超几何分布

选修2-3 第2章概率

§2.2 超几何分布（理科）(第1课时) 总第30教案

一、【学习目标】

1、通过实例，理解超几何分布及其特点。

2、通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单应用。

二、【概念解读】

1．一般地，若一个随机变量X的分布列为__________________________________________ 则称X服从超几何分布。记为_________________________。并将______________________ 称为__________________。

2．超几何分布是一种常见的离散型随机变量的分布。H(r；n，M，N)中的各个字母都有其具体的含义：r表示样本中次品数，n表示样本容量，M表示次品总数，N表示总体中的个体总数。

3当一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出n件产品中，则不合格品数X的概率

三、【实例分析】

例题1、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，则接收该

批产品。问：该批产品被接收的概率是多少？

例题2、高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。现一次从中摸出5个球，(1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率。(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率。

例题3、盒中装着标有1,2,3,4的蓝色卡片4张，标有1,2,3,4的红色卡片4张，现从盒中任

意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，设取到一张红色卡片记2分，取到一张蓝色卡片记1分，以X 表示抽出的3张卡片的总得分，Y 表示抽出的3张卡片上的最大数字，求X 和Y 的概率。

例题4、10只灯泡中含有)82(≤≤n n 只不合格品，若从中一次任取4只，问：恰含有2只

不合格品的概率)(n f 是多少？当n 为何值时，f(n)取得最大值？并求此时取到的不合格品只数X 的概率分布。

四、【巩固练习】

1、袋中有4个红球，编号为1,2,3,4；3个黑球，编号为5,6,7，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，以X 表示取出的4个球的总得分，Y 表示取出的4个球的最大号码。则：

① P(X=5)=____________________________ 。

② P(Y=5)=____________________________ 。

③ X 与Y 是否服从超几何分布__________________ 。

2、设50件商品中有15件甲等品，其余为乙等品。现从中随机选购2件，用X表示所购2

件中的甲等品的件数，求出X的概率分布。

3、某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，每100个产品为一批，检查产品质量时，在

每批中任取一半来检查，如果发现次品不多于1个，则这批产品可以认为是合格的。求一批产品被认为是合格的概率。

课外作业

1、100张奖券中，有4张有奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为________________。

2、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的

人数，则P(X≤1)=__________ 。

3、从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是_____。

4、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰有2只是好

的概率为_______________________。

5、口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5 个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是___________(用数字作答)

6、在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至

14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是____________________。

7、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则至少取到1件次品的概率为___________。

8、设15件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以X表示取出的3件中

的不合格品的件数，试求X的概率分布。

9、一个班级有30名学生，其中有10名女生。现从中任选3名学生当班委，令随机变量X 表示3名班委中女生的人数，随机变量Y 表示3名班委中男生的人数，试求X 与Y 的概率分布。

10、已知甲，乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装

有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱次品件数X 的分布列。

11、1000只灯泡中含有n(2≤n ≤992)只不合格品，从中一次任取10只，问：恰含有2只不

合格品的概率)(n f 是多少？当n 为何值时，)(n f 取得最大值。