人教版三年级下册数学广角重叠问题

人教版小学数学三年级数学广角集合（重叠问题）

上饶市第五小学苏美瑜

一、教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2、通过实践活动体会集合思想，培养学生观察能力，思考能力，创新能力及评价说理能力。

二、教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

三、教学难点：对重复部分的理解。

四、教学及教具准备：收集部分学生名单、课件,名字卡片,学生名单表格

五、教学方法：引导观察法，猜测验证法，置疑法，演示法。

六、教学过程：

（一）激趣引入。

1、师：我听说我们班的孩子非常聪明，反应非常快，在这里老师想要试试你们的反应？（愿意）在这里我想请大家猜个脑筋急转弯。

两个妈妈和两个女儿去看电影，每人买一张票，却只买了三张票就顺利进入了电影院，为什么？

2、两个妈妈【板书：2】，两个女儿【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。

师问：这2+2怎么会等于3？

这里谁的身份最特殊？为什么？

用我们语文中的一组关联词来说就是妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。

师小结：妈妈有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。2+2=4

再-1=3人

3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。【板书：重叠问题】

（二）探究新知。

1、体验重叠，揭示课题。

昨天，老师对班级里的第一小组的同学进行了一个调查，

师：从表中你能得到哪些数学信息？

生：参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人。

师：你们能很快说出参加这两个项目一共有多少人吗？

生1：我认为有11人，因为参加跳绳的有5人，参加跑步的有6人，一共就是11人。5+6=11（人）（板书学生猜测的人数，方便与正确的结果形成强烈的对比）

生2：不对，我发现李芳，杨明两项都参加了，但只能算一个人，所以我把他们两个人减去，就是9人。5+6–2=9（人）

师：还有人有不同的意见吗？到底是11人还是9人，让我们请出参加跳绳和跑步的运动员，一起来数一数。（老师让报到名字的学生到讲台，师生一起数）

师：两项运动一共有9人，怎么不是11人呢？（如果学生不能给出预设答案，我们可以让这些运动员站在两个区域，那必然会有两个人不知道站那边合适）

生1：如果把两个项目的人直接加起来，李芳，杨明2个人被算了两次，但

他们不能算成两个人，所以要减掉一次。

生2：先不看重复的三个人，一共是7个人，再把重复的2个人加上去就是总人数而不会多加了。

2、体验集合思想，得出集合图并解决问题。

师:同学们的思维可真活跃,想不想接受新的挑战?你能不能把大屏幕上的参赛名单重新调整，使大家一眼就看出哪些是参加跳皮筋的，哪些是参加打羽毛球的，哪些是即参加跳皮筋又参加打羽毛球的？

师：请你们拿出课桌里的信封，自己动手摆一摆。（课件出示要求：让人一眼看出哪些是重复的。）

学生动手操作，师巡视。（边走边观察收集一些典型的，如果没有找到合适的，可以对学生的操作加以指导。）

收集学生作品进行展示。

对于典型事例进行仔细分析。

师：在同学动手操作的过程中，老师发现我们班的同学特别能干，都完成了自己的任务，现在谁愿意展示一下你的作品，说说你是怎么想的？

师：那你给大家说一说你为什么把这些名字卡片都放在了中间？

生：他们参加了两项比赛。

师：那这边的3个名字卡片表示什么？下边的4个名字卡片呢？

生：这边表示参加跳绳的，下边表示参加跑步的，中间的表示既参加跳绳的又参加跑步的。

师：那我们用红笔把表示参加跳绳比赛的给圈出来，用蓝笔把表示参加跑步比赛的给圈出来。

师：（指着重叠部分）这里表示什么意思？

生：既参加跳绳比赛又参加跑步比赛。

师：刚刚老师发现有些同学是在这里贴了6张名字卡片？ 3个人却贴了6张卡片，那这些人的名字卡片是不是就重复出现了呢？1个人能不能算2次？（上课的时候这部分我分析的没有到位，应该多叫几位同学说清缘由）师：那在计算人数的时候应该怎么办呢？（多叫几人说清理由）

