三角形全等证明基础练习题打印
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探索三角形全等的条件练习题
1、已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF
A
F BCD E
AE∥BFCE=DF，，求证：。2、已知AB=CD，AE=BF FE
DA CB
AB，BE=CF，AF=DE，求证：∥CD
、已知3AB=CD BA
FE
DC..
s .
. ..
4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。
AB
DC
AF=CE。，DF=EB，求证：，、已知CD∥ABDF∥EB5 C
D E FB
A
..
s . . ..
6、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE。
AD
CBFE
B
A DF。，AE=CF，求证：EB∥∠7、已知AB=CD，∠A=C F E CD
D。，求证：∠C=∠AB的中点，∠1=∠2，MC=MD、已知，8M是DC
12BAM..
s .
..
.
。4，求证：AC=AD∠2，∠3=∠9、已知∠1=D
31EA2B4C
AE=DF。AB=CD1=∠2，，求证：10、已知∠E=∠F，∠E
F
21DACB
E
C EFBM=ME。11、已知⊥EDAB，BD=EF⊥BC，，求证：F M s . ..
B
A
D
..
.
C B=∠，求证：∠∠EAB=∠DAC12、已知AC=AB，AE=AD，
(完整版)全等三角形基础练习证明题
全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
全等三角形证明100题(无重复)解析
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E
5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE : 6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA : F A E D C B 12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 14：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 O E D C B A F E D C B A 全等三角形的判定 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E B C 1 2 3 4 D C F E A B 1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 3 4 1 2 DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE= 1 3- . 2、如图， , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠ 于点，，平分交于点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以 证明． 【解析】 （1） ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、 BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以 △ADB≌ADC为例证明． 证明： ,90 AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,, AB AC AD AD == ∴Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上 一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. 全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 A D B C ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o B A C D F 2 1 E A 1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 4．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 5．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线 交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． P E D C B A F A E D C B 6．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， 若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由． 7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． O E D C B A F E D C B A 1、如图,四边形AB ＣD 是边长为2的正方形，点G 是 BC 延长线上一点,连结AG ,点Ｅ、F 分别在A Ｇ上，连接B Ｅ、DF ，∠1=∠２ ， ∠3=∠4. (１)证明:△ABE ≌△DAF ； （２）若∠A ＧＢ=30°，求E Ｆ的长. 【解析】 (1）∵四边形AB ＣＤ是正方形, ∴AB=A Ｄ, 在△ABE 和△D ＡF 中,??? ??∠=∠=∠=∠3 41 2DA AB ， ∴△ＡＢE ≌△DAF. (2)∵四边形ABC Ｄ是正方形， ∴∠1+∠４＝90o ∵∠３=∠４, ∴∠1＋∠３=90o ∴∠ＡFD=9０o 在正方形ABC Ｄ中， ＡＤ∥ＢC ， ∴∠1=∠ＡＧB=30ｏ 在Rt △ＡD Ｆ中，∠AFD ＝90o A Ｄ=２ , ∴AF= 3 , ＤF =1, 由（1）得△ABE ≌△A ＤF, ∴AE ＝DF=１， ∴EF=AF －AE=13-. 2、如图， ,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. 【解析】 （１）ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△(写出其中的三对即 可). (２)以△ADB ≌ADC 为例证明. 证明： ,90AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠=°. 在Ｒt ADB △和Rt ADC △中, ,,AB AC AD AD == ∴ Rt ADB △≌Rt ADC △. ３、在△ABC 中,AB=CB,∠A ＢC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且A Ｅ=ＣF. (1)求证:R ｔ△ＡＢE ≌Rt △C ＢF ； (２)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数. A C B D E F G 1 423 新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°． 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E 1文档来源为:从网络收集整理 全等三角形的判定 班级：姓名：1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE 8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，求证EB∥DF 9．已知M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证∠C=∠D。 10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，求证AB=CD。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证AE=DF 13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证BM=ME。 14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证⊿BHD 15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证AB∥DE。 16．已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，求证⊿ABC≌⊿DEF 18．已知AD=AE，∠B=∠C，求证AC=AB。 19．已知AD⊥BC，BD=CD，求证AB=AC 20．已知∠1=∠2，BC=AD，求证⊿ABC≌⊿BAD。 