功率谱pwelch(welch)窗函数选择

%功率谱pwelch(welch)各种NM比较26d load a26d450nm;

x=a26d450nm;

fs=100000;

nfft=length(x);

window1=hamming(100);

window2=boxcar(100);

window3=blackman(100);

noverlap=20;

[pxx1,f1]=pwelch(x,window1,noverlap,nfft,fs); [pxx2,f2]=pwelch(x,window2,noverlap,nfft,fs); [pxx3,f3]=pwelch(x,window3,noverlap,nfft,fs); pxx1=10*log10(pxx1);

pxx2=10*log10(pxx2);

pxx3=10*log10(pxx3);

figure(1);

plot(f1,pxx1);

figure(2);

plot(f1,pxx2);

figure(3);

plot(f1,pxx3);

功率谱估计真实验

功率谱估计仿真实验选题条件：对于给定的一个信号()()()t t f t f t x ?ππ++=212sin 2)2sin(，其中1f =50Hz ， 2f =100Hz ，()t ?为白噪声，采样频率Fs 为1000Hz ，对其进行功率谱估计。仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较各种估计方法的优劣。设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。但是由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。为了不断满足需要，找到恰当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。仿真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP 系统。Matlab 是一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD 和CSD 可以自动实现Welch 法估计，而不需要自己编程。但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M 文件来实现。实现方法：一、周期图法周期图法是直接将信号的采样数据()n x 进行傅立叶变换求功率谱密度估计。假设有限长随机信号序列()n x ，将它的功率谱按定义写出如下： ()()??? ?????+=∑-=-∞→2121lim N N n n j N j xx e n x N E e P ωω 如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数据为：()n x 10-≤≤N n ，便得到了周期图法的定义： ()()2 10 ^ 1n j N n j xx e n x N e P ωω--=∑=，式中的绝对值符号内的部分可以用FFT 计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示： () ω j xx e ^ 图1 周期图法计算功率谱框图采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱

DFT-FFT的应用之确定性信号谱分析

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：— 一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T （秒）截断长度N （抽样个数） 50 第一组参数0.000625 32 50 第二组参数0.005 32 50 第三组参数0.0046875 32 50 第四组参数0.004 32 50 第五组参数0.0025 16 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。 2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。三、主要仪器设备 MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理 %program 2-2-1 clear;clf;clc;%清楚缓存 length=32; T=0.000625; t=0:0.001:31;%设置区间以及步长 n=0:length-1; xt=sin(2*pi*50*t); xn=sin(2*pi*50*T*n); figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,xt); xlabel('t');ylabel('x(t)'); axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列'); subplot(2,1,2); stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)'); title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]); figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn)); xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn)); xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn)); xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn)); xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFT figure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部 subplot(3,1,1);stem(n,abs(F)); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱'); subplot(3,1,2);stem(n,real(F));

频谱分析中如何选择合适的窗函数

频谱分析中如何选择合适的窗函数 1、信号截断及能量泄漏效应数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞），将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽，则窗谱W（ω）将被压缩变窄（π／T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W（ω）将变为δ（ω）函数，而δ（ω）与X（ω）的卷积仍为H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧p旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 2、常用窗函数实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数x(t)的高次幂；三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；指数窗。：采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。

正余弦信号的谱分析

设计一正余弦信号的谱分析代码： F=input('输入信号频率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1); title('x1连续余弦信号'); n=0:31; x2=cos(2*pi*F*n*1/64); subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采样后的余弦序列'); k=0:31; X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(32),'点FFT幅频曲线']; title(string); 输入信号频率：10 (1)

输入信号频率：11 (2)

代码： N=input('输入谱分析的长度'); n=1:N-1; figure(1) f1=0.22,f2=0.34; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string); figure(2) f1=0.22,f2=0.25; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string);

