浅谈工科概率论与数理统计教学
浅谈工科概率论与数理统计教学
一、工科学生的特点
工科是应用数学、物理学、化学等基础科学的知识，结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。工科专业的学生需要很好的解决实际问题的能力，但这种能力的形成需要扎实的理论基础为支撑。中国现阶段的社会主义现代化建设需要的人才早已不单单是只懂技术的工科人才，现在急需的是大量的具有创新能力的工科人才。而这样的人才如何培养？只教授理论或者技术都不行，必须结合学科特点，重点培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。很多学校都在大一下学期或者大二上学期开设概率论与数理统计这门课，因此学生已经学习了半年到一年本专业的基础课，有将概率论与数理统计课与专业知识相联系的理论基础。
二、重视第一堂课
良好的开端是成功的一半，上好概率论与数理统计的第一堂课十分重要，教师课前要精心设计与备课，把该课程的主要内容与特点、学习概率论与数理统计的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，为后续的教学工作打下良好基础。
教师在第一堂课中要阐述学好该门课程的重要性、学习该课程的方法以及重点和难点所在章节，以便学生对该课程有大致的了解，增强其学好的信心。
三、重视基本概念、理论与方法的教学
概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法是这门学科的基础，是解决实际问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生最初学习数学课时，依然认为数学实际上就是学习如何求解数学题，忽视了对基本知识的理解，导致在思考一些问题时思路不清晰，方法不恰当。学生在大学里要改变这种思维习惯。一些基本概念本身比较抽象，学生不易理解，因此教師可通过举例子来辅助学生对基本概念进行理解，并通过适当的练习题巩固所学知识。在教学过程中，教师要不断提醒学生重视基本概念、基本理论的学习，从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能，为进一步获取数学知识奠定基础。
四、理论联系实际
教师在课程中应当适当举一些实际存在的实例，增加课堂的趣味性，同时也培养学生理论联系实际的意识以及运用理论知识解决实际问题的能力。比如，在讲解古典概型的时候融入抽奖、买彩票等实际问题；在讲解条件概率问题的时候引入保险、物品质量检测等实际例子；在讲解期望和方差的时候，列举一些它们在股票投资中的实际应用等。
实践教学体系和教学内容改革的思路
实践教学体系和教学内容改革的思路 ——国际经济与贸易专业 实践教学是职业教育的重要组成部分，是不可或缺的环节。实践教学主要包括三个部分，一是各门课程中的实验教学环节，二是校内集中实训环节（含专业实训和综合实训），三是顶岗实习环节（含顶岗实习和就业顶岗）。国际经济与贸易专业实行学训交替“3111”人才培养模式，其中的“3”是指从外贸行业社会工作岗位认知入手，根据社会工作岗位的技能需要设置理论教学课程，并以课程实验强化理论提高技能，时间为三个学期；人才培养模式中的第一个“1”是指为了弥补课程内的虚拟实验的不足，拿出一个学期的时间集中进行校内仿真模拟综合实训，加强学生技能训练；人才培养模式中的第二个“1”是指通过一个学期的时间在上学期集中进行校内仿真模拟实训的基础上发现问题和不足加以解决，并进行理论延伸、技能强化训练与职业资格证书培训，以适应下一步的社会顶岗实习；人才培养模式中的第三个“1”是指进行一个学期顶岗实习和毕业设计，为学生就业实现零距离接轨。 一、实践教学体系 1、校内实训课堂上的实践教学 依据“工作过程系统化”的指导思想，对所有专业课程进行课程改革，“以学生为主体，以项目为中心，以任务为载体”，实行项目化教学，让学生在“做中学”，充分调动学生的主观能动性，开发学生自主学习的能力，培养学生的业务技能。 2、第四学期校内集中实训 第四学期，在校内实训基地，对学生进行专业核心技能的综合实训。通过开设商务 谈判、英语听力和口语强化、外贸函电、国贸实务、ERP沙盘实训等实训课程，综合训 练学生与外商谈判磋商的能力、熟练使用英语和外商沟通的能力、熟练掌握外贸业务整 个业务流程的能力、经营管理企业的能力等。 3、第学五期的校内学习 第四学期的校内实训使学生认识到自己的专业知识在实践中运用时的不足，认识到 理论和实践的差距，从而在第五学期进一步加强专业课程的学习。 4、第六学期的校外顶岗毕业实习 拓宽学生的就业渠道，使学生提前进入工作环境，使学生顺利实现毕业即就业。 二、教学内容的改革 本专业进一步加快教学内容、课程体系、实践环节的改革，与行业、企业合作开发课程，
《概率论与数理统计》讲义#(精选.)