生：把重复部分的拿掉。

师：这回谁再来大声地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？生：这边表示参加跳绳比赛的，中间表示既参加跳绳比赛，又参加跑步比赛的。

师：你们觉得这图好看吗？

师：老师请了一位魔术师来帮忙，经过魔术师的魔法袋之后呢，他换上了一身新衣裳，你还能看懂这个图的意思吗？(课件出示变形后的韦恩图) 师：现在谁能接受这个新的挑战？说出各个部分的意思？红色圈表示什么？

生：参加跳绳比赛的人。

师：蓝色圈表示什么？

生：参加跑步比赛的人。

师：两个圈中间的蓝色区域表示什么？

生：既参加跳绳比赛又参加跑步比赛。

师：那绿色区域表示什么？粉红色区域表示什么？（让学生说清楚这块区域与圈之间的关系）（他有没有参加跑步，没有，用一个词）

师：可是陈老师觉得如果添上几个字词，我们的表达会更准确。想不想听听陈老师怎么说？

生：想。

师：左边的绿色区域表示只参加跳绳比赛的人数，右边的粉红色区域表示只参加跑步比赛的人数，中间的蓝色区域表示既参加跳绳的又参加跑步的，跟你的同桌试着说一说。

课件演示：（点击每一部分并阐述意思）

同桌互相说一说韦恩图各个区域之间表示的关系。

师：刚才同学们讨论的非常认真，那么你们想要知道这个图叫什么，是谁发明的吗？

师：这种图在许多年前是由英国逻辑学家韦恩第一个画出来的，后来人们

用他的名字命名叫韦恩图，它能帮助我们很快解决这种重叠问题！

列式计算：

师：观察韦恩图，你们能很快写出参加跳绳又参加跑步的一共有多少人吗？

并说说你的想法。

生：列式计算 5+6-2=9（人） 3+4+2=9（人）

师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略）

归纳总结：

师：同学们，像这样的重叠问题我们可以通过画韦恩图来帮助理解，也可以通过列算式解决。

3、应用解决问题。

（1）、刚才同学们的表现真是让陈老师刮目相看。接下来我们用刚刚学到的知识来解决一些问题，你们有没有信心啊！看它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】

（1）谁放中间？（天鹅和大雁）

为什么放中间？【它既会飞又会游泳】

（2）只会飞的有哪些？【②④⑧⑩】

（3）只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

（2）、同学们各个都是了不起的数学家，我班有个学生他一直有个困惑，早操排队的时候，从前往后数他排在第12个，从后往前数也排在第12，请问这一排有几个人。

师：你是怎么算的？请讲给我们听听。

生1：我想从前面数是23个人，从后面数也是23个人，一共就是46个人，但是这个同学被数了两次就要减去一次，所以46-1=45人。

师：谁来帮他列出算式？

生2：23+23-1=45人。

生3：我是这样想的，先不算这个同学，那么他的前面和后面都有22个人，一共就是44个人，再加上他1个人。算式是：22+22+1=45人。

生4：也可以用前面的23个人，再加上不算这个同学后面的22个人。一共也是45个人。算式是：23+22=45人。

生5：那还可以用后面的23个人加上前面不算这个同学的22人，一共也是5人，算式是：23+22=45人。

师：看来，在我们生活中像这样的事例实在太多了，同学们可要仔细思考，不要马虎哦。

（三）、拓展应用

现在想要请你们解决生活当中的一个问题，老师的问题？

老师的问题：三（2）班有40个学生，在一次语文与数学测试中，其中语文成绩获得优秀的有28人，数学成绩获得优秀的有22人，那么两科都获得优秀的最少有几人？最多有几人？

为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？

（四）课堂小结

师：看来同学们今天学习收获不少，能与我们一起分享吗？

生1：我知道有重复的时候重复部分只能算一次。

生2：我知道了韦恩图。

生3：韦恩图里中间部分表示重复的人。

师：对呀，在以后解决有关重叠问题时，我们可以用韦恩图帮我们理解题意，知道重叠的部分只能算一次，算了两次就要把它减掉一次。

（五）、课后作业：

找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋友听！