功率谱估计

功率谱估计及其MATLAB仿真詹红艳（201121070630控制理论与控制工程）摘要:从介绍功率谱的估计原理入手分析了经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法。关键词:功率谱估计;周期图法;AR参数法;Matlab Power Spectrum Density Estimation and the simulation in Matlab Zhan Hongyan （201121070630Control theory and control engineering） Abstract:Mainly introduces the principles of classical PSD estimation and modern PSD estimation,discusses the characteristics of the methods of realization in Matlab.Moreover,It gives an example of each part in realization using Matlab functions. Keywords:PSDPstimation,Periodogram method,AR Parameter method,Matlab 1引言现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。功率谱估计在实际工程中有重要应用价值,如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。 Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,人称矩阵实验室,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境,成为目前极为流行的工程数学分析软件。也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。本文的仿真实验中,全部在Matlab6.5环境下调试通过;随机序列由频率不同的正弦信号加高斯白噪声组成。 2经典功率谱估计经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零,相当于数据加窗。经典功率谱估计方法分为:相关函数法(BT法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法,其中周期图法应用较多,具有代表性。 1.1相关函数法(BT法) 该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。当延迟与数据长度相比很小时,可以有良好的估计精度。 Matlab代码示例1: Fs=500;%采样频率 n=0:1/Fs:1;

功率谱密度

第九章功率谱密度张华，031120517 介绍 ● 确定信号的光谱分析：自相关——窗口式傅立叶变换 ● 平稳随机信号的光谱分析:方差——信号模型 ● 附加白噪声的正弦估计：消除干扰——eigen 分析 9.1基于DFT 的光谱分析能量谱及相关特性：维纳-辛钦理论∑∞ -∞ =-= m fm j xx xx e m r m P π2)()( ● 离散傅立叶变换：理论的使用范围和频域取样；窗口技术——转化结果的泄露和丢失 ● 时间/频率转换：不确定原则N Fs NT T f ==?= ?11 ● 零填充和有用的窗函数维纳-辛钦理论 )] ()([)()()()()()(2* 2 2k m x m x E m r e m r f X f X e m x f X xx m mf j xx m mf j +== == ∑∑∞ -∞ =-∞ -∞=-ππ 9.1.1自相关估计 ● 平稳随机信号的光谱估计:1 ,1,0,)()(1)(1 -=+-=∑--=∧ N m m k x k x m N m r m N k xx ● Down_weight 估计: ∑--=∧+= ??? ??-≤-=1 ) ()(1 011)(m N k xx m k x k x N m r N m N m m w ）（其他 )(m r xx ∧ 的均值和方差: 均值:)()1()]()([1 )]([1 m r N m m k x k x E N m r E xx m N k xx -=+= ∑--=∧ 方差:∑∞-∞ =∧ +-+=k xx xx xx xx m k r m k r k r N m r Var )]()()([1)]([2 9.1.2周期图法: 无参数的PSD 估计周期图:

数字信号处理实验报告-DFTFFT的应用之一确定性信号谱分析

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT 的应用之一 ? 确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名： — 一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT 技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ej ω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T 、抽样点数N ）。二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U ，V ）。 2-3-2 分析抽样间隔T 、截断长度N （抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e j ω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ej ω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。三、主要仪器设备 MATLAB 编程。专业：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 日期：________________ 地点：________________

实验名称：_______________________________姓名：______________学号：__________________ P. 四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理列出MATLAB程序清单，加注释。六、实验结果与分析 6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。 6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。 5-2 用基本理论、基本概念来解释各种现象。（注： A、黑色部分不要改动。 B、蓝色部分，学生根据本人情况填写。 C、“五、实验数据记录和处理”和“六、实验结果与分析”根据要求（见红色部分），逐条撰写。 D、从第二页起，在每页头部填写实验名称、姓名、学号，标上页码。不够时自行加页。 E、上交纸质报告）

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类： Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