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
实践教学体系综述
实践教学体系综述 实践教学是教学工作的重要组织部分,是理论教学的继续、扩展和深化。我校多年来高度重视实践教学工作，注重实验教学内容的更新，着力建立与理论教学相平等的相对独立的实践教学体系，经过几年的探索与实践，我校对机械设计制造及自动化专业已经形成了较为完善的实践教学体系。如图1 主要由以下几个模块组成： 机械类专业实践模块分为课内和课外两大部分，其中课内分为基础课、专业课和集中实践三大类。 （1）基础课实践环节。包括机械基础实践、机械制造实践及其他基础学科（如计算机、物理、电工、电子等）的实践环节。
（2）专业课实践环节。包括机电控制方向、先进制造技术方向、机械设计方向、模具设计方向、材料成型方向的实践环节。 （3）集中实践环节，包括课程设计、课程见习、毕业实习、毕业设计等实践环节。 课外实践模块包括科技竞赛、科技活动（如学生科研立项、学生参与教师科研课题等）、专业技能培训、军事训练与理论教育、各类社会实践（包括社会调查、社会体验、思想政治教育）等。 学校历来非常重视基础课和专业课的课内实验教学环节的建设，注重实践教学内容的更新。学校修订了《本科实验课程大纲》，明确提出了综合性、设计性实验所占比例的具体要求，并对实验教学内容、时数等进行了积极的调整，确保实验开出率，提升实验教学的质量。近三年实验课程开出率达到100%。 近年来，我校不断改革实验课程体系，提高实验教学地位，发挥实验教学在培养学生动手能力、实践能力、创新能力方面的优势，全面提高学生的素质。在实验教学改革中，着重研究与更新实验内容、实验方法、实验手段，增加实验性、综合性、设计性实验课程。 为加快推进培养大学生综合素质和创新能力的步伐，学校决定推行《实践教学内容与体系改革实施方案》。在《方案》的实施过程中,我校各院(系)开展了卓有成效的实践教学体系的改革，呈现出良好的发展态势。 改革实验室的管理体制，成立实验教学示范中心，将教学实验室进行整合，加强教学实验室环境建设，规划科研实验室，将科研实验室与学科建设项目紧密结合。 学校开展实验室体制的改革，以“调整、组合、优化”六字方针为指导，采取分散与集中相结合、分级与分层相结合。大力推进实验课程改革，使传统典型实验与现代发展实验相结合，基础实验与现实科研实验相结合。打破传统的实验教学方法，建立预习——检查——提问——讨论——操作——总结的实验方法。 加大实验教学改革的力度，增强教学效果：为了兼顾点和面，把实验分成必做实验和选做实验两部分。学生若在实验中能提出一些有意义的实验内容，经实验教师同意、报实验室备案后，可增加相应的实验学时数；促使学生由被动学习为主动学习。
【浅谈概率论与数理统计教学方法】概率论与数理统计第四版答案
【浅谈概率论与数理统计教学方法】概率论与数理统计第四 版答案 摘要本文结合教学实践，介绍几种在概率论与数理统计教学 中常用的教学方法，以及给出了这些方法在课堂上的运用。关键词概率论与数理统计教学方法：G642 ：A 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科，是我国 各类高等学校工科、理科、管理学及经济学等等各专业的基础性课程，是学生学习高等数学后的后续课程，学习本课程需要微积分作为基础。概率论与数理统计研究的一些对象带有随机性、不确定性，并且它和实际生活有着紧密的联系，它的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工程建设、军事科学、生物工程和众多经济领域之中，如经济管理、金融工程、保险精算、经济预测等。近年来，从高考到研究生入学考试都有加大概率统计课程内容的趋势。因而，为了实现本学科的教学目标，为学生学习实践打好基础，搞好此门课的教学至关重要的。 __让学生学得轻松、愉快，并且能学以致用，在教学过程中，首先，必须要求教师认真钻研教材，熟悉教材各章、各节的内容，并且熟知各知识点在实践生活中的具体应用。其次，在教学中要充分激发学生的学习兴趣，学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力。第三，在教学中注重启发式教学，引导学生走进数学，爱上数学，在启发过程中帮助学生快速掌握新知识。第四，在教学过程中多
