C 552

C ．1－C 148C 44

C 552

D.C 34C 248＋C 44C 148C 5

52

3． 一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白

球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 2

22

C 226

的是

( )

A ．P (0

B ．P (X ≤1)

C ．P (X ＝1)

D ．P (X ＝2)

4． 在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为

( )

A.1

5

B.16

C.1

15

D.13

5． 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7

10

为概率的事件是

( )

A ．都不是一等品

B ．恰有一件一等品

C ．至少有一件一等品

D ．至多有一件一等品

6． 在含有5件次品的20件产品中，任取4件，则取到的次品数X 的分布列为P (X ＝r )＝

________. 二、能力提升

7． 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的

次数，则P (X ＝3)等于

( )

A.3

10

B.7

10

C.21

40 D.740

8． 有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级

品不多于1台的概率为______________________________________．(用式子表示) 9． 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某

同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．

10．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1

分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．求X 的分布列．

11．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数

字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；

(3)计算介于20分到40分之间的概率． 三、探究与拓展

12．为振兴旅游业，某省2011年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外

人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有1

3持金卡，在

省内游客中有2

3

持银卡．

(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； (2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X ，求X 的分布列．

答案

1．C 2.D 3.B 4.A 5.D

6.C r 5C 4－

r 15

C 420(r ＝0,1,2,3,4) 7．

D 8.C 13C 397＋C 497

C 4100

9． 解 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，

则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k

4

C 310(k ＝0,1,2,3)．

P (X ＝0)＝C 06C 34

C 310＝130，

P (X ＝1)＝C 16C 24

C 310＝310，

P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝1

2，

P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝1

6

.

所以X 的分布列为

(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝12＋16＝2

3.

10．解 由题意得X 取3,4,5,6，

且P (X ＝3)＝C 35C 04

C 39＝542，

P (X ＝4)＝C 25C 14C 39＝10

21，

P (X ＝5)＝C 15C 24

C 39＝514

，

P (X ＝6)＝C 34

C 39＝121，

所以X 的分布列为

11.解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12

C 310

＝23.

(2)由题意，X 所有可能的取值为2,3,4,5.

P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 2

2C 310＝1

30；

P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝2

15；

P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝3

10；

P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310

＝8

15.

所以随机变量X 的分布列为

(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C ， 则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝

215＋310＝1330

. 12．解 (1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人

持有银卡．

记事件B 为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”， 记事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”， 记事件A 2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”，

则P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 19C 16C 121C 3

36＋C 29C 16

C 336＝45238

. 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为45

238.

(2)X 的可能取值为0,1,2,3. 因为P (X ＝0)＝C 318

C 327＝272975

，

P (X ＝1)＝C 19C 218

C 327＝153325，

P (X ＝2)＝C 29C 118

C 327＝72325

，

P (X ＝3)＝C 39

C 327＝28975.

所以X 的分布列为