(完整版)功率谱估计性能分析及Matlab仿真

功率谱估计性能分析及Matlab 仿真 1 引言随机信号在时域上是无限长的，在测量样本上也是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，应该用功率信号来描述。然而，功率信号不满足傅里叶变换的狄里克雷绝对可积的条件，因此严格意义上随机信号的傅里叶变换是不存在的。因此，要实现随机信号的频域分析，不能简单从频谱的概念出发进行研究，而是功率谱[1]。信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。利用给定的 N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。谱估计方法分为两大类：经典谱估计和现代谱估计。经典功率谱估计如周期图法、自相关法等，其主要缺陷是描述功率谱波动的数字特征方差性能较差，频率分辨率低。方差性能差的原因是无法获得按功率谱密度定义中求均值和求极限的运算[2]。分辨率低的原因是在周期图法中，假定延迟窗以外的自相关函数全为0。这是不符合实际情况的，因而产生了较差的频率分辨率。而现代谱估计的目标都是旨在改善谱估计的分辨率，如自相关法和Burg 法等。 2 经典功率谱估计经典功率谱估计是截取较长的数据链中的一段作为工作区，而工作区之外的数据假设为0，这样就相当将数据加一窗函数，根据截取的N 个样本数据估计出其功率谱[1]。周期图法( Periodogram ) Schuster 首先提出周期图法。周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进行的谱估计。取平稳随机信号()x n 的有限个观察值(0),(1),...,(1)x x x n -，求出其傅里叶变换 1 ()()N j j n N n X e x n e ω ω---==∑ 然后进行谱估计

FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较

MATLAB课程设计报告学院：地球物理与石油资源学院班级：姓名：学号：班内编号：指导教师：完成日期： 2013年6月3日

一、题目 FIR 滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR 滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR ）滤波器和有限冲激响应（FIR ）滤波器。与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。 2. FIR 滤波器的设计 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率抽样发；c.最小平法抽样法；这里我主要讨论在MA TLAB 环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。窗函数法设计FIR 滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性； c. 求期望滤波器的单位脉冲响应； d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。常用的窗函数有同。时与布莱克曼窗结果相当时与海明窗结果相同；时与矩形窗一致；当当885.84414.50]!)2/([1)(120===+=∑∞ =x x x m x x I m m 3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减； 3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。函数，可定义为是零阶式中Bessel x I n R I N n I n w window Kaiser n R N n N n n w window Balckm an n R N n n w window Ham m ing n R N n n w window Hanning N N N N )()5.2.9()(]) (})]1/(2[1{[)()4()4.2.9()()]14cos(08.0)12cos( 5.042.0[)()3()3.2.9()()]12cos( 46.054.0[)()2() 2.2.9()()]1cos( 5.05.0[)()1(0020ββππππ--=-+--=--=--=

信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。图3-1-2 三、内容与步骤本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保

功率谱估计介绍(介绍了matlab函数)

功率谱估计介绍谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。在matlab中，周期图法可以用函数periodogram实现。周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数据的功率谱估计。种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT 等技术来计算功率谱。与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。matlab中，welch法用函数psd实现。调用格式如下： [Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) X：输入样本数据 NFFT：FFT点数 Fs:采样率 WINDOW：窗类型 NOVERLAP，重叠长度现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和MUSIC法等。由于涉及的问题太多，这里不再详述，可以参考有关资料。matlab中，现代谱估计的很多方法都可以实现。music方法用pmusic命令实现；pburg函数利用burg法实现功率谱估计；pyulear函数利用yule-walker算法实现功率谱估计等等。另外，sptool工具箱也具有功率谱估计的功能。窗口化的操作界面很方便，而且有多种方法可以选择在海杂波抑制的研究中，对海杂波谱分析一定要用到谱估计理论，一定得花时间学好！