调动学生学习的主动性，进行探究式学习，综合应用多种教学方法授课。下面主要介绍几种概率统计教学中常用的教学方法。 1 兴趣激发法 兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向，是人们认知事物探究真理的重要动机。所以，兴趣是最好的老师，也是学生学好一门课的重要因素。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法，最大可能地激发出学习的热情，激起学生的学习的动机，引导学生成为学习的主人。因此，如果把握好每个概念触发兴趣的契机，那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多，对定理、公式的推导过程复杂。在教学过程中如果教师只是一味地讲读概念、定理，对公式、定理只是进行一些逻辑上的推导，那么学生很难长时间集中精神，对所学知识也毫无兴趣可言，也就很难达到理想的学习效果。因此，在教学的时候教师首先应该注意使用幽默的教学语言，给学生一个轻松的感觉。其次，由于本学科所研究理论知识渗透到日常生活的方方面面，每一个理论都有其直观的实际背景。因此，在教学中，从概念的实际背景出发，选择一些恰当的生活实例，并且介绍一些和基本概念、定理相关的背景知识，引起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的环境下体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握本学科的思想和解决问题的方法。
教师教育类专业实践教学改革与实践年
教师教育类专业实践教学改革与实践 实践教学是高等学校实现人才培养目标的重要环节，它对提高学生的综合素质，培养学生的创新意识和创新能力，有着非常重要的作用。新一轮基础教育新课程改革对承担基础教育课程教学任务的教师提出了新的挑战。它要求改变过去强调接受学习、死记硬背和机械训练的教学方法，倡导学生主动参与、乐于探究和勤于动手主动学习，注重学生思维能力培养和通过“做中学”达到培养目标。要求教师转变教育观念，由知识的传授者变为学生学习的促进者、合作者，由管理者转变为学生学习的引导者。要求教师探索新的教学途径，改革教学方法和教学手段，营造有利于学生学习的教学氛围，激发学生的学习兴趣和学习热情，达到新课程培养目标。为适应基础教育新课程改革对高素质、技能型中小学教师的需求，变革教师教育专业培养模式，突出职业能力培养，提升教师教育专业毕业生培养质量，使其能够迅速适应基础教育新课程改革对教师的新需求，成为当前高等师范院校面临的紧迫任务。 然而，长期以来，我国地方高师院校教师教育类专业普遍存在实践教学课程设置不合理、教学方法陈旧、实践教学环节薄弱等诸多问题，这严重制约着教师教育类专业的人才培养质量，因此，地方高校教师教育类专业实践教学改革迫在眉睫。有鉴于此，临沧师范高等专科学校（以下简称“我校”）从2009年起在所有教师教育类专业进行实践教学改革。力求通过实践教学改革提升教师教育类专业学生的教学技能、班级管理能力和适应农村中小学幼儿园教师职业岗位的其他能力，改革取得了一定的效果。 一、改革人才培养模式，提高学生就业竞争力
人才培养模式的改革决定人才培养质量，是教学改革的重点和难点。为推进教师教育人才培养模式改革进程，学校一方面组织各教学系和相关部门开展基础教育课程改革和毕业生适应情况调查，在深入调研的基础上剖析地方高师院校现行教师教育人才培养模式的弊端，研究新课程改革背景下的教师教育专业标准，明确教师培养的目标和规格，探索和创新教师教育人才培养模式，并充分利用校内实训基地和校外实践教学基地实施改革。 校内明确人才培养目标和规格，合理设置课程，更新教学内容，加强实践教学和双师型教师队伍建设。校外则在当地教学质量和社会认可度高的中小学、幼儿园建立稳定的实习基地。根据专业特点和教学需要，打破常规，打破教学时间限制，灵活安排见习、实训和实习，让学生在中小学、幼儿园真实的教学环境中得到专业技能的全面训练，努力实现学校教学与学生未来职业岗位的有效衔接。走“校校结合”和“校校交替”的人才培养之路，使学生在“校校交替”中逐步形成从事教育教学和班级管理与服务的实际技能和能力。通过改革与实践，学校构建了“以学科基础课程为基础，以教师教育类课程和全程实训为两翼”的教师教育类专业人才培养模式，在保证学生获得比较系统的学科基本知识的基础上，加强了学生职业能力的训练和培养，提高了学生就业竞争力和教师职业岗位适应能力。 二、增加教师教育类课程门类，加强学生教师专业化发展 课程设置是教育的核心问题，它事关教育的质量和生命，因此，教师教育专业改革首先必须从改革教师教育的课程设置人手。针对长期以来教师教育类专业课程门类少、结构不合理的现状，我们从培养专业化、职业化的教师着眼，调整课程结构，增加教育类课程。 1 构建模块化课程体系。学校根据基础教育新课程改革和少年儿童全面发展对教师的要求，在公共基础课课程模块、专业基础课和专业课课程模块的基础上增设了教师专业技能和实践能力课程模块。这样，课程设置就既充分考虑教师教育的师范性、学术性，又充
概率论与数理统计心得体会
概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <
我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?
