基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型

基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型经济金融系统中潜在风险的防范和控制十分必要,而我国股票市场的波动特征在一定程度上能体现和折射出我国经济及金融系统的稳定性。因此,用以描述股市波动的模型和方法一直是学者关注的焦点。

更为重要的是,运用新的模型和方法更为准确深入地研究我国股市波动,对于投资者入市选股和制定投资决策、相关人员制定应对措施有效控制股市风险有一定的指导作用。波动模型是分析刻画经济金融系统潜在风险的重要工具。

不少国内外实证研究表明,传统的波动模型不能客观描述具有时变性和异方差特点的金融时序特征。目前研究收益率波动的主流模型有随机波动模型(SV)和ARCH族模型两大类。

SV模型在其方差方程中引进潜在的随机变量,较ARCH族模型更适合描述股市收益率的波动情况。SV模型下参数的似然函数是难解的高维积分,常用求解模型的算法是马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法。

但传统的MCMC方法具有不可避免的随机游走行为,容易使马尔可夫链在更新迭代过程中陷入局部最优,收敛效果不太理想。汉密尔顿蒙特卡洛(HMC)方法是将汉密尔顿动力学系统和Metropolis准则相结合的算法。

它通过将虚拟的动量变量引入汉密尔顿系统,利用汉密尔顿系统的内在物理特性和蛙跳技术完成状态更新。动力系统的能量守恒特性使得状态转移的概率较高,可逆性和保体积性也有助于潜在状态更新,在某种程度上减少了传统MCMC方法的随机游走行为,改进了马尔科夫链的有效性,确保算法能迅速收敛。

HMC算法充分考虑了状态空间的各敏感因素,能够遍历探索目标分布轨迹,尤其适用于目标分布处于高维状态空间或变量之间存在强相关性的情形。因其是

全局迭代更新算法,HMC方法在求解高维积分时运算效率较高,且在国内外常被用于天体物理、机器智能以及物体的动态跟踪问题的研究上。

但是,国内应用HMC算法于金融市场领域的研究却并不多见,关于股票收益率波动的分析研究更是如此。而且,HMC算法作为MCMC方法的一种,与其它传统MCMC方法的比较实证研究也是值得进一步关注的重点。

因此,文章准备从研究我国股市收益率波动情况着手,根据现有数据了解股市波动特征,建立合适的波动模型。文章再从波动模型求解出发,重点尝试利用HMC算法求解波动模型的贝叶斯参数估计值,并比较其与传统MCMC方法马氏链的收敛效果。

本文以独具代表性的我国上证综指为研究对象,选取2013年3月29日至2016年3月31日的每日收盘价为样本进行研究。首先,对收益率的描述性统计分析显示,我国上证综指收益率呈现出波动集聚性和尖峰厚尾性,适合建立厚尾随机波动(SV-T)模型描述。

其次,分别运用传统MCMC方法中的Gibbs抽样和Metropolis-Hasting(MH)算法来求解SV-T模型的波动参数估计值。为了保证参数估计的准确性,本文通过判断马尔可夫链的收敛性,对两算法分别燃烧舍去不收敛部分的抽样后,又进行了 120000次有效迭代。

再次,着重应用HMC算法估计基于我国上证综指收益率的SV-T模型。在HMC 算法下,燃烧舍去马尔可夫链不收敛的前2000次抽样,继续有效迭代8000次以获得参数估计。

最后,通过定性观察和横向比较的方式综合考虑三种算法的优劣性,并在最佳算法下分析我国股市的波动情况。研究结果表明,HMC算法在求解SV-T模型时

的运算效率要远高于传统的MCMC方法,最能够描述我国股市的波动情况。

其中,通过比较迭代相同次数10000次的三种算法迭代轨迹和样本自相关函数衰减情况得知,HMC算法下的抽样样本之间的相关性更小,样本自相关性衰减速度更快,意味着HMC方法的收敛效率最高。因此,HMC算法是上述MCMC方法中的最佳算法。

通过分析表现最优HMC算法下各参数贝叶斯估计值可知,至少在未来的一段时间内,我国上海股市的收益率不会出现太大的波动,但这种小幅的波动具有强烈的持续性。因此,政府及相关部门需要提前做好风险防范工作,投资者入市投资选股需谨慎对待。