实验三窗函数的特性分析

数字信号处理及实验实验报告实验题目窗函数的特性分析姓名MYT 组别班级学号【实验目的】分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。【实验原理】在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。【实验结果与数据处理】 1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。程序如下： clc,clear,close all N=50 figure(1) W1=boxcar(N); stem([0:N-1],W1); figure(2) W2=hanning(N); stem([0:N-1],W2); figure(3) W3=hamming(N); stem([0:N-1],W3); figure(4) W4=blackman(N); stem([0:N-1],W4); figure(5) W5=bartlett(N); stem([0:N-1],W5); figure(6) W6=kaiser(N,2*N); stem([0:N-1],W6);

时域波形图如下：图 1 矩形窗图 2 汉宁窗图 3 汉明窗

图 4 布莱克曼窗图 5 Bartlett窗图 6 凯泽窗

2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。 clc,clear,close all N1=20;N2=60;N3=110; beat=4; figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W=kaiser(N1,beat); stem([0:N1-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=kaiser(N2,beat); stem([0:N2-1],Ww); subplot(3,2,[5,6]); WW=kaiser(N3,beat); stem([0:N3-1],WW); figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(W,N1) plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(Ww,N2) plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(WW,N3) plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3))) 图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。 clc,clear,close all beat1=1;beat2=5;beat3=11; N=60; figure(1) subplot(3,2,[1,2])

信号频谱分析和测试

信号频谱分析和测试返回一、实验室名称：虚拟仪器实验室二、实验项目名称：信号频谱分析和测试三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波，其中的 2）三角波，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2

3）锯齿波，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里叶变换可以表示为：，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用来表示频谱。频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构成框图如图4所示：图4频谱分析仪框图七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱（1）准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。（2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=

Parzen窗方法的分析和研究

对Parzen窗/PNN算法的学习和研究报告姓名：吴潇学号：1333755 1、Parzen窗方法综述、发展历史及现状模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。第一种类型是先估计出概率密度函数的具体形式，然后再利用这个估计出来的概率密度函数对样本进行分类。第二种类型是，不估计具体的概率密度函数，而直接根据样本进行分类。Parzen窗方法就是属于第一种类型的非参数估计方法，概率神经网络（PNN）是它的一种实现方式。Parzen窗方法的基本思想是利用一定范围内的各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。 Parzen窗（Parzen window）又称为核密度估计（kernel density estimation），是概率论中用来估计未知概率密度函数的非参数方法之一。该方法由Emanuel Parzen于1962年在The Annals of Mathematical Statistics杂志上发表的论文“On Estimation of a Probability Density Function and Mode”中首次提出。Nadaraya和Watson最早把这一方法用于回归法中。Specht把这一方法用于解决模式分类的问题，并且在1990年发表的论文“Probabilistic neural networks”中提出了PNN网络的硬件结构。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出了修订的核密度估计方法，对Parzen窗做了一些改进。 Parzen窗方法虽然是在上个世纪60年代提出来的，已经过去了45年的时间，看上去是一种很“古老”的技术，但是现在依然有很多基于Parzen窗方法的论文发表。这说明Parzen 窗方法的确有很强的生命力和实用价值，虽然它也存在很多缺点。 2、Parzen窗方法和概率神经网络 Parzen窗方法就是基于当样本个数n非常大的时候，有公式成立这样的一个事实而提出的。通过计算在一个区域R内的频数k/n，用这个频数来估计这一点的频率，从而得到这一点的概率。当n趋于无穷大的时候，p(x)等于该点的实际概率。这种方法就是模式识别领域中的非参数估计方法。 Parzen窗方法就是通过构造一系列的区域：，在这些区域内计算k/n。记V n为区域R n的体积，k n为落在区域R n中的样本个数，表示对的第n次估计，于是有：为了保证能够收敛到，必须满足以下3个条件： 1）2）3） Parzen窗方法的实质就是通过对上面的区域R n，每次按照来构造区域序列，使区域逐渐收缩到一个给定的初始区间。它不断收缩区域，按照公式把区域不断缩小，而不关心该