中职学校专业课程体系改革方案
专业课程体系改革方案 一、指导思想 贯彻以服务为宗旨、以就业为导向的办学方针，面向市场，面向企业，科学设置专业，扎实推进教育教学改革，立足我校和经济发展的实际，借鉴其它地方课程改革的有效经验，面向社会，整合现有教育资源，形成具有我校特色、充满活力的课程体系，提高我校专业教育质量，为“黄岛经济”和“构建和谐社会”服务。 二、目标与任务 课程改革是专业建设的一个重要方面，是加强我校内涵建设、提高教学质量的核心环节。我校课程改革的总体目标是，在以能力为本位的现代职业教育思想指导下，开发和构建新的职业教育课程体系，以项目课程开发为中心，重点研究课程的综合化和模块化，强化实践教学，重视职业素养养成，充分体现职教课程的特色。 通过课程改革，完善专业课程管理体制，彰显就业导向的办学特色；确立符合新课程要求的现代教育教学理念，积极探索教学活动与技术开发、推广、应用紧密结合；构建符合校情的体现多样性、选择性的职业岗位群课程结构，适应学生个性化需求和培养学生岗位变化适应能力；优化教学过程，改变教学方式，完善实践教学的基本标准和规范建设，提高教学实效，培养学生实践创业能力；改革评价制度，建立激发学生学习动力，促进学生健康发展的评价体系；改善学校装备，加快数字化进程建设，促进信息技术在课程改革中的广泛应用。 强力推进新课程的实施，促进以项目课程开发为中心的校本研究的深入开展，探索与新的课程体系相适应的教学模式。大力提高教师实施新课程的能力，加大教师校本培训力度。创新课程评价和考核制度，建立促进学习者多样化发展、教学模式改革、教师专业发展的课程多元评价体系。 三、基本内容 （一）广泛开展市场调研，确定专业发展方向，明确学生培养目标 通过市场调研，中职毕业生的就业以操作岗位为主，主要在生产一线操作、安装、调试、维护与维修设备等工作，也有部分营销及售后服务和现场管理工作。企业对中职学生的要求，概括起来有一下三条：学生素质要高；学生要有发展后劲；学生应掌握一定的知识和1-2种专业技能。因此，我们确定我校培养目标应定位于具有较高综合职业素养、具有一定提高能力、掌握一定知识和技能的技能型人才。要求专业学生德、智、体、美、劳要全面发展，要具备良好的职业素养和文化基础，要掌握技术必需的应用、电气、信息和控制等理论知识，对掌握典型产品设备及元器件结构与工作原理较为了解，具有产品的生产、安装、调试、运行和维修的基本能力，熟练掌握1-2种技能。
实践教学体系建设方案
实践教学体系建设方案 实践教学体系分为实践教学目标体系、实践教学内容体系、实践教学管理体系、实践教学保障体系和实践教学评价体系。 一、实践教学目标体系 1. 实践教学目标体系的内容 （1）使学生获得实践知识、开阔眼界，丰富并活跃学生的思想，加深对理论知识的理解掌握，进而在实践中对理论知识进行修正、拓展和创新。 （2）培养学生的基本技能和专业技术技能，使学生具有从事某一行业的职业素质和能力。包括四方面内容：一是实践能力；二是职业素质；三是创业能力；四是职业资格证书。 （3）增强实践情感和实践观念，培养良好的职业道德与责任意识，培养实事求是、严肃认真的科学态度和刻苦钻研、坚忍不拔的工作作风，培养探索精神和创新精神。 2. 调整教学目标 实践教学目标体系以职业能力培养为主线，以基本职业素质、岗位就业能力和职业发展能力培养为模块进行构建。 设计实践教学体系时以职业能力的培养为中心，同时考虑职业素质教育，体现高职教育特点。
大力推行学历证书与职业资格证书并重的“双证书”制度，逐步实现职业资格证书与学历证书培养内容的衔接和互通，制定适合学生个性发展的具有职业教育特色的学籍管理制度。 3. 调整人才培养方案 根据教学目标，贯彻“以实践教学为主导”的职业教育理念，制定以实训为主体、理论课程依附于实践课程的专业培养计划。 课程设置要与职业标准相融合，教学内容应尽量覆盖国家职业资格标准，将学生技能鉴定与学校教学考核结合起来，既可让教学考核保持职业性方向，又可避免重复考核。要根据学生的实际文化程度和就业的需要，调整文化基础课程、专业核心课程和实践课程的教学目标，设定多层次目标。 4. 制定专业技能规范 根据专业培养方案以及人才培养目标的要求，提出系统的技能训练要求并规定必须完成或选择完成的内容。 5. 修订实践教学计划 各专业根据人才培养方案的要求，结合我院的实际情况，重新修订实践教学计划，使其更具科学性、可操作性，注重实效性。 要避免重实践教学课时比例，而轻实践教学质量的倾向。文科专业在编写实践教学计划时更要注意。