21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，求证⊿AFD≌⊿CEB 23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证⊿ABD≌⊿ACE 24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证CE=BD。 25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，求证CE=DF 26．如图，AD=BC，AE=BE，求证∠C=∠D。 27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证∠ 28．已知D O⊥BC，O C=O A，O B=O D，求证CD=AB 29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，求证⊿EAB≌⊿FDC 30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，求证⊿AED≌⊿ 31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。求证BE=CD。 32．已知DE=FE，FC∥AB，求证AE=CE。 33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，求证⊿CEB≌⊿DFA 34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE 全等三角形的判定 令狐采学 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证2．已知AC=BD ，AE=CF ，BE=DF ，求证AE∥CF 3．已知AB=CD ，BE=DF ，AE=CF ，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB ，求证AF=CE 7．已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证AF=DE 8．已知AD=CB ， ∠A=∠C，AE=CF ，求证EB∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC=MD ，求证∠C=∠D。 10．已知，AE=DF ，BF=CE ，AE∥DF，求证AB=CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD ，求证AE=DF 13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF ，求证BM=ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD=BD ，求证⊿BHD≌⊿ACD。 15．已知∠A=∠D，A C∥FD，AC=FD ，求证AB∥DE。 16．已知AC=AB ，AE=AD ，∠1=∠2，求证∠3=∠4。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A D E 1 2 B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B r 三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ． 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ． 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ． 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ． （图1）D C B A F E D C B A F E （图3）D C B A E （图4）D C B A E D B A r 6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上． 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG． 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC． 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM． 8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF． 求证：△ABE≌△DCF． 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF． 求证：AM是△ABC的中线． 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC． G F E （图6） D C B A N M （图7） C B A F E （图8）D C B A M F E （图9） C B A E （图10） D C B A ③ ② ① D A C B 三角形全等证明题练习 一、填空题 1. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. （第2题） （第3题） 2.如图，∠A ＝∠D ，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC ≌△DCB . 3. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 F D A C G E B A P ' C P B D A C E B （第4题） （第5题） （第6题） 4.已知如图，F 在正方形ABCD 的边BC 边上，E 在AB 的延长线上，FB ＝EB ，AF 交CE 于G ，则∠AGC 的度数是______. 5. 如图， BC 是Rt △ABC 的斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′的长等于______. 6. 如图，已知在△ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ． 7. 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角 形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． D A C E B D A C F E B D A O E B 第1题 C B A D E （第7题） （第8题） （第9题） 二、选择题（每小题3分，共30分） 8.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 9.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.不能确定 10．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C =20°，则∠OAD 等于（ ）. Ａ. 85° Ｂ. 95° Ｃ. 65° Ｄ. 105° 11. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需条件（ ）. A. AB ＝AD ，BC ＝DE B. BC ＝DE ，AC ＝AE C. ∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E D.AC ＝AE ，AB ＝AD D A C 2 1 E B F A C E B D A C B 12. 如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，它的周长为24，又AD ⊥BC 于D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长为（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 三、证明题 1．已知：如图点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD=BE.求证：∠D=∠E. A C B E D 全等三角形的判定训练 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？ 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？ 8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。 9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E B C A D E B C 1 2 3 4 七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 A B C D E F O A B C D E F 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 A B D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4 8.