概率论与数理统计知识点总结(详细)
《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??
分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞）
概率论与数理统计初步综合练习卷
概率论与数理统计初步综合练习 一．填空题 1设事件A 、B 、C , 则三个事件中至少有一个事件发生表示为 2. 设()3.0=A P ，()15.0=AB P ，且A 与B 相互独立，则()=?B A P ____________ 3. 设]5,1[~U X ，则X 落入[2，4]的概率为 4. 若).(~p n B X ，且 2=EX ， 2.1=DX ， =n 5. 已知()2=X E ，() 52=X E ，()=+12X D _____________。 6. 设1X ，2X ，……，n X 是总体()2 ,σμN 的样本，X ，2 S 分别是样本平均值和样本方 差， 则 n S X μ -服从 分布 二．选择题 1. 将一枚硬币连掷三次, 至少出现一次正面的概率为 ( ) A. 21 B. 43 C. 87 D 3 2 2 )(x F 是分布函数，则)2 3(F = （ ） A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.1 3. 二维离散型随机变量 X 与Y 相互独立同分布, 且已知其边缘分布律为 {}{ }2111=-==-=Y P X P , {}{ }2 1 11====Y P X P 则 ==+)0(Y X P （ ） A. 21 B. 4 1 C.1 D .0 4. 如果X 与Y 满足)()(Y X D Y X D -=+，则必有（ ） A. Y X 与独立 B. Y X 与不相关 C. 0(=） Y D D. 0)()(=Y D X D
5. 21,X X 为取自正态总体()2 ,~σμN X 的一个样本以下四个关于μ的无偏估计量中，方 差最小的是 （ ） A. 1X B. ()2121 X X +, C. 214341X X + D. 213 132X X + 6. 设总体X 服从正态分布，E(X)=2,E(X 2 )=8, X 1,X 2,…,X n 是X 的样本，1 1n i i X X n ==∑,则X 的分布为（ ） A. 4(2,)N n B. (2,1)N C. 2(,4)N n D. 24(,)N n n 三．计算题1. 两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.05，第二台加工的 废品率为0.06，加工出来的零件放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工和由第二台加工的各占一半，从这批零件中任取一件。 求：（1）取到合格品的概率。（2）取到的合格品是由第一台车床加工的概率。 设随机变量X 的密度函数?????=0 )(2x k x f 其他2 1< 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 浅谈工科概率论与数理统计教学 一、工科学生的特点 工科是应用数学、物理学、化学等基础科学的知识，结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。工科专业的学生需要很好的解决实际问题的能力，但这种能力的形成需要扎实的理论基础为支撑。中国现阶段的社会主义现代化建设需要的人才早已不单单是只懂技术的工科人才，现在急需的是大量的具有创新能力的工科人才。而这样的人才如何培养？只教授理论或者技术都不行，必须结合学科特点，重点培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。很多学校都在大一下学期或者大二上学期开设概率论与数理统计这门课，因此学生已经学习了半年到一年本专业的基础课，有将概率论与数理统计课与专业知识相联系的理论基础。 二、重视第一堂课 良好的开端是成功的一半，上好概率论与数理统计的第一堂课十分重要，教师课前要精心设计与备课，把该课程的主要内容与特点、学习概率论与数理统计的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，为后续的教学工作打下良好基础。 教师在第一堂课中要阐述学好该门课程的重要性、学习该课程的方法以及重点和难点所在章节，以便学生对该课程有大致的了解，增强其学好的信心。 三、重视基本概念、理论与方法的教学 概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法是这门学科的基础，是解决实际问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生最初学习数学课时，依然认为数学实际上就是学习如何求解数学题，忽视了对基本知识的理解，导致在思考一些问题时思路不清晰，方法不恰当。学生在大学里要改变这种思维习惯。一些基本概念本身比较抽象，学生不易理解，因此教師可通过举例子来辅助学生对基本概念进行理解，并通过适当的练习题巩固所学知识。在教学过程中，教师要不断提醒学生重视基本概念、基本理论的学习，从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能，为进一步获取数学知识奠定基础。 四、理论联系实际 教师在课程中应当适当举一些实际存在的实例，增加课堂的趣味性，同时也培养学生理论联系实际的意识以及运用理论知识解决实际问题的能力。比如，在讲解古典概型的时候融入抽奖、买彩票等实际问题；在讲解条件概率问题的时候引入保险、物品质量检测等实际例子；在讲解期望和方差的时候，列举一些它们在股票投资中的实际应用等。 关于食品专业实践教学体系改革的若干思考 一、食品专业教学实践的作用 就食品专业而言，它在中国的发展一直比较稳定，其原因是中国的食品市场需求大，对这方面的专业人才需求非常大。但是在培养食品专业人才的过程中必须让学生学以致用。对于食品专业而言，教育实践一方面可以提升学生未来的从业能力，另一方面也可以培养学生的素质，为他们以后的就业发展做好铺垫。从教师的角度来看，实践环节的成功决定着教学效率，也就是说实验与技术上的综合学习能够提升理论知识的灌输，从而提升教师的教学水平。因此，实践教学的作用有助于学生成绩的提高与全能素质的培养，同时也为他们的未来就业做好了一定的充分准备。 二、食品专业实践教学改革策略研究 1.将教学理论与实践充分结合 教师在教育过程当中，不应该把理论与实践分开。很多教师在授课的过程中，会习惯性地讲一大堆理论知识，然后过一段时间带领学生一起进行实践活动，这种方式会导致学生的理解不够深刻，因为食品专业所涉及的范围非常广泛，它不仅仅包括一些食品工艺、生产环节、化学检测，同时也包含一些实用技术和机械化的知识，所以教学实践的环节是非常必要的。在授课过程中，教师应当理论联系实际进行理论概述，接着再进行教育实践的内容，这样不仅仅可以提高学生的理解能力，同样也能让学生将所学知识应用在实际操作当中。同时理论与实践的充分结合不是单方面的，而是两者的相统一，也就是说在每一条理论的背后，都要有实践来支撑。食品专业是一个非常复杂的专业，它不仅仅涉及文科类的知识，同时也包含一定的理科知识，这恰恰是理论与操作的一种体现，巧妙地将两者结合，用实践来支撑理论才是教学的重点。 2.拓展一定的实训内容 食品专业教学实训，顾名思义就是根据我们学习的内容将其应用于食品检测和管理当中，从现实观察中去学习和理解，从操作当中寻找我们的实践结果和技术目的。因此，实训内容是非常重要的一个环节，它可以在实验室或者教学模拟环境当中去实现。我们有时候会因松懈而导致实践课程的落实缺乏力度，比如有些学生在一些实际的操作与演练当中不够认真，因此所带来的课程效果并不大。食品检测与管理需要非常严谨的学习过程，因此，我们可以利用它的特性寻找一些食品公司，然后安排学生去实践所学内容。 