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD （连接AD） 9.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，?它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线． 10、如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是△ABC的中线；(2)AB=AC． A 1 2 E F 三角形全等练习 1.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ， AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数． 2.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE . 3.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并 证明你的结论． O C E B D A B C A D M N 4.在⊿ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，过E 点作BC 的平行线交AC 于F ，交外角∠ACD 的平分线于G 。求证：F 为EG 的中点。 5.在⊿ABC 中，∠B ＝60。，∠BAC 和∠BCA 的平分线AD 和CF 交于I 点。试猜想：AF 、CD 、AC 三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。 6.在直角⊿ABC 中，CA ＝CB ，BD 为AC 上的中线，作∠ADF ＝∠CDB ，如图，连结CF 交BD 于E ，求证：CF ⊥BD 。（提示：作AC 的中线CO ） G O E F D B C A 7、以⊿ABC 的边AB 、AC 为边向形外作等边⊿ABM 、⊿CAN ，BN 和CM 交于一点P 。试判断：∠APM 、∠APN 的大小关系，并加以证明。 第5题 第6题 如何做几何证明题 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【分类解析】 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?A B C中，∠=?=== C A C B C A D D B A E C F 90，，，。 求证：DE＝DF C F B A E D 图1 分析：由?A B C 是等腰直角三角形可知，∠=∠=?A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得C D A D =，∠=?D C F 45。从而不难发现??D C F D A E ? 证明：连结CD A C B C A B A C B A D D B C D B D A D D C B B A A E C F A D C B A D C D =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E C D F D E D F 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证?E F G 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F B D B B 全等三角形——基础证明 1.把下列命题改写成“如果……”“那么……”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题. （1）同位角相等，两直线平行； 解：如果_______________________，那么_____________________; 题设为:________________________,结论为:________________________; 逆命题为:____________________________________________ （2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等； 2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________ ,________; 3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________; 4.如图,在△ABC中,AB AC =,AD平分BAC ∠,求证:△ABD?△ABD (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图,已知ABC D ∠=∠,ACB CBD ∠=∠,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由; 6.如图, △ABC是等腰三角形,, AD BE分别是, BAC ∠ △ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由. 7.如图在ABCD中，求证ABD CDB ??? (第7题图) (第8题图) 8.如图,,, DE AB DF AC AE AF ⊥⊥=,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论. 1 2 B A E D B 9.已知 AB 与CD 相交于O ，A D ∠=∠,CO BO =。求证：AO DO = 10.如图,在ABC 中,BD CD =,,BE AB DF AC ⊥⊥,,E F 为垂足,DE DF =,求 证:BE CF = 11.如图,在直线l 上找出一个点P ,使得点P 到AOB ∠的两边第12题图) (第13题图) 12.如图,已知,AE CE BD AC =⊥,求证:AB CD AD BC +=+ 13.如图, 在△ABC 中,,ABC ACB ∠∠的平分线交于D ,EF 经过D ,且EF ∥BC ,求证:EF BE CF =+ 14.如图,E 是AOB ∠平分线上一点,,EC AO ED BO ⊥⊥,垂足分别为,C D ,求 证:EDC ECD ∠=∠ (第14题图) (第15题图) 15.如图,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BC ∥EF 。求证:ABC DEF ??? 八年级数学《全等三角形》推理证明专项练习 学校： 班级： 姓名： 得分： 一、基础题（共8小题，每小题5分计40分）： 1、已知：如图，点C 为AB 中点，CE =AD ，BE =CD ． 求证：CBE ≌ △ACD △． 2、已知：如图，DE ∥AB CF,=BE ，DE =AB ，且点F 、C 、E 、B 都在一条直线上，求证：DF ∥AC ． 3、如图，DB ⊥AE DB,⊥CF ，垂足分别是点CF =AE ，BF =DE ，F ，E ，求证： C ∠=A ∠． 4、如图，点A、B、D、E在同一直线上，F AB ， EF = AC． ∥ DE ∠ = ，∠ C 求证：EF AC． = 5、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，F BC FD, AB． = ∥ DF ∠ = ，∠ A 求证：EF AC． = 6、如图，点B，F，C，E在一条直线上，DE DF ∥ AC，求证： 且 AB AC DF, ∥ = AB． = DE 7、如图，DE. ∠求证：． A = ∠ = ∠ B ∠ E 2 ， AB ∠ = ，∠ 1 = D 8、如图，已知：? DE = CE = AB求证：． AC = DF ， F = BF ∠ 90 = ，∠ C 二、提高题（共10小题，每小题8分计80分） 9、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． AC ， DE = AB = EC DF = BF ， （1）求证：DEF △； ABC ≌△ （2）若? ∠，求ACB ∠的度数． = BFD 150 10、如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，．D ∠=A ，∠DE ∥AC ，DE =AC （1）求证：；DF =AB （2）若的长BF ，求6=EC ，9=BC ． 11、如图，在ADE 和△ABC △中，点 E 在BC 边上，已知 ．D ∠=B ，∠DAB ∠=EAC ∠AD,=AB （1）求证：ADE ≌ △ABC △； （2）如果 70=AEC ∠，求BAD ∠的度数． 12、如图，BC ⊥DC ，BC ⊥AB ，EC =AB ，DE =AE ．求证：DC +AB =BC ．最新全等三角形判定(92道基础证明题)
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