在整个体系的拓展当中，将实践环节进行分类，其中包括实验、实训和实习这三个过程，然后再针对每个环节，不断去补充知识内容，采用半引导半拓展的模式去教学，让学生熟悉每一个实训环节，以此来达到我们的教学目的。 高职高专实践教学体系建设研究与实践 唐山学院专科教育部 摘要：高职高专教育具有“学历教育”和“技能培训”的双重属性：既是职业教育的高层次组成部分，又是一种培养技术应用性人才的特殊类型的高等教育。高职高专教育过程中的技能培养主要通过实践教学来完成，培养目标决定了它的中心地位。实践教学体系建设以职业岗位技能要求为目标，以岗位标准为依据，以学生就业为目的，在实践教学体系的支撑下开展活动，完成并达到各专业人才培养目标要求。 关键词：实践教学体系技能培养目标 前言 专科教育部承担着唐山学院高职高专教育任务，“以就业为导向，以服务为宗旨，培养技术技能型人才，满足社会需求”是高职高专教育的方向和培养目标。要实现这个目标，必须要有实践教学体系做支撑。多年来我们在加强学校内涵建设中，针对实践教学“硬件（教育经费、师资结构、实验室及设施、校企产学研合作基地）”相对薄弱的现状，注重开发“软件（更新实践教育理念、建设实践教学体系、锻炼实践教学教研能力、提高实践教学质量）”资源，努力做到以质量求生存，以改革求发展。 一、实践教学体系的构成 1、狭义的实践教学体系 实践教学体系狭义的概念是指实践教学的内容体系，即围绕专业人才培养目标，在制定教学计划时，通过课程设置和各个实践教学环节的配置而建立起来的与理论教学体系相辅相成的内容体系，主要包含： ⑴实验教学 实验教学主要针对专科教育部的《机械制造与自动化》专业（电工电子实验）、《生产过程自动化技术》专业（电工电子、自动控制实验）、《工业分析与检验》专业（普通化学、仪器分析）进行，实验教学注重培养学生的动手能力、应变能力和创新能力，符合人才培养目标、专业教学计划和实验教学大纲及专科教育部当前的师资力量和实验条件要求。 ⑵实训教学 实训教学是高职高专教育的核心内容，指学生的操作技能、技术应用能力和综合职业能力的训练，包括课程设计、毕业设计、技能竞赛、职业技能训练等。专科教育部利用校内数控及加工中心实训基地、财会实训室、分析化学实训室、计算机网络实训室、餐饮客房实训室、形体实训室和校外多家旅行社、网络公司等实训基地，根据当前所开 专业实践教学课程体系及其建设方案 一、专业实践教学课程体系 根据本专业的培养目标和分层分级分类训练的原则，为培养学生的基本实践能力与操作技能、专业技术应用能力与专业技能、综合实践能力与综合技能，设计、建立了与本专业培养目标相适应的、循序渐进的实践课程教学体系： 图1 机电一体化技术专业实践教学体系图 为了保证实践教学的效果，要进一步加强校内实践教学环节建设，提高实践教学环节的比重，把实践教学环节与职业资格证书的考试结合起来。在实践教学过程中，一要强调教学内容和素材尽可能来自生产第一线，创造工程实际环境，让学生直接参与工程实践项目；二要强调学生创新思维、创新能力与工程实际能力的培养。使实践教学体系更完备、更科学、更有利于学生技术应用能力的培养和适用性、竞争力的提高。 二、专业实践教学课程体系建设方案 （一）实践教学课程体系建设阶段性目标 初步实现以工作任务为线索——确定实训设置； 以职业能力为依据——组织实训内容； 以典型产品（服务）为载体——设计实训活动； 以职业技能鉴定为参照——强化技能训练。 构建符合职业岗位和职业能力要求的实践教学体系。 （二）实践教学课程体系建设措施 派专人深入相关企业，广泛调研，认真分析，确定制造类各专业职业能力要求； 咨询企业专家、职教专家，确定实践教学课程体系构建步骤； 按职业能力要求修改各专业实践教学课程体系； 修（制）订实践教学课程教学大纲； 组织专家对课程体系和教学大纲进行评审，根据专家意见作必要的修改。（三）实践教学课程体系建设方法 在强化对技术型和技能型人才的培养过程中，国际上普遍推行双证书并举的制度，即作为一名合格的技术型、技能型人才，不仅需要有高等学校的毕业证书，而且还需有相应的职业资格鉴定证书。推行职业资格鉴定证书的目的是为建立一个对学生的技术和技能水平进行客观认定的质量评价体系。从高职院校的定位、本质与特征来看，高等职业教育实行双证书制度是确保高职院校人才培养目标实现的有效途经。与“双证”相吻合的教学计划是保证双证书实施的前提与基础。在教学计划中要处理好以下几个关系：理论与务实的关系；专业的岗位群与某一职业资格证的关系；教育知识结构与就业知识结构关系；全人导向与务实导向的关系。 我们将课程进行了有机整合，形成了上下贯通的理论和实践教学体系，两个教学体系相互平行，融合交叉，把技术的综合应用能力、实践能力和创新能力培养作为交叉点和教学重点。 概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名： 概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的 随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些 浅谈概率论与数理统计在化学中的应用 摘要：概率论与数理统计在自然科学，尤其是化学领域应用广泛，且对化学发展有重要作用。因此本文以概率论在化学中的应用为出发点，从概率论在化学中取得应用的原因、意义及化学中常用的分布函数几方面进行阐述，在一定程度上加深和拓展了对概率论的认识与应用。 关键词：概率论与数理统计；化学；应用 一、引言 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，用数学语言来描述它们，并找出其内在规律。而数理统计是以概率论为基础，基于有效地观察、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题做出推断和预测。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学等各个领域中，并且随计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论与方法。它们不仅是许多新兴学科的数学理论基础学科，还和其他领域相交叉而产生了许多新的分支和边缘学科。总之，概率论与数理统计作为理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学分支正越来越引起广泛的重视。 二、概率论在化学中的应用 1、原因 化学作为一门以测量为基础的实验科学，一直被认为是有着很大欠缺的,那就是欠缺严格性、逻辑性以及精确性的理论，因为测量具有随机可变性、不确定性、模糊性。诚然，测量是有着重要性的，在美国芝加哥大学社会科学研究馆的正面，刻有这样一段铭文：“假若你不能测量，你的知识就是贫乏和不能令人满意的。”但是我们不能片面地追求所谓精确性，其结果只能是将认识过程加以近似化、简单化，最终会走向形而上学，乃至神秘主义。所以这句话还应该这样补充：“假如你只懂得测量，那么你对世界的认识将是可怜的。” 为了解决这一问题，概率论和数理统计开始应用于化学研究领域。其具体原因如下：（1）实验的研究对象只能是极小一部分样品，其最后结果也只能从这一小部分样品的研究结果出发并做出统计推断，也就是运用概率论和数理统计方法推断出研究对象的全体。 （2）实验中不可避免地会存在着大量随机误差的问题，要从这些随机现象中去得出准确可靠的研究结果，就只能依赖于概率论和数理统计的方法和原理。 （3）随着现代科学研究的发展，各种测量仪器的计算机化给我们带来了“数据爆炸”，而要处理这些大量的数据，并从这些数据中获取更多的甚至意想不到的信息，只有数学和统计学技术才能给我们以可靠的保证。 2、意义 化学这一学科基本上还是一门实验学科，所以化学工作者掌握概率论和数理统计的原理及其应用就显得尤为重要。只有正确运用概率论和数理统计，我们才能够从表面杂乱无章的实验现象里去找出有意义的统计结论来；才能使我们能更有成效地进行科学研究，并确保取得可靠、准确的结果，进而得以发现客观规律；才能使我们从大量的实验数据、实验资料中去揭示和获取更多的化学信息。 三、化学中常用的分布函数(完整版)概率论与数理统计课程标准
浅谈工科概率论与数理统计教学
关于食品专业实践教学体系改革的若干思考
实践教学体系建设研究
专业实践课程体系和建设方案详细
概率论与数理统计学习地总结
浅谈概率论与数理统计在化学中的应用